2023年齐齐哈尔市重点高考数学二模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过抛物线）/=2/.（〃>0）的焦点厂的直线与抛物线交于4、B两点,且衣=2而，抛物线的准线/与无轴交于

C,AACF的面积为8人，贝（）

A.6B.9C.90D.6及

2.在复平面内，处复数（i为虚数单位）的共匏复数对应的点位于（）

I

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知复数z满足工=1-i,则5=（）

Z

1.

——I

2

I1.

-------1

22

4.已知复数〃+"付+"为纯虚数。为虚数单位），则实数（）

A.-1B.1C.0D.2

5.函数，。）=字上±在［-2肛2加的图象大致为

COSX-X

y<x

6.已知不等式组-X表示的平面区域S的面积为9,若点尸（为则石,2芯+’的最大值为（）

x<a

A.3B.6C.9D.12

7.已知函数/3=x+tg（x）=2'+a,若I，3,3X2G[2,3],使得/（为）28仇），则实数。的取值范围

X_乙

是（）

A.a<\B.a>\

C.aKOD.a>0

8.已知函数/*（x）=sin（（yx+°）（0>O,|夕区£）,x=-二为/（x）的零点，x=工为y=/（x）图象的对称轴，且/*）

244

rrrr

在区间（一,二）上单调，则。的最大值是（）

43

A.12B.11C.1（）D.9

9.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55

千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100A〃皿，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画

出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90）的车辆数和行驶速度超过90A/MA

的频率分别为（）

A.300,0.25B.300,0.35C.60,0.25D.60,0.35

10.已知函数=,若对于任意的天)w(O,M,函数g(x)=lnx-f+0¥-/5)+1在(0,e]内都有两个不

同的零点，则实数。的取值范围为()

2222

A.(1,^1B.(e—,e]C.(e—,e+—]D.(l,e—]

11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个陀螺的三视

图，则该陀螺的表面积为（）

B.(10+2⑹兀

C.(10+4逝)兀D.(11+40)兀

12.已知函数/(x)=sin(2x+]J,则函数/(x)的图象的对称轴方程为()

,7C.„.7V._

A.X=K7V---,KGZB.X=kTT+—.K€Z

44

11Ji

C.x--k7t,keZD.x=—k7r+—,kGZ

224

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

22

13.若椭圆C：二+/_=1的一个焦点坐标为(0/)，则。的长轴长为

min"-1

14.已知随机变量X服从正态分布N(4,〃)，P(X<6)=0.78,则尸(X<2)=.

15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c.若cos6+百sin8—2=0;且〃=1,则△ABC周长的

范围为.

2

16.设集合A={1,3},B=[x\x-2x-3<0}f则AQB=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/(刈=，-

(D若。=1,证明：当xiO时,/(X)>1；

(2)若f(x)在(0,*o)只有一个零点，求。的值.

18.(12分)已知函数f(x)=ln(x+(-or+l-a(a£H).

(1)若/.(力40对任意x>-l恒成立，求实数。的取值范围;

(2)求证：-ln(x+l)+xe)1—x+lNO

19.(12分)己知函数/03=*sin(g,设£(x)为力T(X)的导数，九eN*.

⑴求K（x）,人（x）；

（2）猜想力（X）的表达式，并证明你的结论.

20.（12分）在R/AA5C中，/ABC=9O，tanNAC3=].已知E,尸分别是AC,AC的中点,将ACE/沿瓦'折

2

起，使C到C的位置且二面角C'—EF—8的大小是60。，连接C8CAt如图：

（1）证明：平面AR7_L平面A8C

（2）求平面AR7与平面所成二面角的大小.

21.（12分）已知椭圆：C：/+，=l四点片（1,1）,4（0,1）,A-by-j,中恰有三

点在椭圆。上.

（1）求椭圆。的方程；

（2）设椭圆。的左右顶点分别为A,8.。是椭圆。上异于AB的动点,求NAP8的正切的最大值.

22.(10分)设函数/(x)=at-(〃+l)ln(x+l).

（1）。=1时，求的单调区间;

（2）当。＞0时，设“X）的最小值为g（〃），若g（a）＜7恒成立，求实数f的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

设点A（X，X）、8（W，%），并设直线A3的方程为x=g，+*|,由赤=2而得）1二一2%,将直线A3的方程代

入韦达定理，求得民|,结合AACF的面积求得〃的值，结合焦点弦长公式可求得|入回.

【详解】

设点4（*，x）、*毛。2），并设直线43的方程为工=冲+〃，

x=tny+-

将直线48的方程与抛物线方程联立.-2,消去x得丁―2p,町，-p2=。，

y2=2px

2

由韦达定理得X+必=2〃m，y1y2=-pf

而=孑一玉，一X），丽二,一多乃），QAF=2FB，•••一）']=2%，：.yx=-2y2f

.•.X%=-2£=-p2,可得帆|=^p,\y\\=2\y2\=42pt

抛物线的准线I与x轴交于，-§0），

AACb的面积为gx〃xC〃=*p2=8e,解得〃=4,则抛物线的方程为），2=8x,

,，*2

所以‘恒却=1+/+〃=»+4-<+〃=9・

OO

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

2.D

【解析】

将复数化简得z=l+2i9z=1一21,即可得到对应的点为（1,-2），即可得出结果.

【详解】

z=7—7=++?=1+2z=>z=1-2/,对应的点位于第四象限.

1-;（l-z）（l+z）

故选：。.

【点睛】

本题考查复数的四则运算，考查共视复数和复数与平面内点的对应，难度容易.

3.B

【解析】

利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.

【详解】

111+Z1+/11.

由_=得z=\八「「二T

zD+222

所以,

22

故选：B.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.

4.B

【解析】

化简得到z=。-/+（。+根据纯虚数概念计算得到答案.

【详解】

z=（7++i）=a-/+Q+/），为纯虚数，故0-7=0且a+1*0,即a=/.

故选：B.

【点睛】

本题考查了根据复数类型求参数，意在考查学生的计算能力.

5.A

【解析】

因为/‘（0）=1,所以排除C、D.当X从负方向趋近于0时，0<COSX+A<COSX-X,可得。</（幻V1.故选A.

6.C

【解析】

分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出4=3,然后分析平面区域多边形的各个顶

点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.

详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：

则A(a,a),B(a-a),所以平面区域的面积S=2•a•2a=9,

2

解得a=3,此时43,3),仅3,-3),

由图可得当z=2x+y过点A（3,3）时，z=2x+y取得最大值9,故选C.

点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目

标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最

优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不可的形式，应用相

应的方法求解.

7.C

【解析】

试题分析：由题意知，当玉wg,3时，由/（1）=工+±22、%・±=4,当且仅当x=3时，即x=2等号是成立,

l_2」x\xx

所以函数外力的最小值为4,当％目2,3]时,g（x）=2]+〃为单调递增函数，所以g"L=g（2）=a+4,又因

为内£；,3，川c[2,3],使得/（内）*（与），即/（力在工£；,3的最小值不小于g（“在工q2,3]上的最小

，1

—IM_

值，即a+4W4,解得a<0,故选C.

考点：函数的综合问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称

命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的

能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为/（工）在不£；,3的最小值不小于*（外在x«2,3]上的最小

1

值是解答的关键.

8.B

【解析】

由题意可得0(—£)+0=攵乃，且侬［+夕=攵%+4，故有3=2(〃—Q+1①，再根据二马..g-f,求得412②，

4422。34

由①②可得0的最大值，检验。的这个值满足条件.

【详解】

解：函数/(x)=sin(5+e)3>0,|回,后)，

x=-£为fM的零点，x=至为y=f(x)图象的对称轴，

44

c^(--)+cp=k7r,且©•^+0=左'4+巳，k、KsZ,.,.g=2(〃一火)+1,即①为奇数①.

442

:/(工)在(9，£)单调，二.：•生12②.

432。34

由①②可得。的最大值为1.

当少=11时，由工二工为>=/(x)图象的对称轴，可得llxf+°=Qr+g,kwZ,

442

故有。=一工，(«?+9=k1,满足/二-2为f(x)的零点，

444

同时也薇足满足/(%)在上单调，

I45)

故3=11为8的最大值，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题.

9.B

【解析】

由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90)的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能

求行驶速度超过90km/h的频率.

【详解】

由频率分布直方图得：

在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90)的频率为0.06x5=0.3,

，在此路段上汽车行驶速度在区间［85,90)的车辆数为：0.3x1000=300,

行驶速度超过90km/h的频率为：(0.05+0.02)x5=0.35.

故选：B.

【点睛】

本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.D

【解析】

将原题等价转化为方程上工一/+6+1=/（%）在（0,0内都有两个不同的根，先求导〃（x）,可判断xe（0,l）时，

r（x）＞o,/（X）是增函数；

当xw（Le）时，r（x）＜0,/（x）是减函数.因此0＜/（x）Wl,再令F（x）=lnx—Y+依+1,求导得

/（x）=-空卫二1,结合韦达定理可知，要满足题意，只能是存在零点司，使得/（五）=0在（（）,e）有解，通过导

X

数可判断当xw（o,xj时/'（x）＞0,F（x）在（0,百）上是增函数；当时尸尸㈤在（％,e）上是

减函数；则应满足/（62=/（%）＞1，再结合2片一g—1=。，构造函数〃z（6=lnx+f-i,求导即可求解；

【详解】

函数g（x）=lnx-f+奴一/•（不）+1在（（）,£］内都有两个不同的零点，

等价于方程In%-f+"+1=/（为）在（0,e］内都有两个不同的根.

/（幻=产-加|—所以当x«o,l）时,r（x）＞0,“X）是增函数；

当戈£（1.6）时，/'（工）＜0,7（x）是减函数.因此O＜/（X）S1.

设F（x）=Inx-x2+ar+1,F（x）=--2x+a=————-»

xx

若尸（工）=0在（0,e）无解，则尸（力在（0,e］上是单调函数,不合题意；所以尸'（力=0在（0,e）有解,且易知只能有

一个解.

设其解为王，当丫£（0,西）时/（x）＞0,R（x）在（0,芯）上是增函数：

当x£（冷e）时尸'（X）＜0,尸（力在（％,e）上是减函数.

因为％）£（0,e］,方程Inx-d+aY+lu/K）在（0,句内有两个不同的根，

2

所以产（工）a=/（不）＞1,且F（e）WO.由F（e）WO,即Ine-e?+ae+l40,解得々Me一一.

e

由F（x）nux=F（xJ>1,即InX]-x；+〃内+1>1,所以In玉一x：+ax]>0.

1

因为2x；—oTI—l=0,所以。=2%代入Inx}-x\+ax}>0,得In芭+x；-1>0.

王

Sm(x)=lnx+x2-l,/n'(x)=-+2x>0,所以m(x)在(0,e)上是增函数，

X

而〃?(l)=ln1+l-1=0,由InX1+x：-1>0可得得1<耳<6.

由。二2司一:在(l,e)上是增函数，得

综上所述1<aWe—,

e

故选：D.

【点睛】

本题考杳由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力,

属于难题

11.C

【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，

【详解】

由题意可知几何体的直观图如图：

上部是底面半径为1,高为3的圆柱，下部是底面半径为2,高为2的圆锥，

几何体的表面积为：4%+,x4〃x2yjl+2^x3=(10+4叵)兀,

2

故选：C

【点睛】

本题考杳三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.

12.C

【解析】

/(x)=cos2x,将2x看成一个整体，结合)'=cosx的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，/（x）=cos2x,令2x=k兀,kcZ,得x=/k;r,攵EZ.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosx的性质，是

一道容易题.

二、填空题，木题共4小题，每小题5分，共20分。

13.26

【解析】

由焦点坐标得加2一1一〃2=1从而可求出根=2,继而得到椭圆的方程，即可求出长轴长.

【详解】

解：因为一个焦点坐标为（0,1）,贝。〃2一1一机=1，即〃-一〃2-2=0，解得"2=2或〃7=-1

2222

由2+口^=1表示的是椭圆，则，〃>0,所以6=2,则椭圆方程为二+二=1

mrn~-132

所以〃=2a=25/3.

故答案为：2jL

【点睛】

本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的几何意义.本题的易错点是忽略机>0,从而未对〃7的两个值进行取舍.

14.0.22.

【解析】

正态曲线关于x=ji对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。

【详解】

P（X<2）=1-P（X<6）=022

【点睛】

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题.

15.（2,3]

【解析】

先求8角，再用余弦定理找到边。、C•的关系，再用基本不等式求Q+C的范围即可.

【详解】

解：cos^+V3sinB-2=0

2sin(8+7)=2,sin(8+：、=1,3=2

b.9=cr2+c3-c2accos—式

3

I2=a2-vc1-laccos—

3

/\2

[a+cj-1=3ac<3-^-—^~

1va+cW2

所以三角形周长a+c+〃€(2,3]

故答案为：(2,3]

【点睛】

考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题.

16.{1}

【解析】

先解不等式f—2x-3<0,再求交集的定义求解即可.

【详解】

由题，因为d—2x—3<0,解得即8={x|-lvx<3},

则AW{1},

故答案为:{1}

【点睛】

本题考查集合的交集运算，考查解一元二次不等式.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2

17.(1)见解析；(2)a=—

4

【解析】

分析：(1)先构造函数g(x)=(/+l)eY-l,再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证

x

得不等式;(2)研究等点，等价研究竹(%)=1一加的零点，先求力(x)导数：h\x)=cix{x-2)e-t这里产生

两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2,当心0时，〃口)〉()，〃(x)没有零点；当。>0时，/2(戈)先减后增，

从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.

详解：(1)当i=l时,/(x)Nl等价于任+1)/1<0.

设函数g(x)=(f+1)二_],则80)二一(工2_2]+1,-=_(1―1)2二.

当XW1时，g'(x)<。，所以g(x)在(0,+8)单调递减.

而g⑼=0,故当XN0时，g(x)<0,即”X)21.

(2)设函数"(x)=l-

/(力在(o,+的只有一个零点当且仅当在(o,+8)只有一个零点.

(i)当aWO时,A(x)>o,〃(x)没有零点；

(ii)当〃>0时，h\x)=ax^x-2)e\

当工£(0,2)时，/?'(x)<0；当XE(2,+W)时，/?'(x)>0.

所以力⑴在(0,2)单调递减，在(2,«o)单调递增.

故〃(2)=1-3是/z(x)在[0,-Ko)的最小值.

①若〃(2)>0,即〃<=,〃("在(0,+司没有零点；

2

②若力(2)=0,即〃="(同在(0,+")只有一个零点；

2

③若力(2)<0,即〃>?,由于力(0)=1,所以〃(x)在(0,2)有一个零点，

由(1)知，当x>0时，所以"(4a)=l一尸=>1—=l—「AO.

故/7(x)在(2,4〃)有一个零点，因此/心)在(0,+8)有两个零点.

综上，/(“在(0,+8)只有一个零点时，6/=—.

4

点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

⑴利用零点存在的判定定理构建不等式求解.

⑵分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.

⑶转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

18.(1)a>\；(2)见解析.

【解析】

(1)将问题转化为421n("+1)+1对任意文>一恒成立,换元构造新函数即可得解；

x十1

(2)结合(1)可得一ln(x+l)+xei-x+12xei-2x+l,令〃(九)二年㈠-2x+l(x>-1),求导后证明其导函

数单调递增，结合〃'(1)=0,即可得函数〃(司的单调区间和最小值，即可得证.

【详解】

(1)对任意x>-l恒成立等价于。之皿士1区对任意x>_l恒成立，

x+1

令Z=x+1(，>()),g(f)=1笠+1,则g，«)=^E,

.•.当，旬0,1)时，g'(，)>0,g。)单调递增；

当，«1,也)时，/⑺<0,g⑺单调递减;

••・g⑺有最大值g(l)=l,

「•a>\.

(2)证明：由(1)知，当a=l时，hi(x+l)—xW0即ln(x+l)《支，

1x

—ln(x+l)2—xt/.—ln(x+l)+xu'-x4-1>xc-2x+1,

令〃(x)=xe'T—2工+1(工>一1),则//(%)=(X+1)，”一2,

令〃(x)=(x+l),T-2(1>一1),则〃'(3)=(x+2)e*T>0,

〃(・r)在(-1,+8)上是增函数，又/⑴=0,

.,.当工£(一1,1)时，/f(x)<0；当xe(l,+co)时，〃'(戈)>0,

・・・〃(x)在(T1)上是减函数，在。,位)上是增函数，

/./?(%)>//(1)=0,即/-2x+l“,

—ln(4+l)+xe'，—％+120.

【点睛】

本题考查了利用导数解决恒成立问题，考查了利用导数证明不等式，考查了计算能力和转化化归思想，属于中档题.

19.⑴/3=（/+〃2向气访（次+夕）/3=（。2+"）*加（瓜+2夕）；

2

（2）fn（l）=（/+b>*sin（Z?x+〃夕）»证明见解析

【解析】

（1）对函数X（X）进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得/；（工）的表达式,对函数J\（.V）再进行求导并通过三角恒

等变换进行转化求得f2（%）的表达式；

(2)根据⑴中f}(x)，力(x)的表达式进行归纳猜想，再利用数学归纳法证明即可.

【详解】

(1)f[(x)=£(%)=a/sin(加)+be"cos(fer)

=\!a2+b2eax[j；esin(法)+,1.cos(hx)=y]a2+b2eMsin(Z?x+cp)

.ba

'其中sm仁GF'8s右B

fi(x)=f\(x)=+从[a*sin(〃x+。)+beaxcos(Z?x+

=\la2+b~eaxsin(bx+(p)+bcos(J)x+(^>)]I

2.b

=(a+/)*sin+2(p),其中,isGTCOSQ二

⑵猜想力(％)=(/+/)5*sin(法+〃0)，

下面用数学归纳法证明：

①当〃=1时，/(x)=(/+")5sin0+0成立，

②假设〃二A时，猜想成立

k

即fk(x)=(a?+))5e"sin伍x+k(p)

当〃="1时，九(x)"'(x)

k

=(a2+/?2)2sin(bx+防)+be"cos(/?x+k(p)

A+1

=(/+/)三洲I〃sin(Z?x+k(p)+/?,cos(/?x+k(p)

>Ja2+b2>Ja2+b2.

k+\

=(/+/)2sin(〃Ix+Z(Z+l)°)

当〃=&+l时，猜想成立

由①②(x)=(/+〃2)5e(iXsin[bx+n(p)对〃wN*成立

【点睛】

本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌

握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题.

20.(1)证明见解析(2)45。

【解析】

(1)设AC的中点为G,连接/G,设BC的中点为〃，连接GH,EH,从而NBEC即为二面角。'一所一/的

平面角，N6£C'=6O,推导出石〃"L〃C',从而杯J_平面〃KC',则即EH_LAB,进而平

面ABC',推导四边形E77G尸为平行四边形，从而FG〃EH,/GJ•平面ABC',由此即可得证.

(2)以8为原点，在平面8EC中过"作〃E的垂线为x轴，BE为了轴，氏4为z轴建立空间直角坐标系，利用向量

法求出平面AFC与平面所成二面角的大小.

【详解】

(1)・・・F是AC的中点，・・・Ab=C'F.

设AC的中点为G,连接/G.

设BC的中点为H,连接G〃，EH.

易证：CELEF,BE工EF,

:.ZBEC即为二面角C-EF-B的平面角.

・・・N3EC'=6(),而E为8C的中点.

易知・・・ABEC为等边三角形，，切_LBC.①

•；EFICE,EFA.BE,C'EnBE=E,・••斯，平面

而EF7/AB,1AB工平面BEC',；・AB上EH,即石"JLA4•②

由①②，8C'nA8=8,・・・E”J_平面A8C'.

VG,〃分别为AC,8c的中点.

，四边形a7G/为平行四边形.

/.FG//EH,巾_1_平面4BC',又FGu平面AR7.

，平面AFCJ_平面ABC.

(2)如图，建立空间直角坐标系，设A8=2.

则A(0,0,2),5(0,0,0),F(2,0,l),E(2,0,0),C“，6o)

显然平面BEC的法向量m=(0,0,1),

设平面力R7的法向量为万=(x,y,z),偌=(1，6,—2),A户=(2,0,—1),

2x-z=()/r、

l，,万=1,J3,2.

x+^3y-2z=0'7

__mn

3=丽=子

由图形观察可知，平面AFC与平面BEC所成的二面角的平面角为锐角.

，平面AFC与平面3EC'所成的二面角大小为45°.

【点睛】

本题主要考查立体几何中面面垂直的证明以及求解二面角大小，难度一般，通常可采用几何方法和向量方法两种进行

求解.

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21.(1)y+y2=1；(2)-2V2

【解析】

(1)分析可得与巴必在椭圆。上，(1,1)不在椭圆。上，代入即得解;

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