2024年广东省深圳市深圳大学某中学中考数学三模试卷

2024年广东省深圳市深圳大学附属中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2024的倒数是（）

A.-2024B.2024C__1D•志

2024

2.（3分）我国新能源汽车发展迅猛,下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

()

A.B.

C.D.

3.（3分）K/V95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们

预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003/〃的非油性颗粒.其

中，00（X）0003用科学记数法表示为（）

A.3X10'6B.3X10'7C.0.3X10D.0.3X10'7

4.（3分）金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数

据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（

学生（序1号2号3号4号5号6号7号8号9号

号）

仰卧起坐525650504858525054

个数

A.众数是58,中位数是48

B.众数是58,中位数是52

C.众数是50,中位数是48

D.众数是50.中位数是52

5.ZC=90°,Z2=2Z1,则NA的度数为(

AC

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.(3分)下列计算正确的是()

A.3a+a=4crB.(3)=(“)3

C.(a-b)2=CT-b2D.(a+b)2=a2+b2

7.（3分）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=&a，AB=b,八8的最

大仰角为a.当NC=45°时，则点A到桌面的最大高度是（）

C.a+bcosaD.〃+加ina

8.（3分）我国南宋数学家杨辉化1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十

二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几

步.设宽为X步，根据题意列方程正确的是（）

A.2x+2（x+12）=864B.?+（x+12）2=864

C.x（x-12）=864D.x（x+12）=864

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数）=ax+）与二次函数y=ad+质的图象可能是（）

10.（3分）如图，在△ABC中，NC=90",AC=BC.48与矩形OEFG的一边EF都在直线/上，其中

AB=4,DE=\,EF=3,且点B立于点E处.将△A8C沿直线/向右平移，直到点4与点E重合为

止.记点8平移的距离为x,△ABC与矩形OEFG重叠区域面积为少则），关于x的函数图象大致为

()

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：ah~-2ab+a=.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程ad+/u+6=0的一个根是3,则%+〃=.

13.（3分）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字外其余都

相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是.

14.（3分）如图，四边形ABCD内接了0O,点石在C。的延长线上.若NAOE=70°,则NAOC=

15.（3分）如图，在正方形A8c力中，AB=6&，M为对角线8。上任意一点（不与8、/）重合），连

接CM,过点M作MN_LCM,交线段A4于点N.连接NC交4。于点G.若BG：MG=3：5,则NG,

CG的值为.

20.（8分）如图，已知RtZkABCqj,ZC=90°.

（I）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.

①作/8AC的角平分线A。，交BC于点Q；

②作线段AD的垂直平分线EF与48相交于点。：

③以点。为圆心，以。。氏为半径画圆，交边AB于点M.

（2）在（1）的条件下，求证：8c是。。的切线：

（3）若人〃=48M.AC=10.求。。的半径.

21.（10分）

草莓种植大棚的设计

生活背景草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示，一般使

用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了

一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光.

建立模型（1）如图1,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物浅

0PM其中点P为抛物线的顶点，大棚高PE=4m,宽ON=12/〃.现

以点。为坐标原点，ON所在直线为x轴，过点。且垂直于。N

的直线为y轴建立平面直角坐标系.求此抛物线的解析式.

图I

解决问题（2）如图2,为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的

门，其中4B=8E=EC=CO.求门高48的值.

（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A

点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ,

求此时0。的长.

图2

22.（10分）综合与实践：

【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图I,在矩形48C。中，E是边48上一点，

DF工CE于蕊F,GDLDF,AG±DG,AG=CF,试猜想四边形4BCQ的形状，并说明理由1

【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2,在正方形4BC。中，E是边

AB上一点,D尸工CE于点F,AHLCE于点H,6。，。“交八”于点6,可以用等式表示线段厂”，AH,

C/的数量关系，请你思考并解答这个问题；

【拓展迁移】（3）小博深入研究小容提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3,在正方形ABCQ

中，E是边AB上一点，人”，。七于点〃，点加在。“上，且A”=HM,连接AM,BH,可以用等式表示

题.图1图2图3

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2024的倒数是（）

D・凝

A.-2024B.2024C__1

2024

【解答】解：V-2024=----,

2024

故选：C.

2.（3分）我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

会

B.

cO

D.

【解答】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

8中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意：

。中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

3.（3分）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们

预防传染病.“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000（）3〃?的非油性颗粒.其

中，0.（）000003用科学记数法表示为（）

A.3X10'6B.3X10'7C.0.3X10'6D.0.3X107

【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3X10”.

故选：B.

4.（3分）金牛区某校八年级学生参加体质健康测试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数

据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）

学生（序1号2号3号4号5号6号7号8号9号

号）

如卧起坐525650504858525054

个数

A.众数是58,中位数是48

B.众数是58,中位数是52

C.众数是50,中位数是48

D.众数是50,中位数是52

【解答】解:这组数据中50出现的次数最多，故众数为50,

先把这些数从小到大排列，第5个女生的成绩为中位数，

则中位数是52：

故选：O.

5.（3分）如图，/〃AC,NC=90°,N2=2N1,则N4的度数为（）

AC

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：•・•/〃AC

，/l=NA,

VC=90°,

AZA+Z2=90°,

.•.Zl+Z2=90°,

VZ2=2Z1,

；.Zl=30°,

Z.ZA=30°.

故选:A.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a+a=4a1B.(-J)=(-a)3

C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+b2

【解答】解：A、3a+a=4a,所以选项4错误，不符合题意：

从计算正确，符合题意；

C、（a-b）2=a2-2ab^b2,所以选项。错误，不符合题意;

D、（a+〃）2=『+2"+庐，所以选项D错误，不符合题意;

故选：H.

7.（3分）如图，一款可调打的笔记本电脑支架放置在水平桌面.匕调节杆BC=&a，AB=b,八8的最

大仰角为a.当NC=45°时，则点A到桌面的最大高度是（

b

A.a4_L_B.C.a+bcosaD.〃+加ina

cosCla*sina

【解答】解：如图,过点A作于凡过点3作Z?G_LC。于G,

A

在RtZXAK厂中，AF=AB・sina=8sina,

在R12X8CG中，BG=BC・sin45°=V^aX返=出

2

・'・点A到桌面的最大高度=8G+AF=a+bsina,

故选：D.

8.（3分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十

二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几

步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）

2

A.2.r+2(X+12)=864B.x+（x+12）2=864

C.x（x-12）=864D.x（x+12）=864

【解答】解：设宽为x步，长为（x+12）步，

杈据题意列方程x（A+12）=864,

故选:D.

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数,，=〃叶。与二次函数），=〃/+限的图象可能是（）

【解答】解：A、由抛物线可知，。>0,x=--L>0,得b<0,由直线可知，“VO,h>0,故本选项

2a

不符合题意；

B、由抛物线可知，〃>0,x=-上<0,得〃>0,由直线可知，a>0,方>0,故本选项符合题意：

2a

C\由抛物线可知，。<0,x=-上<。，得匕<0,由直线可知，b>0,故本选项不符合题意；

2a

0、由抛物线可知，«<0,x=-X<0,得力V0,由直线可知，a>0,b>0,故本选项不符合题意.

2a

故选：B.

10.（3分）如图，在aABC中，ZC=90°,AC=BC.A8与矩形OEFG的一边E”都在直线/上，其中

43=4,DE=\,EF=3,且点B位于点E处.将aABC沿直线I向右平移，直到点A与点E重合为

止.记点8平移的距离为x,AABC与矩形。以'G重叠区域面积为），，则y关于大的函数图象大致为

【解答】解：当8c经过点。时，如图1所示:

图1

•••△ABC为等腰直角三角形，

:.NDBE=45",

'：DE=\,ZDEB=9()'

，EB=_5^_=A=1；

tan451

当人。经过点。时，如图2所示:

图2

VZA=45°,DE=\,

••AE=1»

：,EB=AB-AE=4-1=3：

①当OWxWl时，如图3所示:

图3

此时E8=x,NHBE=45°,

.'."£=tan450*EB=x,

②当1V%W3时，如图4所示:

C

ENBF

图4

过M作MN_LA8于M此时，MV=I,NMBN=45°,

：・BN=l,

•:EB=x,

:,EN=EB-NB=x-1,

1•四边形OENM是矩形，

:.DM=EN=x-\,

...)，=_!(DM+EB)・。£=▲(A-1+X)X1=x--1；

222

③当3VxW4时，如图5所示：

AERFB

图5

此时/R=l,N/BR=45°

:.BR=1,

TEB=x,

：.ER=DI=x-\,AE=AB-EB=4-x,

VZB=45°,

•'.TE=AE・tan45°=4-x,

•:DE=l,

：.DT=DE-TE=\-(4-x)=x-3,

*：DG±AB,

：.ZDKT=45a,

:・DK=_5L__3,

tan4501

••y=S四边的DER1+S&1RB-2S^,DTK=1X(x-1)+Ax1X1-2XAX(X-3)2=-x1+lx-8.5=-(x-

22

3.5)2+2.75,

，顶点坐标为(3.5,2.75).

故选：O.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11.(3分)分解因式：出，-2ab+a=a(〃-1)).

【解答】解:air-2ab+a,

=a(扇-2小1),

=a(b-I)2.

故答案为：a(b-\)2.

12.(3分)已知关于x的一元二次方程/+次+6=0的一个根是3,则3a+〃=-2.

【解答】解：把x=3代入关于x的一元二次方程a/+〃x+6=()得：9a+3力+6=0,

9a+3〃=-6,

：.3a+b=-2,

故答案为：-2.

13.(3分)一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，它们除了数字外其余都

相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是—

-3-

【解答】解：•••个不透明的箱了里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球，

，从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，

・'•出的球上所标数字大于4的概率是2=2,

63

故答案为：1.

3

14.(3分)如图，四边形A3C。内接于0。，点七在C。的延长线上.若NAOE=7(T,则N(OC=140

【解答】解：•••四边形4BC。内接于OO,ZADE=70a,

；・NB=NAOE=7（r，

，NAOC=2N8=140°.

故答案为：140.

15.（3分）如图，在正方形ABC。中，AB=6近，M为对角线8。上任意一点（不与8、。重合），连

接CM,过点M作用N_LCM,交线段A8于点N.连接NC交8。于点G.若BG：MG=3：5,则

CG的值为15.

S

ANB

【解答】解：如图，把△OMC绕点。逆时针旋转FO。得到△8HC连接G〃,

•：ADMC出ABHC,NBCD=90°,

:・MC=HC,DM=BH,/CDM=NCBH=45°,ZZ)CM=NBCH,

；・NMBH=90°,NMCH=90’,

•:/CMN=/CBN=90°,

；.M、N、B、。四点共圆，

•・•NMCN=45°,

ZNCH=45°,

:・4MCG沿AHCG(SAS),

:.MG=HG,

、：BG：MG=3：5,

设3G=3a,WJMG=GH=5a,

在RtZXBG“中，BH=4a,则MO=4〃,

正方形ABCD的边长为他,

，8。=12,

:.DM+MG+BG=12a=12,

4J=I»

；.8G=3,MG=5,

■:NMGC=NNGB,NMNG=NGBC=A50,

:AMGNs^CGB,

•.•,GC—MG,»

GBNG

：.CG・NG=BG・MG=6

故答案为：15.

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.(5分)计算，V8-(^-3.14)°-2sin45°+|V2-2|-

【解答】解：我-(兀-3.14)°-2sin45。+|72-2|

=2被-1-2X返+2-加

2

=2V2-I-V2+2-V2

22

17.（6分）先化简，再求值：（工J里_4）2二7二支，其中工=-L

xx'+2x

原式=乂2+4-4—,x(x+2)

【解答】解：

x(x-2)(x+2)

_（x-2）2.x(x+2)

(x-2)(x+2)'

=A-2,

把x=-1代入得：原式=-1-2=-3.

18.（8分）为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学样积极开展形式多样的“禁毒教育"，我县

某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘

制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（I）接受问卷调查的学生共有80人,条形统计图中，〃的值为8：

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为54。：

（3）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了

解”和“基本了解”程度的总人数为600人;

（4）若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女和生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞

赛，请用列表或树头图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率.

非常基本了解不了了解程度

了解了薛很少解

【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有44・55%=80（人），条形统计图中m的值为80-（16+44+12）

=8,

故答案为：80、8：

（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°X22=54°,

80

故答案为：54°；

（3）估计出该校学生中对禁毒知i只达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为800X西1丝=

80

600（人），

故答案为：600；

（4）男生记为A,女生记为3,列表如下:

AAABBB

A(A,A)(A,A)(A,B)[A,8)(4,B)

A(A,A)(A,A)(A,B):A,B)(A,B)

A(A,A)(A,A)(A,B)S,B)(A,B)

B(B,A)(B,A)(B,A)[B,B)(8,B)

B(B,A)(B,A)(B,A)(8,B)(8,B)

B（8,4）（8,A）（8,A）（8,B）:B,B）

p（一名男生一名女生）=至=3.

305

19.（8分）七年级某班计划购买4、H两款笔记木作为期中奖品.若购买3木A款的笔记本和1本9款

的笔记本需用22元；若购买2本A款的箔记本和3本B款的箔记本需用24元.

（I）每本4款的箔记本和每本8款的笔记本各多少元；

（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本4

欢的笔记本？

【解答】解：（I）设每本4款的箔记本为x元，每本B款的笔记木为y元，

由题意得：俨叶=22,

l2x+3y=24

答：每本A款的笔记本为6元，每本3款的笔记本为4元；

（2）解：设该班购买，〃本A款的笔记本，则购买（40-/〃）本8款的笔记本,

由题意得:6m+4（40-m）&210,

解得：，〃W25,

答：该班最多可以购买25本A款的笔记本.

20.（8分）如图，已知中，ZC=9O°.

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.

①作N8AC的角平分线AO,交BC于点。：

②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交J•点O：

③以点O为圆心，以0。长为半径画圆，交边AB于点、M.

（2）在（1）的条件下，求证：3c是。。的切线：

（3）若AM=48M,AC=10,求00的半径.

【解答】解：（1）如图所示,

D

①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距

离的一半为半径画弧相交于NB4C内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点。，则AD为/

而C的平分线：

②分别以点A、点。为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为4。的垂直平

2

分线，EF与AB交于点0；

③如图，G)。与A4交于点/W：

(2)证明：是4。的垂直平分线，且点O在Eb上，

；・OA=OD,

：,ZOAD=ZODA,

7A。是NBAC的平分线，

：・/OAD=/CAD,

：・40DA=/CAD,

OD//AC,

V4C1BC,

：.ODA.BC,

故BC是00的切线.

(3)根据题意可知0M=0A=0Z)=LM,AM=4BM,

2

：.0M=2BM,B0=3BM,AB=5BM,

.B0=3BM-3

**AB5BMT

由(2)可知RtZkBO。与RlZXBAC有公共角N8,

•DO_BO即DO_3解得。。=6,

・玄一氤'Io-?

故OO的半径为6.

21.（10分）

草莓种植大棚的设计

生活背景草茸种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示，一般使

用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了

一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光.

建立模型<1）如图I,己知某草寿区的种植大棚横截面可以看作抛物线

OPM其中点P为抛物线的顶点,大棚高PE=4m,宽ON=12”现

以点O为坐标原点，ON所在直线为x轴，过点O且垂直于。N

的直线为），轴建立平面直角坐标系.求此抛物线的解析式.

图I

解决问题（2）如图2,为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的

门，其中48=8E=EC=CO.求门高48的值.

（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A

点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段OQ,

求此时OQ的长.

图2

【解答】解：。)由题意得，抛物线的顶点为(6,4),

・'.可设抛物线的解析式为(x-6)2+4.

乂抛物线过