成人高考数学考点

第一章集合和简易逻辑

一、考点：交集、并集、补集

*：

1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的

交集，记作AAB,读作"A交B"（求公共元素）

AnB={x|xeA,@xeB}

2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A和集合B的并

集，记作AUB,读作"A并B”（求全部元素）

AuB二{x|x£A，或xeB}

3、如果已知全集为U,且集合A包含于U,则由U中所有不属于A的元素组成的集

合，叫做集合A的补集，记作QA,读作“A补"

CA={x|xeU,且xeA}

解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现

二、考点：简易逻辑

概念：

在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成"如果A成立，那么B

成立二

1.充分条件：如果A成立，那么B成立，记作"A-B""A推出B,B不能推出

2.必要条＜牛：如果B成立，那么A成立，记作"A-B""B推出A,A不能推出

3.充要条件：如果A-B,又有A-B,记作“A-B""A推出B,B推出A\

解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A,然后进行判断

第二章不等式和不等式组

三、考点：不等式的性质

1.如果a>b,那么b<a;反之，如果b>a,那么a<b成立

2.如果a>b,且b>c,那么a>c

3.如果a>b,存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c,

a-c>b-c

4.如果a>b,c>0,那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变）

5.如果a>b,c<0,那么ac<bc（两边同乘、除一个负数，不等号变号）

6.如果a>b>0,那么a2>b2

7.如果a>b>0,那么右>4b;反之,如果&>4b,那么a>b

解析不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类

项方面

四、考点：一元一次不等式

1.定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次

不等式。

2.解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移

了之后符号要发生改变\

3.如：6x+8>9x-4，求x?把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成

6x-9x>-4-8,合并同类项之后得-3x>-12，两边同除-3得x<4（记得改变符

号1

五、考点：一元一次不等式组

1.定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

2.解法求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集公

共部分I

六、考点：含有绝对值的不等式

1.定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<a,|x|>a型不等式及其解法。

2.简单绝对值不等式的解法:|x|<a的解集是｛M-a<x<a｝,取中间，在数轴上表

示所有与原点的距离小于a的点的集合；冈”的解集是｛x|x>a或x<-a：>,取

两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。

3.复杂绝对值不等式的解法:|ax+b|<c,相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式两

边同时减去b,再同时除以a（注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；

|ax+|>c相当于解不等式ax+b“或ax+b<-c,解法同一元一次不等式一样。

解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或"

七、考点：一元二次不等式

1.定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次

不等式。：cix2+hx+c>0与or?+Z?A+C<0（a>0））

2.解法：求ar?+儿+。>o（a>0为例）

3.步骤：（1）先令ar?）〃工+c=0,求出x（三种方法：求根公式、十字相乘

法、配方法）

—b+J/?2—

>求根公式：，=——

2a

>十字相乘法：如：6X2-7X-5=0求x?

21

X

-5

交叉相乘后3+-10=-7

解析：左边两个相乘等于/前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后

相加等于x前的系数,如满足条件即可分解成：（2x+l）x（3x-5）=0,两

个数相乘等于0,只有当2x+l=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=--

2

-5

或x=To

3

＞配方法（省略）

（2）求出x之后，取两边，取中间，即可求出答案。注意:

当a＜0时必须要不等式两边同乘,使得a＞0,然后用上面的步骤来解。

八、考点：其他不等式

1.不等式（故+13）皿+€1）＞0（或＜0）的解法

•这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及/系数的

正、负来确定其解集。

2.不等式竺士§＞0（或＜0）的解法

cx+a

•它与（ax+b）（cx+d）＞0（或＜0）是同解不等式，从而前者也可化为一元

二次不等式求解"

3.此处看不明白者问我，课堂上讲。

第三章指数与对数

九、考点：有理指数毫

1.正整数指数幕：a"=axax〃…。表示n个a相乘，（M牝且n>l）

2.零的指数幕：。°=1（。工0）

3.负整数指数靠：。一'々（。工0,pwN,）

a1

4.分数指数孱：

m__

正分数指数幕：（a1,；m,ncN+且n>l）

-巴11

负分数指数幕：a〃=」一=3（a>0,;m,nwN.且n>l）

an

解析：重点掌握负整数指数幕和分数指数累

十、考点：幕的运算法则

1.优x〃=。计，（同底数指数嘉相乘，指数相加）

2.1二。厂，（同底数指数靠相除，指数相减）

b

3.（"尸二优？（可以乘进去）

4.（abY=axbx（可以分别x次）

解析：重点掌握同底数指数鬲相乘和相除

十一、考点：对数

1.定义：如果/=N（a>0且a±1），那么b叫做以a为底的N的对数，记

作bg,N=匕（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底

的对数叫做常用对数，通常记bgI。N为IgN;以e为底的对数叫做自然对数，

=2.7182818,通常记作InN。

log“N

2.两个恒等式：a=N,k）g/二〃

3.几个性质：

>\ooaN=b,N>0,零和负数没有对数

>bg"a=],当底数和真数相同时等于1

>bg"二°,当真数等于1的对数等于0

>呜1。“=〃，（ncZ）

十二、考点：对数的运算法则

1.log,（MN）=log.M+log,N（真数相我,等于两个对数相加；两个对数相

力口，底相同，可以变成真数相乘）

2.加-bg.N（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减,

N

底相同，可以变成真数相除）

3.log,M〃=〃bg.M（真数的次数n可以移到前面来）

4.log”VA7=-log,M（我=Mn,真数的次数一可以移到前面来）

nn

5.

a

第四章函数

十三、考点：函数的定义域和值域

定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域

求定义域：

y=kx-\-b

1.,一般形式的定义域：XWR

y=ax~+〃x+c

2.y=-分式形式的定义域：XHO

x

3.y=«根式的形式定义域：x1

4.），=log“x对数形式的定义域：x>0

解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可

十四、考点：函数的单调性

在），=/a）定义在某区间上任取芭，々，且王，相应得出了（M），/（%）如

果：

1、/U,）</U2），则函数），=/（幻在此区间上是单调增加函数，或增函数，此

区间叫做函数的单调递增区间。随着x的增加，y值增加，为增函数。

2、/（阳）>/（々），则函数y=/（x）在此区间上是单调减少函数，或减函数，此

区间叫做函数的单调递减区间。随着x的减少，y值减少，为减函数。

解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；

相反为减函数。

十五、考点：函数的奇偶性

定义：设函数y=f（x）的定义域为D,如果对任意的D,有-xwD且：

1、/（-x）=-f（x）,则称/（幻为奇函数,奇函数的图像关于原点对称

2、/（-X）=fix）,则称/（x）为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称

解析：判断时先令工=-X,如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值

是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。

十六、考点：一次函数

定义：函数y=依+A叫做一次函数，其中k,b为常数，且女工0。当b=0是，

y=依为正比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当kvO时，图像主要经过二四象限

十七、考点：二次函数

定义：），=。/+以+C为二次函数，其中ajb,c为常数，且。工0，当a>0

时，其性质如下：

1、定义域：二次函数的定义域为R

2、图像：顶点坐标为（一二，华工），对称轴X二一2,图像为开口向上的

2a4a2a

抛物线，如果a<0,为开口向下的抛物线

3、单调性：（田，一二］单调递增,+8）单调递减当a<0B掬反.

2a2c7

4、最大值、最小值：），=牝："为最小值;当a<0时取最大值

4。4a

十八、考点：反比例函数

定义y=K叫做反比例函数

x

1、定义域：

2、是奇函数

3、当k>0时，函数在区间（-oo,0）与区间（0,+8）内是减函数

当k<0时，函数在区间（-8,0）与区间（0,+8）内是增函数

十九、考点：指数函数

定义：函数y=（a>0且。。1）叫做指数函数

1、定义域：指数函数的定义域为R

2、性质：

•=1,4/'=a

•ax>0

3、图像：经过点（0,1）,当a>l时，函数单调递增,曲线左方与x轴无限靠近；

当0<a<l时，函数单调递减，曲线右方互与x轴无限靠近。（详细见教材12

页图）

二十、考点：对数函数

定义：函数y=log</x（a>0且。/1）叫做对数函数

L定义域：对数函数的定义域为（0,+8）

2、顺：

•bgaluOJog.anl

・零和负数没有对数

3、图像：经过点（1,0）,当a>1B寸，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；

当0<a<l时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。（详细见教材13页

图）

第五章数列

二十一、考点：通项公式

定义：如果一个数列｛｝的第n项％与项数n之间的函数关系可以用一个公式

来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。S”表示前n项之和，即

S”=。|+。2+%+…。〃，他们有以下关系：

a\:S[

。〃工S〃-S,I』22

备注：这个公式主要用来求凡，当不知道是什么数列的情况下。如果满足

。向-4=d则是等差数列，如果满足S=q则是等比数列，判断出来之后可

以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。

二十二、考点：等差数列

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常

数叫公差，用d表示。a^-an=d

1、等差数列的通项公式是：%=q

c4.Tkm八一日c〃(q+4〃),n(n-\)d

2、刖n项和公式是：Sn=-\+——-——

3、等差中项：如果a,A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有

a+b

A=------

2

二十三、考点：等比数列

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常

数叫公比，用q表示。2=q

氏

1、等比数列的通项公式是乙=〃闻R,

2、前n项和公式是：S“二%(「")=小「")("1)

\-q1-q

3、等比中项：如果a,B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有

B=±.y[ab

重点：若m.n.p.q£N,且〃2+〃=〃+”那么：当数列｛%｝是等差数列时，

有altl+an=册+aq;当数列｛%｝是等比数列时，有am-an=ap-aq

第六章导数

二十四、考点：导数的几何意义

1、几何意义：函数在/*)在点(x0,y0)处的导数值((%)即为/(x)在点

(x0,y0)处切线的斜率。即/c=/'(%)=tan,9为切线的倾斜角)。

备注：这里主要考求经过点(x0,y0)的切线方程，用点斜式得出切线方程

y-y()=^(x-x0)

2、函数的导数公式：c为常数

©'=0

二十五、考点：多项式函数单调性的判别方法

在区间(a,b)内，如果/'(X)>0则/")为增函数；如果f\x)<0,/(x)为

减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后

令/'*)>()解不等式就得到单调递增区间，令/(工)<()解不等式即得单调递减区间。

二十六、考点：最大、最小值

1、确定函数的定义区间，求出导数尸(幻

2、令((x)=0求函数的极值点(极值点即/=0时X的根)

3、求函数/(幻在区间端点的值f(a)f(b)

4、将函数/(月的各极值与/(⑶/S)比较，其中最大的是最大值，最小的是

最小值。

此知识点参考2010年全国统一成人高考文科试题第25题

第七章三角函数及其有关概念

二十七、考点：终边相同的角

1.在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个

负角b,不旋转得到一个零角。

2.终边相同的龟

{|p=k360+a,k属于Z}

二十八、考点：角的度量

角度和弧度的转换：

180°=)弧度

360°=2万雌

二十九、考点：任意角的三角函数

定义：在平面直角坐标系中，设P(x,y)是角a的终边上的任意一点，且原点到

该点的距离为r(r=&+丁,r)0),则比值

yxyxrr

，，，，，

rrxyxy

分别叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即

.VXVX

Sina=—,cosa=—,lant7=—,cotw=—,

rrxy

三十、考点：特殊角的三角函数值

0°30°45°60°90°180°270°

a

乃71兀713乃

071

7T7T

j_V2

sina010-i

22

V2_1_

cosa10-10

~TV2

tana01百不存在0不存在

后

cota不存在V310不存在0

第八章三角函数式的变换

考点：倒数关系、商数关系、平方关系

平方关系是：sin2cr+cos2«=1,1+tan2cr=sec2a,1+cot2=csc2a;

倒数关系是：lanacota=1,siiicrcsctz=1,cosczsectz=1;

*七…k曰sinacos«

商数关系是：tana=-------,cola=-------

cosasina

三十二、考点：诱导公式

1、第一组：函数同名称，符号看象限

sin(180°+a)=-sina,cos(l80°+a)=-cosa,tan(1800+a)=tana,cot(l80°+a)=cota

sin(1800-a)=sina,cos(1800-a)=一cosa,tan(l80°-a)=-tana,col(18()°-a)=-cola

sin(360°-a)=-sina,cos(3600-a)=cost/,tan(360°-a)=-tana,cot(360°-a)=-cota

sin(A3600+a)=sina,cos«360°+a)=cos(z,tan(攵360°+a)=tana,cot也360°+a)=cota

sin(-«)=-sina,cospa)=cosa,tan(-«)=-tana,cot(-a)=-cota

2、第二组：变为余函数，符号看象限

sin(900+a)=cosw,cos(90°+a)=-sina,tan(90°+a)=-cota,cot(90°+a)=-tana

sin(900-a)=cos”，cos(90°-a)=sina>tan(90°—a)=cota,cot(90°-a)=tana

sin(2700-a)=-cosa,cos(270°-a)=-sina,tan(270°-a)=cota,cot(2700-a)=tana

sin(270°+a)=-cos。,cos(270°+a)=sina,tan(270°+a)=-cot。,cot(270°+a)=-tana

三十三、考点：两角和、差，倍角公式

1、两角和、差:sin(cr±fl)=sin«cos/?±cos«sinp

cos0±p)=cos«cos/7+sinasinp

/,介\tana±tanZ?

tan(<7±£)=----------------—

1+tancr-tanp

2、倍角公式：sin2a=2sin«-cos6Z-，sin2a=sina・cosa

2

cos%=cos2tz-sin2/7=2cos2a-\=\-2sin2a

2tanci

tan2a=

1-tan2a

这个公式很重要，特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式，出

现sinacos。的都要用到sin2a,此考点主要在考函数的周期公式用到。

4、辅助公式：〃sinx+4cosx=JcJ+b?sin(s+o),tan0=—,这个^it一

a

般在求最大值或最小值时用。

第九章三角函数的图像和性质

三十四、考点：三角函数的周期公式、最大值与最小值

标准型周期公式最大值最小值

y—Asin（办+g）十人T=—左十|A|左TAI

⑷

y=Acos@r+9）+AT=—人|A|k~\A\

1。1

y=Atan（62v+°）+&T=—无最大值无最小值

l<y1

三十五、考点：正弦、余弦、正切函数的性质

7TTT

1、y=sinx的递增区间是2攵乃——2k兀+—(keZ),递减区间是

_22_

2^+-,2^+—(A:eZ);

L22J

2、y=cosx的递增区间是[2Z乃一〃,2女%](ksZ),递减区间是

QkTr,2k兀+7v](keZ);

3、y=tanx的递增区间是12乃一k/t+(kGZ),)，=colx的递减区间是

(匕r,k兀+))(k£Z)。

4、），=sinx为奇函数，＞=cosx为偶函数，y=tanx为奇函数。一般判断函数的奇

偶性会考到。

第十章解三角形

三十六、考点：余弦定理（已知两边一角）

由余弦定理第一种形式:b-z-2accosB

2212

由余弦定理第二种形式：cosB=a+

"52a-c

三十七、考点：正弦定理（已知两角一边）

正弦定理（其中R表示三角形的外接圆半径）：=-^―=三=2R

sinAsmBsinC

三十八、考点：面积公式（已知两边夹角求面积）

已知AABGA角所对的边长为a,B角所对的边长为b,C角所对的边长为c,则三

角形的面积如下：

S.abc=gobsinC=gacsinB=g〃csinA

第十一章平面向量

三十九、考点：向量的内积运算（数量积）

7与B的数量积（或内积）

—♦—♦—♦—*

ab=a-bcos夕.

四十、考点：向量的坐标运算

设a=（M，y）,力二（々,〉2），则：

加法运算：a+b=（X）,y）+（/，%）=3+^，十适）

减法运算：a-b=（x,,^）-（^2O,2）=

数乘运算：ka=M%”M）=（g，分।）

内积运算：a-b=（x,,）•（x2,y2）=x,x2+y,y2

垂直向量：a_Lb=X]X2+M%=。

向量的模：同=jd+y2

重点是向量垂直或求内积运算。

四十一、考点：两个公式

1、平面内两点的距离公式：

已知P\（石,川）,P2（x2,y2）两点，其距离:

由周二/（一一々）2+（弘一乃）2

2、线段的中点公式：

已知.（X,,弘）,P2（x2,%）两点，线段分2的中点的M的坐标为（x,），），则：

支_m+々v_-+）,2

22

第十二章直线

四十二、考点：直线的斜率

直线斜率的定义式为k=tana{a为倾斜角），已知两点可以求的斜率k=三二义

（点A（xJ）和点B（X2»）为直线上任意两点I

四十三、考点：直线方程的几种形式

点斜式：y-=k（x_%）,已知斜率k和某点坐标（飞,汽）

斜截式:y=kx+b,已知斜率k和在y轴的截3巨b

两点式：上二里二土工，已知两点坐标4*,%）,B（x,,力）

截距式：步+g=1,已知在X轴的截距是a,在y轴的截品骋b

ab

一般式：Ax^By+C=O

重点：直线的点斜式

四十四、考点：两条直线的位置关系

直线/]：A[X+4y+G=。，&A^x+Byy+C2=0

两条直线平行：匕=心

两条直线垂直：k—一

重点：平行或垂直两条直线的斜率关系

四十五、考点：点到直线的距离公式

点尸(/，打)到直线/；Ax\By\C=。的距离：d」A[+Byo+C|

VA?+B?

第十三章圆锥曲线

四十六、考点：圆

1、圆的标准方程是：(x-a)?+()，-8尸=产，其中：半径是「，圆心坐标为(a,

b),

2、圆的一般方程是：x2^y2+Dx+Ey+F=0(£)2+E2-4F>0)，其中：

半径是「二应运三正，圆心坐标是，?，-与]

2I22；

3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：A>0,=0,<0,等价于直线与圆相交.相切.相离；

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径.等于半径.小于半径，

事介于直线与圆相离.相切.相交。

四十七、考点：楣圆

Yo、广2)y-2-

1.椭圆标准方程的两种形式是：—十=1和—+—Y=1(r/>Z?>0)

cibab0

22

XV〃2

2.椭圆三十二=1(々>6>0)的焦点坐标是(±c,0)，准线方程是x=±生，

ahc

离心率是e=£，长轴长是2。，短轴长是2m焦距是2,其中c?=a2-b\

a

重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。

四十八、考点：双曲线

1.双曲线标准方程