有限样本空间与随机事件课件2025-2026学年高一下学期人教A版必修第二册

10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件一、阅读教材P225-229,思考下列问题：1.概率的研究对象？随机现象的共性？2.随机试验的概念和特点？3.样本点和样本空间？4.结合实例，体会如何表示试验的样本空间？5.如何用集合的观点理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义？

问题1：观察下列事件，你能发现什么特点？（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；（4）记录某地区7月份的降雨量.

探究一：随机试验

问题1：观察下列随机试验，你能发现什么特点？（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视眼人数；（3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；（4）记录某地区7月份的降雨量.

特点：(2)所有可能结果是明确可知的，并且不止一个。(1)在相同条件下可以重复进行；(3）每次试验总是恰好出现这些可能结果的一个，但事先不能确定出现哪个结果。

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。我们通常研究以下特点的随机试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果。探究一随机试验可预知性可重复性随机性你能举出一些随机试验的例子吗？体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。

问题2：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0，1，2，...，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？如果用m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.根据球的号码，共有10种可能结果。我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间Ωω

如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.

…Ω样本空间：全体样本点的集合样本点：

随机试验E的每个可能的基本结果Ω2.样本空间与样本点LOGO知识点一：试验的样本空间例1

抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:

因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.

如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.样本空间的表达形式不唯一LOGO探究新知例2抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.

解：因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω＝{1,2,3,4,5,6}.LOGO探究新知例3

抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间：正面朝上→1反面朝上→0如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.101010第一枚第二枚Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.写样本空间的三种方法(1)列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．(3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．LOGO课堂练习写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一

名同学，观察其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数.(1)样本空间Ω＝{男,女}.(3)样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,女),(女,男)}.(2)样本空间Ω＝{A,B,O,AB}.(4)用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为Ω＝{(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.(5)样本空间Ω＝{0,1,2,3}.4．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)_________________．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________________．【答案】(1)Ω＝{胜，平，负}

(2)Ω＝{0，1，2，3，4}【解析】(1)对于甲队来说，有胜、平、负三种结果．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不可能再有其他结果．LOGO探究新知问题3

在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?是随机事件都是样本空间的子集一般的，随机试验中的每个随机事件都可以用这个实验的样本空间的子集来表示。"球的号码为3的倍数":B=问题4：事件有哪些分类？LOGO知识点二：随机事件的判断3.随机事件的相关概念随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.基本事件：只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.

必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.Ω为必然事件.不可能事件：在每次试验中都不会发生.∅为不可能事件.A.某射手射击一次，射中10环.1.在下列事件中，是随机事件的有（）B.两队球赛，强队胜利.C.若x为实数，则x2+11.D.出租车小李驾车通过几个十字路口都将遇到红灯.ABD强队有可能胜利，也有可能输。胜负未分，你我皆是黑马。有可能中10环，也有可能不中。

坚持有可能成功，也有可能失败，但是如果一开始就放弃，那么失败则是必然的。课堂练习3．(多选)下列现象中，是随机现象的有 (

)A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆B．若a为整数，则a＋1为整数C．发射一枚炮弹，命中目标D．检查流水线上一件产品是合格品还是次品【答案】ACD【解析】若a为整数，则a＋1为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．故选ACD．2.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．(1)某体操运动员将在某场运动会上获得全能冠军；(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，最终落下；(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，将它抛掷2次，数字之和大于12.随机事件随机事件随机事件必然事件不可能事件4.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机摸出一个球.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球