河南省南阳市社旗县2026年中招模拟考试（一）数学试卷（含答案）

河南省南阳市社旗县2026年中招模拟考试（一）数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-8的绝对值是(

)A.8 B.-8 C.18 D.2.如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是(

)

A. B. C. D.3.截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为(

)A.16.4×107 B.0.164×109 C.4.已知m，n是正整数，且满足3m⋅3m⋅3m=A.3m=n B.m3=n C.m+3=n 5.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC=58∘，则∠EOB的大小为(

)

A.29∘ B.32∘ C.6.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断根的情况7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是(

)

A.1 B.32 C.2 D.8.一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是(

)A.49 B.59 C.239.如图，在▵ABC中，∠C=30∘，AB=1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则BD⌢的长为(

)

A.π3 B.π4 C.π610.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量yW⋅h与骑行里程xkm之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W⋅h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是(

)

A.电池能量最多可充100W⋅h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W⋅h

C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作

g.12.不等式组x≥-22x-3<5的解集是

．13.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双247191062根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是

．14.如图，点A0,-2，B1,0，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90∘，BC=2AB，则点D的坐标是

．15.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF，把△CEF沿着EF折叠，点C的对应点D落在AB边上．若▵BDF是以BF为腰的等腰三角形，则CF=

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算与化简(1)(2)四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题15分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x<90，C．70≤x<80，D．60≤x<70，得分在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息：八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100．九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，87，86，89，85，88．八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差八年级88a90100.8九年级8894b96根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的a=

，b=

，m=

；(2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)若该校八年级有900名，九年级有800名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？18.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A的坐标为4,0，点C的坐标为0,2，D为BC的中点．反比例函数y=kxx>0的图象过点D，交AB

(1)求反比例函数的表达式；(2)延长DE交x轴于点F，求▵AFE的面积．19.(本小题15分)如图1，在Rt▵ABC中，D是斜边AB的中点，AE=CD，AD=EC．

(1)求证：四边形ADCE为菱形；(2)请在图1中，用无刻度的直尺和圆规作射线DF/​/AC，交BC于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(3)如图2，若点O为AC上一点，AC=4，且E，A，D三点均在⊙O上，CD与⊙O相切于点D，则⊙O的半径r=

.(直接写出答案，不说明理由)20.(本小题10分)

随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同．(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元．(2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？21.(本小题10分)如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB.小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45∘；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND=1m，FD=1.7m.已知CD=2.6m，EF=1m，F，D，B三点在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度

22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bxa<0

与正比例函数y=kx

的图象都经过点A3,3

，点P

为二次函数图象上点O

与点A

之间的一点，过点P

作x

轴的垂线，交OA

于点C

，交x

(1)若点A

为该二次函数的顶点，①

求二次函数的表达式；②

求线段PC

长度的最大值；(2)若该二次函数与x

轴的一个交点为Bm,0

，且m>4

，求a

23.(本小题10分)九年级(1)班学生在数学老师的指导下，以“图形的旋转”为主题，开展数学探究活动．

(1)【观察猜想】如图1，▵ABC是等边三角形，点D在边AC上，将线段BD绕点B顺时针旋转60∘得到BE，连接CE，DE，请直接写出线段CE与线段AD的数量关系：

，∠DCE=(2)【类比探究】如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点(点E与点B不重合①如图3，当点E在线段BP上，且∠PEC=60∘，∠AEP=30∘时，以线段CE为边作等边三角形CEM，连接AM，请判断线段②在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120∘得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE=2FG，AB=5，请直接写出线段AP答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.A

7.C

9.A

10.C

11.-0.01

12.-2≤x<4

13.23.5

14.4,-4

15.2或416.（1）解：原式=3-1（2）解：原式=a+117.（1）解：八年级20名学生的竞赛成绩中93出现次数最多为3次，所以众数a=93；由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个，所以占620×100%=30%根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占1-30%-又20名学生竞赛成绩中位数为从小到大排列第10、11位的平均值，所以中位数b=88+89故a=93，b=88.5，m=30；（2）解：九年级学生的知识竞赛成绩更好，因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定．（3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数估计有1120×900=495(人九年级知识竞赛成绩达到优秀估计有45%×800=360(人)；495+360=855(人)．答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有855人．18.（1）解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为4,0，点C的坐标为0,2，∴OA=4，OC=2，CB=OA,AB=OC,CB//OA,AB//OC，∴点B的坐标为4,2，∵D为BC的中点，∴点D的坐标为2,2，代入y=k得2=k解得k=4，∴反比例函数的表达式为y=4（2）解：当x=4时，y=4∴点E的坐标为4,1，令直线DE的表达式为y=nx+b，将点D2,2，E4,1代入得2=2n+b1=4n+b，解得∴直线DE的表达式为y=-1当y=0时，得0=-1解得x=6，∴F6,0∴AE=1，AF=2，∴▵AFE的面积为1219.（1）证明：∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，D是∴CD=AD=1∵AE=CD，AD=EC，∴AE=CD=AD=EC，∴四边形ADCE为菱形；（2）解：所求图形，如图所示．（3）4/320.（1）解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为x+300

元，根据题意，得50000x=解得x=2500

，经检验，x=2500

是原方程的根．此时x+300=2800

，答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元．（2）解：根据题意，甲型健身器材买了a

台，则购买乙型健身器材数量为20-a

台，且a≤320-a

即a≤15

，且a根据题意，得w=280020-a+2500a=-300a+56000由k=-300<0

，得w

随a的增大而减小，故当a=15

时，w

取得最小值，且最小值为w=-300×15+56000=51500

(元)，故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元．

21.解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H，设EH,CD交于G，则四边形EFBH，四边形EFDG都是矩形，∴DG=BH=EF=1m,EN=DF=1.7m，∵ND=1m，∴点N和点G重合，∴CG=CD-DG=1.6m；∵∠AGH=45∴▵AGH是等腰直角三角形，∴AH=GH，设AH=GH=xm，则EH=EG+GH=x+1.7∵∠CGE=∠AHE=90∴▵CEG∽▵AEH，∴CGAH=解得x=27.2，经检验，x=27.2是原方程的解，∴AH=27.2m，∴AB=AH+BH=28.2m，答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m．22.（1）解：①

∵A3,3

∴9a+3b=3-解得a=-13∴二次函数表达式为y=-13②

因为正比例函数y=kx

经过点A3,3

∴3k=3

，∴k=1

，∴正比例函数表达式为y=x

，设OD=t0≤t≤3

，则CD=t

，PD=-1∴PC=PD-CD=-=-=-13∴当t=32

时，线段PC

的长度取得最大值3（2）解：∵二次函数y=ax2+bx

经过点∴9a+3b=3

，即b=1-3a

，令ax2解得x1=0

，x∵二次函数与x

轴的一个交点为Bm,0

，m>4

∴m=-ba∴-ba∵a<0

，∴b>-4a

，∴1-3a>-4a

，a>-1

，∴a

的取值范围是-1<a<0

．23.（1）解：∵▵∴AB=BC，∠ABC=∠由旋转可得，BD=BE，∠DBE=∴∠ABD=∴▵∴AD=CE，∠∴∠DCE=（2）①EC=2BE，理由如下：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60∴AB=BC，∴▵ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=∠ACE+∠BCE=60∵▵CEM是等边三角形，∴CM=CE，∠CEM=∠ECM=∠CME=∠ACE+∠ACM=60∴∠ACM=∠BCE，∠BEC=180在△ACM和▵BCE中，AC=BC∴▵ACM≌▵BCESAS∴AM=BE，∠AMC=∠BEC=120∴∠AME=∠AMC-∠CME=120∵