2025-2026学年下学期河南周口高三数学4月联考试卷（含答案）

高三数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=a+6A.0B.6C.-6D.362.设集合A=x 1A.[−1,C.[−1,3.已知向量a=1,2,bA.0B.1C.2D.54.在等比数列an中,a1=1A.2B.2C.225.已知圆M:x−a2+y−a2=1A.0,1B.−1,6.一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度h(单位:cm)关于时间t(单位:s)的函数解析式为ht=1002t+1+k(k为参数).已知刚开始退潮时水面高度为100 cm,若从t=aA.2B.4C.6D.87.已知函数fx=sinωx+π4在0,πA.114,C.−1548.已知函数fx的图象关于直线x=m对称,且fx在[m,+∞)上单调递减,若∀A.0,1B.−∞,1C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.2020-2024年我国粮食产量(单位:万吨)如图所示，下列结论正确的是A.2020-2024年我国粮食产量逐年增加B.2020-2024年我国粮食产量的中位数为68653万吨C.2020-2024年我国粮食产量的极差为3699万吨D.2020-2024年我国粮食产量与年份负相关10.已知F是双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点,过点F作双曲线A.2B.3C.3D.211.已知四边形ABCD外接圆的圆心为O,且AB//CDA.OAB.△OAB面积的最大值为C.当AB=2时,四边形ABCD面积的最大值为D.四边形ABCD面积的最大值为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知点P在抛物线C:y2=8x上,若点P到点A14,0的距离与点P13.若曲线y=x2−x与曲线y14.已知平面α1,α2,α3,α4分别过正四面体的四个顶点,且平面α1四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知an是公差为2的等差数列,bn是公比为2的等比数列,且(1)求an，bn(2)记数列anbn的前n项和为Tn，用a表示不超过a的最大整数，例如1.3=1，2=216.(15分)如图，在五面体ABCEA1B1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，四边形AB(1)证明:AE⊥平面A(2)求五面体ABCEA1(3)求平面A1B1E与平面17.(15分)现有甲、乙两个盒子,每个盒内均有10个小球,小球分红、白、黑三种颜色,小球除颜色外其他特征完全相同.已知两个盒子内均有3个黑球,甲盒内有x个红球,乙盒内有y个红球.先从甲盒内随机取1个小球放入乙盒内,再从乙盒内随机取1个小球.(1)若x=2(2)若在乙盒内取出小球的颜色是红色的概率为922，求x，y(3)若在乙盒内取出红球积a分，取出白球积b分，取出黑球积c分，试探究当a，b，c满足什么关系时,积分的期望值与x,y18.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F(1)求椭圆E的方程.(2)过点P作椭圆E的切线，切点为B(异于点A).①证明:∠B②若BF1//PF附:在椭圆x2a2+y2b2=19.(17分)已知函数fx(1)求fx，gx(2)已知a≥1，函数hx=fx(3)若∀x1,x2∈高三数学参考答案题序1234567891011121314答案CCBBCADDABADBCD101或−215.解:(1)由题意可得b1−3a1=1,b3−3a3(2)Tn=12T两式相减得12T=14所以Tn=因为anbn>0又T1=14,T4=373216.(1)证明:在矩形ABB1A1中，A1因为AB⊥AC,AA1∩AC=因为AE⊂平面A1ACE,所以AB⊥AE过点E作EF⊥AA1AE=AC2+CE2=2又A1B1∩A1E=A1(2)解:连接BE.该五面体可由四棱锥E−ABB1A1四棱锥E−ABB1A1三棱锥E−ABC的体积V五面体ABCEA1B1的体积(3)解:以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系,则A由(1)可得平面A1B1E的一个法向量为易知平面ABC的一个法向量为n=0则cos⟨AE,n⟩=AE⋅nAEn=12,14分所以平面17.解:记A1={在甲盒内取出的小球颜色为红色},A2={在甲盒内取出的小球颜色为白色},A3={在甲盒内取出的小球颜色为黑色},B1={(1)PB3(2)PB1=P即x+10y因为0<x<7,0(3)P=x10P=x10P=x10设积分为X,则X=EX=a⋅10y+x110+b⋅77−10y18.(1)解:由题意可得ca=35,a+c=8,a2=(2)①证明:根据对称性，不妨令点P在第一象限，设Bx0,y0，则直线BP的方程为x0令x=5,解得y=165−又tan∠BFtan2∠==205所以tan∠BF1A=tan2∠AF1②解:因为BF1//PF2因为∠BF1P=∠AF1P在Rt△PAF2中,19.解:(1)f′x=当x∈−∞,−2∪0,+∞时,f′x>所以fx在−∞,−2,0,+∞上单调递增,在g′当x∈−∞,−2∪0,+∞时,g′x>所以gx在−∞,−2,0,+∞上单调递增,在(2)h′x令h′x=0,得x=−2①当lna−2=−2当x∈0,+∞时,h′x>0,当x∈−∞,0时,h′x≤0,所以hx②当−2<lna−2<当x∈−2,lna−2∪0,+∞时,h′x>0,当x∈−∞,−2∪lna−2,0③当lna−2=0当x∈−2,+∞时，h′x≥0，当x∈−∞,−2时，h′x<0，所以hx④当lna−2>0当x∈−2,0∪lna−2,+∞时，h′x>0，当x∈−∞,−2∪0,lna−2综上,当a=1或e2时,hx的极值点个数为1,当1<a<e2或(3)结合(1)及(2)中a=1①当t+2≤−2，即t≤−4时，fx，gx都在t,t取x1即fx所以fx1−fx2<g②当t=−2时，fx，gx，hx不妨取x1即fx所以fx1−fx2