互斥事件和独立事件（第2课时）（教学课件含交互动画）高一数学苏教版必修第二册

15.3互斥事件与独立事件

第十五章

概率（第2课时）独立事件学

习

目

标123

熟练掌握独立事件的概率乘法公式，能推广到多个相互独立事件的概率计算；能清晰区分互斥事件与独立事件的本质差异，明确有放回抽样与无放回抽样的独立性区别.新课导入

先后抛掷两颗骰子，事件A”第一颗点数为1”,事件B”第二颗点数为2”

像这样一个事件发生与否不影响另一个事件概率的事件，称为相互独立事件，今天我们就来学习独立事件的概率计算.

你发现了什么规律？事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？

探究一：独立事件的定义与判断新知探究什么是独立事件？相互独立事件定义：

本质：事件A发生与否不影响事件B发生的概率，反之亦然.1.独立事件的定义判断方法：

新知探究①直观判断法：若两个事件的发生互不影响（如两次抛硬币、两个坛子摸球），则它们相互独立.

1.独立事件的判断即时训练1.投掷一枚均匀的骰子，事件A：点数大于2；事件B：点数小于4；事件C：点数为偶数.则下列关于事件描述正确的是（

）A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件C．A与C是独立事件 D．B与C是独立事件【分析】根据互斥事件，对立事件，独立事件概率公式和定义，即可判断选项.

C知识小结独立事件的定义与判断

2.判断：直观法、定义法(唯一标准)探究二：独立事件的概率乘法公式及推广新知探究独立事件的概率乘法公式是怎样的？

推广到n个相互独立事件：

新知探究独立事件是互斥事件吗？它们有什么关系？对比维度互斥事件独立事件定义不能同时发生概率公式关系互斥一定不独立，独立一定不互斥例1典例分析

一只不透明的口袋内装有大小相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．（1）“从口袋内有放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内有放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B．（2）“从口袋内无放回地抽取2个球，第一次抽到红球”记为事件A，“从口袋内无放回地抽取2个球，第二次抽到黄球”记为事件B．试分别判断（1）（2）中的A，B是否为相互独立事件．

典例分析解法1（1）记红、黄、蓝色球的号码分别为1,2,3，则Ω,A,B可分别表示为

可见，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，因此，A,B相互独立．典例分析

典例分析

所以

典例分析例2

甲坛子里装有1个白球、1个黑球，共2个球；乙坛子里装有2个白球、1个黑球，共3个球．从甲、乙两个坛子里分别摸出1个球，结果都是白球的概率是多少？【分析】先分别算出从甲、乙坛子摸出白球的概率，再利用独立事件的乘法公式，计算两个同时发生的概率.

典例分析

巩固提升

题型1独立事件的判断

A．A包含B B．A与B互斥

C．A与B互为对立 D．A与B相互独立【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概念以及事件的概率求法逐一判断即可.【详解】A不包含B，A与B不互斥，也不互为对立.

所以A与B相互独立.D巩固提升

题型2相互独立事件与互斥事件2.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第1枚正面向上”，事件B表示“第2枚反面向上”，事件C表示“恰有1枚正面向上”，事件D表示“两枚都正面向上”，则（

）A．A与B相互独立

B．A与C相互独立C．A与D相互独立

D．B与D互斥【分析】根据相互独立事件、互斥事件的定义一一分析结合列举法判定选项即可.【详解】先后抛掷两枚硬币出现的结果有：正正，正反，反正，反反四种情况，巩固提升则事件A包含正正，正反两种情况；事件B包含正反，反反两种情况；事件C包含正反，反正两种情况；事件D包含正正一种情况；

即ABD正确.

题型2相互独立事件与互斥事件巩固提升

题型3独立事件的乘法公式

巩固提升

题型