北京市海淀区2026届高三下学期一模数学试题 含答案

海淀区2025—2026学年第二学期期中练习数本试卷共6页，150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知全集U={x|x-1|<3},A={x|x²<4),则CA=(A){x|-2<x<2}(C){x|-1<x≤4)(2)已知等差数列{a,),a₁=-1,ay+4,=14,则a,=(A)13(C)17(3)抛物线W:y²=8x的焦点为F,点A在W上，且|AF|=6,则线段AF中点的横坐标为(4)若函数是奇函数，则a(5)在△ABC中，,则(A)c<a<b(A)-10(C)-80比特)的计算公式为H=log(94'),其中1为密码长度.根据密码熵估计表，当1=8时，H=52.4比特，若某用户将密码长度从1=6增加到1=18,则密码熵的增加量约为(8)已知函则“ab<0”是“f(x)在R上为单调函数”的(9)已知平行四边形的两个顶点为M(-1,1),P(t,-t),另两个顶点在圆x²+y²=8上.对于(A)(-3,-1)(C)[2,4] (C)AA,=2A₂高三年级(数学)第2页(共6页)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。(11)若复数z满足则z=,z=.(12)已知双曲线C:的左、右焦点分别为F,F₂,若C上一点P满足|PF₁|=3,(13)设等比数列{a,}的前n项和为S.若S.2-5.+1=4(a₁-a,),则公比q=(14)将函数f(x)=2+a|x|(a≠0)的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，(15)如图，正方体ABCD-ABCD′的棱长为2,以底面ABCD的中心0为原点建立空间直角坐标系O-xyz,其中坐标轴Ox,Oy,Oz分别与正方体的三条棱平行.设正方体ABCD-AB'C'D'表面及其内部所有点构成的集合为Ω,集合T={(x,y,z)∈Ω|x²+y²≤z},记W②W被平面ABCD'所截的截面面积为4;④W表面上的点到点(0,0,1)的距离的最小值为1.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(16)(本小题13分)已知函两个相邻零点的距离为高三年级(数学)第4页(共6页)(17)(本小题14分)AD=CD=1,∠DAB=60°,E,F分别为AB,CC,的中点.(Ⅱ)从下列条件①,条件②,条件③中选择一个作为已知条件，高三年级(数学)第5页(共6页)(18)(本小题13分)为了调查“AI赋能教学活动”的实施效果是否达到预期，对甲、乙两个学区的教师进行简单甲乙男女男女240人190人未达到预期190人150人110人假设所有教师的评价相互独立.用频率估计概率.(1)估计甲学区教师的评价为“达到预期”的概率；(Ⅱ)若教师的评价为“达到预期”,则赋分为5;若教师的评价为“未达到预期”,则赋分为0.(i)从这两个学区的所有男教师中随机抽取2人，所有女教师中随机抽取1人，记随机变量X为这3人的赋分之和，估计X的数学期望；(ii)记甲学区样本赋分的方差为s²,乙学区样本赋分的方差为s,两学区所有样本赋分的方差为s}.比较s²,2,s²的大小。(结论不要求证明)(19)(本小题15分)已知椭圆E;(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点和上顶点构成的三角形(Ⅱ)设0为坐标原点，M(xo,y₀)为第一象限内E上的动点，点N在直线y=-2上，且OM1ON.过A(0,3)作MN的垂线交直线OM于B,求|AB|的值。高三年级(数学)第6页(共6页)(20)(本小题15分)(Ⅲ)判断函数g(x)=xf(x)是否存在极值，如果存在，求出所有的极值；如果不存在，说明(21)(本小题15分)对于正整数m,n(m≥3,n≥3),集合M={(x,y)|1≤x≤m,1≤y≤n,x∈N,yEN}.给定集合M的一个子集A,对于M中的元素(a,b).若存在(x,y)∈M且x>a,y>b,使得集合(a,b),(a,y).(x,b),(x,y)}与A的交集所含元素个数为0或4,则称(a,b)为A的一个(I)当m=n=3时，写出集合A={(1,1),(2,2)}的所有"同形点";海淀区2025—2026学年第二学期期中练习数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(共13分)所以因为f(x)的两个相邻零点的距离为所以f(x)的最小正周期所以所以(17)(共14分)解：(1)法一：取DD中点M,连接MF,MA,所以四边形MAEF为平行四边形.因为CD=1,AB=2,E为AB中点，又因为AB//DC,即AE//DC.所以四边形AECD为平行四边形，且AD.DDc平面ADDA,EC,FCc所以平面ADD₁4,1#平面EFC,又因为D₁D1平面ABCD,如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz.选②:设平面D₁EF的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,则y=√3,z=1,又平面ADD₁A的法向量m=(0,1,0),设平面D,EF与平面ADD₁A的夹角为θ,选③:所以∠FEC为EF与平面ABCD所成的角.因为EF与平面ABCD所成角为45°,所以CC=2,后续解法同②.(18)(共13分)解：(1)根据题中数据，样本中甲学区教师的人数为260+200+190+150=800人，其中评价为“达到预期”的人数为260+200=460人，所以甲学区教师评价为“达到预期”的概率估计为男教师的评价为“达到预期”的概率估计值为女教师的评价为“达到预期”的概率估计值为所以(19)(共15分)解：(1)由题意得又直线AB为y=3,所以直线AB的方程为联立得所以所以所以AB方程为联立得所以所以(20)(共15分)所以所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为yγ=0.问题得证.得x₁=0,得x₁=0,x00+极小值..x●0十极小值/因为g(x)=x·f(x),所以g(x)=xf(x)+f(x),当所以xfYx)>0,当所以xfYx)>0,(21)(共15分)(Ⅱ)4的“同形点”的个数为mn-m-n,设A={(,j),由题：取集合此时(x,y)为A的“同形点”,共有(m-1)n-1)-1=nn-m-n个；其余元素都是A的“同形点”,共有mn-m-n个；其余元素都是A的“同形点”,共有mn-m=n个：综上可得A的“同形点”的个数为an-用一君，证明如下：(1)若存在x,=3,因为11-3>6,所以存在1≠k,有x₁≥2,不妨设1<k,(2)若x;≤2恒成立，因为11-7=4,所以存在；<i<i<i.有x=x=x,=x,=2,因为C=3<4,所以存在k,4ci,i₂,3.i₄,1≤p<q≤3,使得{(k,p),(k,q).(1,p).(1,q)≤4,不妨设1<k,则(1.p)