2023年数学高考题天津卷

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.(2023•天洋启等1题)已知集合(;={1,2.3,4,5},A={\,3},B={1,2,4},则(QuB)U

A=()

A.{1,3,5}B.{L3}

C.(h2,4)D.{1,2,4,5)

解析：A由(/={1,2,3,4,5},B={\,2,4),得Cu8={3,5}.又由4=[1,3),得AU

(M)=",3,5}.故选A.

2.(2023•天津高寺2题)“/=/”是“/+拄=2"”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分乂不必要条件

解析：Ba2=b2,得°=坨，当a=-b时，〃+〃壬2砧.由〃+〃=2而，得(.a—b)2=0,所以a

=〃.所以“苏=护，是“〃+〃=2帅，，的必要不充分条件.故选B.

3.(2023・天滓高考3延)若方=1.01。6,c=o.6°s,则小b,c的大小关系为()

\.c>a>hB.c>b>a

C.a>h>cD.b>a>c

解析：D♦.•指数函数)=L0P是增函数，又0.6>0.5,故〃•新函数)，

是增函数，又1.01>0.6,...LOI口>0.6。5,故a>c.故选D.

4.(2023•天注高考4蜡)函数f(x)的图象如下图所示，则/⑴的解析式可能为()

AJ⑺B./(x)=券

"/、5<ex+e-x)rxz•/、5cosx

C.f(x)=------；-------D/(x)=——

,x2+2Jx2+l

解析：D由题图可知函数/(x)的图象关于)，轴对称，所以函数/CO是偶函数.对于A,/(x)=

定义域为R.7(—「=勺j_=-/•")，所以函数/(x)='£萨_是奇函

数，所以排除A；对于B,f(x)=等，定义域为R,/(一幻=5$尸=一若=⑴，所

以函数/(x)=鬻是奇函数，所以排除B；对于C,7(x)=5弋*),定义域为R,/x)=

…君？=/(x),所以函数/(x)=»工'是偶函数，又r+2>0,e，+e-*>0,所以fCr)

>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.

5.(2023•天洋布考5通)已知函数/(x)图象的一条时称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4,则

/Q)的解析式可能为()

A./(x)=sin(*)B/(x)=cos(夕)

C.f(x)=sin(?)D.f(x)=cos(R

解析：B由三角函数的最小正周期丁=尊可得产sin(%)与尸cos(今)的最小正周期为4,

而)，=sin(%)和旷=8$(，)的最小正周期为8,故排除C、D.因光函数/(X)图象的一条对称轴

为直线1=2,所以/(%)在x=2处取得最值.对于A,/(2)=sin(；x2)=sinn=0,对于B,f

(2)=cos(^x2)=cos兀=—1,所以/(x)的解析式可能为/(%)=cos(%).故选B.

6.(2023•天津高考6题)已知｛%｝为等比数列，5”为数列｛«“｝的前〃项和，a”+j=2S”+2,则出的值

为()

A.3B.18

C.54D.I52

解析：C因为0i+i=2S〃+2,所以当”之2时，an=2Sn-\+2,两式相城得a"“一即a”+i=

3小，所以数列｛小｝是公比9=管=3的等比数列.当”=1时，〃2=20+2=2巾+2,又6=30，所以

3ai=2ai+2,解得由=2,所以。4=aq3=2x3'=54,故选C.

7.(2023•天洋商专7题)调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示.其中相关系数r=

0.8245,下列说法正确的是()

A.花瓣长度和花萼长度没有相关性

B.花能长度和花萼长度呈负相关

C.花雄长度和花萼长度呈正相关

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245

解析：C由题图可知数据分布在一条直线附近，且呈正相关.故选C.

8.(2023•天泮高考8题)在三棱性P-A8C中，线段PC上的点M满足线段户3上的点N

满足PN=：PB,则三棱铢和三棱锥P/AC的体积之比为()

ciD-；

解析：B如图，连接NC以A为顶点，三棱锥A-PMN与三棱箱A-PNC的高相同，底面分别为

△PMN和△PNC,分别以PA/和PC为底边，则这两个三角形的高相同，S&PMN：S»KC=PM：PC=

1；3,所以V-JMV•”三收9人.心=1：3,即已..4*叫'="三KMA-PAf.同理，以C为顶点，三棱推

C-PAN与三棱锥C-P八4的高相同，底面分别为ZiPAN和△P4A,且SNAN：S»AB=PN：PB=2：3,

所以CP.4.V；V三校aEA8=2；3,即VC-PA.V=^V假播CPAS.所以V===

3JSJ

c-r/^=-V-艮口I，二嚏0『5必代=§1/产八6c•故选B.

M

C

B

9.（2023•天洋商专9场）双曲线,一\=1（a>0,/）>0）的左、右焦点分别为A,F2.过尸2作其中

一条渐近线的垂线，垂足为P.已用IPF2I=2,直线P”的斜率为则双曲线的方程为（）

Af—生=1B二一叱=1

8448

4224

解析：D如图，不妨设/：尸/即"一少=0是双曲线的一条渐近线.易知E（-c.0）,Fz

（c,0）,且/=炉+。2,c>0.根据题意，得|「人I=J""=b=2「.•直线/与。尸2垂直,•••直

Jb2+（-a）2

线分'2的斜率%=一三直线PE的方程为v-0=-？（x-c）,即尸一，+台.由

0V0O

b

y=-ax9a2

y2abl

y=—"+去解得:°?，，直线所的斜率为七氏=含=*=亭

V-----.c

c2=a2+b2,,

将打=2代入，得斗2=0,解得。=&..•.双曲线的方程为《一口=[.故选D.

/4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两人空的，答对【个的给3分，全

部答对的给5分.

10.（2023・天滓海者10题）已知i是虚数单位，化简翳i的结果为.

钮太%5+14i_（B»111）（2—3i）_10H3i—42i2_S2413i_...

解祈：1731--（2+3IX2-3lF=一二^134十

答案:4+i

11.（2023•天津高考11题）在（21一：）6的展开式中，『的系数是.

解析：（*一»6的展开式的通项为77+1=嗫⑵3）1（一0r=C^-r（-1）38-〃（「=0,],

2,...,6）.令18—4r=2,解得r=4.所以八=叱22・（-1）七2=60x2故f的系数为60.

答案：60

12.（2023•天泞离者12®）过原点。的一条直线与圆C：（*+2）2+炉=3相切，交曲线炉=2/>（p

>0）于点P,若IOPI=8,则〃的值为.

解析：如图，设直线与圆C相切于点M.由圆的方程，可知圆心C（-2,0）,半径r=IMCI=

在RsCQW中，由勾股定理易知IMOI=1.设尸（孙优），•.•点P在擞物线上，，M=2pxo

（p>0）①.由IOPI=8,可得J访+光=8,即诏+光=64②.由①（g）,得定+2〃女=64③.连接

CP,由C（一2,0）,P（助只），可得ICPI=J（勺+2）+赤④.在RsMCP中，由勾股定

理可得ICPI=JICMI4|PMI2=J|CMI2+(\0MI+IOPI)?=J(>/3)4(1+8)：

二付⑤.由④(孰得(必+2)?+需=84⑥.把①代入⑥，得(w+2)2+2加>=84⑦.⑦一③，得4.m

+4=20,.解得M>=4.将刈=4代入③，得〃=与二通=6.

2x0

答案：6

13.(2023•天沙斯考13冠)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5；

4；6.这三个盒子中球球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到

的三个球都是架球的概率为：将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率

为.

解析：从甲、乙、丙三个盒子分别取出黑球为相互独立事件，即从甲盒中取出一个球是否为黑球并

不受乙、丙中所取球的影响，反之亦然.所以从三个盒子中取出的球均为黑球的概率*=40%X25%

x50%=5%.根据甲、乙、丙的球数之比为5；4..6,不妨设甲盒中有弘个球，乙盒中有4Z个球，

丙盒中有必个球，则将三个盒子混合后，〃忌=】5攵，白球的总数量“匕=5A(1—4()%)+4k(1-

25%)+64(1-50%)=9E所以将三个盒子混合后任取一个球，是臼球的概率尸孑=言三.

兀总

答案：5%!

14.(2023•天沈海者14耀)在△AAUllA=$IBC|=|,。为线段A8的中点，£为线段C'。的

中点，若设AB=a,AC=/>,则Afei]■用a,表示为:若BF=1BC,则AE.Af1*的

最大值为.

解析：如图.因为E为线段C。的中点，所以A£=:A”因为。为线段的中点，所以

22

AD=1AR所以AE=1AB+iAC=%+%因为BF=1BC,所以AF=AB+BF=AB+i

2424233

BC=AB+1(AC-AB)=|AB4-1Ad=1a+?.所以AE.AF=(7+/)•(]+9)

+9+三。£因为ab=IaIIbI-cos-=-IABI.IACI,所以AE.AF=i(|AB|24-|

612326

22

AC1)4-^-IABIIAC|.在AABC中，由余弦定理，可知IABI24-IACH=|BC|+

2

21AB|IAC|cos^=l+IAB||AC|.由基本不等式，可知|ABP+|ACI>2I

ABIIAC|,即1+IAB|IACI>2IAB||AC|,所以|AB||AC|<1,当且仅

2

当IABI=IACI时，等号成立.所以AE.AF=1(IABP+1ACI)1AB||

624

ACI=1(1+IABIIACI)+-5-1ABI|AC|=^.\AB||AC|

62468—6824

A

D,

BEC

答案：AE=i+^

4fl224

15.(2023•天冲高考15题)若函数f(x)=OX2-2A—If-ov+lI有且仅有两个零点，则”的取仇

范围为.

解析：由题意知/(X)=cur-2x-II有且仅有两个零点.当〃=0时，/(x)=一入一IF

+1I=-2x-r-\=-(x+l)M0,不符合题意.当g0时，若〃一恕0,即0)U(0,

2J时，f(x)=(LV-2x-x1-¥ax-\=(«-1),r+(a-2)工一1.当〃=I时，/(x)=-x~l,不符

合题意.当gl时，若/(')有且仅有两个零点，则/=(«-2)2+4(tf-1)=a2>0,得“£[一

2,0)U(0,1)U(1,2],符合题意.当标一4>0,即”>2或aV-2时，f(x)=0等价于加一

2x=If—av+1I.当a>2时，函数产av2-2i的图象开口向上，对你轴为直线*=，且;£(0,

9；函数尸/一依+1的图象开口向上，对称轴为直线尸去且91,当x.时，),=一9+1<().

作出函数2x与y=IA2-ar+lI的大致图象，如图①，

)|)-=ax£-2x

图①

函数图象恰有两个交点，符合题意.当。U—2时，函数2、•的国象开口向下，对称轴为直爱》•

=：,且"(―0)；函数产.F—ax+1的图象开口向上，对称轴为直线x=：,且：V—I,当x=

:时，>=一。+1<0.作出函数y=ax2—2x与y=IA-2—AA+1I的大致国象，如图②，

24

O.

图②

函数图象恰有两个交点，符合即意.保上可得，40(-00,0)U(0,1)U(1,+oo).

答案：(一00,0)U(0,I)U(i,+ao)

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(2023・天滓高号16短)在△ABC中，角4,B,C所对的边分别是小〃，c.己知a=闻，〃=2,

4=120°.

(1)求sin8的值：

(2)求c的值；

(3)求sin(B-C)的值.

解：(1)在△A8C中，由正弦定理，得冬=3，则sin/3=也史=空等=当.

sin/lsin/?aV3913

(2)在△川/?(:中，由余弦定理，得〃="+T-2AcosA,即(V39)-=2-+r-2x2x(xcos1200,

解得c=-7或c=5.

又Ye>。，Ac=5.

(3)由(1)(2)知sin8=退，cos«=—,sinC=—.

131326

为钝角，，C为锐角，工85。=缪.

e.sin(B—C)=sinBcosC—cosfisinC=—x-------x---=——.

1326132626

17.（2023•天洋高台17题）如图，在三棱台48C-4山Ci中，已知A/_L平面ABCAB±AC,AB=

AC=AAi=2,AICI=1,N为线段A3的中点，A1为线段8C的中点.

（I）求证：4N〃平面GMA：

（2）求平面CxMA与平面4CG4所成角的余弦值:

（3）求点C到平面GMA的距离.

（I）证明：连接MN,如图①.

VAf,N分别为线段8C,A8的中点,

MN//AC,且MN=^AC=1.

小£

图①

•••几何体ABC-AiBiCi为三棱台，

：.AC//AiCt,：.MN//AiCi.

'：AC=2,4.0=1,，MN=A£.

...四边形AiNMCi是平行四边形，4N〃GM.

•.•4NC平面GK4,GMu平面GAM,

...AN〃平面CiMA.

（2）平面4RUARLAC,，分别以4RAC.所在直线为x轴.y轴、z轴建立空间直

角坐标系，如图②，

t图②

则人(0,0,0),8(2,0,0),C(0,2,0),4)(0,0,2),Ci(0,1,2),M(1,1,

0),

/.AC〕=(o,l,2),AM=(i,],o),AAj=(0,(),2).

设平面GMA的法向量为〃i=(JI,V),zi),

（AC,,rtj=0»

则IAM・5=0,即+2zi=。，

Ixi+y1=0.

取yi=2,则M=—2,zi=-1.

，平面GM4的一个法向量为〃i=（—2,2,—1）.

易得平面ACGAi的一个法向量为〃2=（1,0,0）.

设平面C\MA与平面ACC\A\所成的角为8,

则cosO=Icos<wi,n2>I=l2'=,Ti=.

HJ（-2）*2+（7）%3

故平面r.MA与平面ACC.A,所成角的余弦值为:

（3）由（2）知AC=（0,2,0）.

又平面GM4的一个法向量为〃尸（—2,2,—I）,

而•孙I

故点C到平面CiMA的距离d=l"il-=।z'2=：.

J（-2>2+22+（-1）2

18.（2023•天洋布者18场）已知肺圆】+1=1（心心0）的左、右顶点分别为4,Az,右焦点为

F,IAiFI=3,IA2FI=1.

（1）求椭圆的方程和离心率e：

（2）已知点尸是椭圆上一动点（不与端点重合），直线八2户交,，轴于点。，若AAP。的面积是

△/hFP的面积的2倍，求直线八2Pf内方程.

[a+c=3,

解：(1)由IA/I=3,IAzF\=1,得

la—c=1,

...1=2,..由=炉_^=3.

(c=1»

.••椭圆的方程为1+《=1,离心率“=£="

43a2

(2)由(1)知4(-2,0),.42(2,0),F(1,0),

则I41A2I=4.

IA2C=1，•,•SA/|2FP三SADW

==,

又•:S^AtPQ25A/I2FP»:,SJAIPQ2^^A1A2P

•••IP0I=9A2Pl.

设点p的坐标为(期，和).

,直线A2P与y轴交于点。，，IxoI=：I2—xoI.

又,.,一2<xoV2,且xo/）,.•.x（i=亍

•.•点P在椭圆9+9=l上，

；•?+?=1,解得州=衅.

.•.点P的坐标为0,手）或（£一手）.

又;4（2,0）,

工直线4P的方程为^6x+2y-2-/6=0或\f6x~2y~2瓜=0.

19.（2023•天洋疥岩19场）已知数列｛&｝是等差数列,。2+公=16,3—43=4.

(1)求｛〃“｝的通项公式和Za：

(2)已知｛瓦｝为等比数列，对于任意MN*,若2尸七把2*—1,则比Vai+i.

①当心2时,求证:2*-l<*t<2*4-l：

②求｛儿｝的通项公式及其前〃项和.

解：(1)设等差数列｛〃“｝的公差为a

a+a=16.(2a,+5d=16.__(—o

255得|ZMi解得Qin-3

｛a—a=4,(2d=4,'-d=2.

53

则数列｛4｝的通项公式为％=3+2(n-1)=2”+l.

2n—l

所以Ea=

IR-1

[2x2nr+l+2(2"T)-》

=3x22"-2.

(2)①证明：由(1)知。“=2”+l,则数列(%｝是递增数列.

所以当经2,2尸|匕£沙一［时,有2x2*r+l%,&2(2*-1)+1,即2*+/62E一1.

又对于任意女£N’，当2门区2*—1时,有瓦V&V尿H,所以弧1>2E一1,比V24+l.

由得公>2,—1.

所以当经2时，24-1<^<24+1.

②由①可知【V5V3,3Vb2V5,7<Z>3<9,15VAV17,

据此猜测5=2".

否则，若数列的公比g>2,则瓦=6«c>5x2"r>2"r.

注意到2“r-(2"-1)=1-2--1,则2门一(2"-I)>0不恒成立，即2">>2"-1不恒成立,

此时无法保证2"-IV儿.

若数列的公比q<2,则从=加/1〈〃巾2"一|〈3'2广1.

注意到3x2”r-(2"+1)=2B-I-1,则2"「一1V0不恒成立，即3x2"-V2”+l不恒成立,

此时无法保证儿V2"+L

综上，数列的公比为2,则数列(d｝的通项公式为儿=2”.

n

所以数列(d｝的前〃项和5n=2<i-2)=2^-2.

20.(2023•天津高考2()题)已知函数/(.I)=(i+1)In(x+1).

(I)求曲线y=/(x)在x=2处切线的斜率：

(2)当x>0时，证明：/(x)>1：

(3)证明：-<ln(〃！)—(〃+；)In〃+/区1,“WN”.

62

解:(I)由题意，得了(*)=一加(x+l)+2x：；j「则曲线产/⑴在x=2处切线的斜率上

=Jr(2)=-3--\4n3.

(2)证明：要证当x>0时，/(x)>1,

印证当x>0时，(X.-+-2)In(x+1)>1,

即证当x>0时，In(x+l)>=.

x+2

设函数g(.r)=!n(x+1)一系(.r>0),

则g,(X)————2_-=--------Z-------->>().

"I(x+2)<X+1)(K+2)

：.g（x）在（0,十00）上单调递增,

,当X>0时，g(x)>g(0)=0,

即当x>0时，In(x+I)>二成立.

X+2

故当x>0时，/(x)>1.

(3)证明：设G=ln(n!)—(TJ+1)Inn+n,

则〃"+i—a”=ln[(〃+1)!]—(H+?)In(〃+l)+(〃+l)—[in(n!)—(〃+；)Inn+w]=I

—(”+；)In(n+1)+<n+1)Inn=1—(”+g)In(14-^)=1一/(：).

由(2)知f(»>1,.,.a„(i-«r<0,则数列｛小｝是递减数列，...”"Anni,

即In(“！)一(/»IInnIn<\.

设函数伊(x)=--hl(l+x)+——-——,-vC|0,n，

1rX+23(X+lXX+2)

4___1.十x2(/+6X+6>

则，（X）

(x+2)2x+13(x+1)2<x+2>2

x2(X2+6X+6)

〈x+2〉(x+1)3(X+1)<X+2>

/(/+3*+3)

介o.

3(x+l)2<x+2>

：.§(.r)在[0,1]上单调递漕.

故VxE(0,1],(p(x)>(p(0)=0,

：.(p(.->>0,〃仁N*,

n

21

即Q—ln(1+-)+「—>0,

n3申।1)

/-A-In(1+1)+--------———>0,

n+-n6n(n*l>5+p

Al-In(1+1)>-——=

2n6n(n4-l)

故G+l—“”>一工(-——),

6nn+1

.."—m=£（a+L。）《一六）=/（1一?

即In（n!）—（/»+-）In

26

综上所述，^<ln（”！）—（”+：）In”+优1.前沿热点---新高考数学考情分析

D2

「2024年新高考真题（含考情分析）及高考最新动向实时更新请扫码获取］

纵观近年来新高考数学试题，试题贯彻落实了高考改革的总体要求，实施“德智体美

劳”全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，落实立德树人根本任务，

充分发挥考试的引导作用.试题突出数学本质、重视理性思维、坚持素养导向、能力为重的

命题原则.通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值：稳步推进改革，科学把握必备知

识与关键能力的关系，体现了时基础性、综合性、应用性和创新性的高考考查要求.

一、突出主十知识、筑牢能力基阳

以2023年新高考I、II卷为例，对各试题所考查的主干知识分析如下:

题题各试题所考查的知识点分布及考查角度

型2023年新高考I卷2023年新高考II卷

1集合的交集运算复数的乘法及几何意义

2复数运算、共规复数由集合间的关系求参数

3向量垂直、数量积运算分层随机抽样、计数原理

单4由函数的单调性求参数由函数的奇偶性求参数

选5椭圆的离心率问题由直线与椭圆的位置关系求参数

题6圆的切线问题由函数的单调性求参数

7等差数列充要条件的判定半角公式

三角函数中和、差、倍角公式的应

8等比数列的概念、前〃项和及性质

用

9样本数字特征圆锥的体积、侧面积和截面面积

以实际问题为背景考查对数大小比直线与抛物线的位置关系、抛物线的概

多10

较念及性质

选

11抽象函数的函数性质函数的极值及应用

题

以正方体内嵌入某几何体考杳对称

12独立事件的概率、二项分布模型

性、空间位置关系

13计数原理向量的数量积、模

填

14四棱台的体积四棱台的体积

空

15三角函数中由零点个数求0）范围直线与圆的位置关系

题

16双曲线几何性质、平面向量三角函数的图象与性质

17正弦定理、三角恒等变换正、余弦定理、三角恒等变换

线线平行的证明及由二面角求线段

18等差数列、数列的奇偶项问题

长度

解利用导数判断函数的单调性、证明

19统计图表、概率统计与函数交汇问题

答不等式

题20等差数列的概念、性质及前〃项和空间线面位置关系、二面角的正弦值

21概率与数列的交汇问题直线与双曲线的位置关系、定宜线问题

以抛物线为背景，考查不等式及函以三角函数、对数函数为载体，考查导

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数的最值数的应用

从上表可以看出，试题所考查知识范围及思想方法90%以上都源于教材主干知识，由

此在一轮复习备考中更应重视必备知识的系统梳理、基本能力的逐点夯实.

二、注重试题情境创设、牢记育人宗旨

1.关注社会热点

2023年新高考1卷第10题以当今社会热点“噪声污染问题”为背景命制试题，目的

是引导学生关注社会、关注民生，用所学知识解决生活实践情境下的实际问题.

（多选）（2023•新高考I卷）噪声污染问题越来越受到地视.用声压级来度量声音的强弱，

P_

定义声压级4=20X1©,其中常数加（p0>0）是听觉下限阈道，〃是实际声压.下表为不

同声源的声乐级：

声源与声源的距离/m声压级4B

燃油汽车1060〜90

混合动力汽车1050〜60

电动汽车1040

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为pi，曲，

则（）

A.”12P2B.p2>10/?3

C.p3=100/JOD.pi^lOOp，

2.弘扬优秀传统文化

2022年新高考-H卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景命制出以等差数列为考

查点的试题，此类试题不但能考查学生的阅读理解能力、直观想象能力及知识运用能力，

而且还能以优秀传统文化精髓陶冶情操.

（2022・新斯考II卷）图①是中国古代建筑中的举架结构,AA',BB',CC',是桁，相邻

桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图②是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中。人，

DD}

CC,,BBi，44是举，ODt,DC）,24是相等的步，相邻桁的举步之比分别为西=

CCyBB44；

0.5,DCy=k\,CB=ki，寸=上3.已知自，ki，依成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜

率为0.725,则心=（）

C.0.85D.0.9

3.展示现代科学技术水平

2021年新高考II卷第4题以我国航天事业的里要成果北斗三号全球卫星导航系统为试

题情境命制立体几何问题，在考查学生的空间想象能力和阅读理解、数学建模等素养的同

时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心.

（2021・新斯考II卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系

统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度

是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半径「为6400km的球，其上

点A的纬度是指。人与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步

航道刊星点的纬度最人•值为a.记B星信号覆盖地球表面的表面积为S=2兀/（l-cosa）

（单位：km2）,则S占地球表面积的百分比约为（）

A.26%B.34%

C.42%D.50%

4.体现数学应用价值

2022年新高考I卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景命制出以四

棱台体积公式为考查点的立体几何试题，体现了数学的应用价值.

（2022・新后者I卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄

入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0kr^：水位为海拔

157.5m时，相应水面的面积为180.0knf.将该水库在这两个水位间的形状在作•个棱台，

则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（0弋2.65）（）

A.1.0X109m3B.1.2X10ym3

C.1.4X109m3I）.l.6X109m3

三、重视能力考查、使素养评价科学有据

高中数学课程标准对培养学生能力的要求是数学“六大核心素养”的集中展示.要检验

学生核心素养高低，必须通过解决数学问题来体现.

（多选）（2023・新高为•I卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为I