2026届福建省福州市鼓楼区福州屏东中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2026届福建省福州市鼓楼区福州屏东中学中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1082．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=63．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–64．函数中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮7．化简的结果是（）A．1 B． C． D．8．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1099．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③ B．①③ C．②④ D．①③④10．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a是方程的根，则=_____.12．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；=8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm．14．分解因式：3x2-6x+3=__．15．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．16．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面积．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形．19．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．（8分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……An中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……An中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣（n﹣）×180°．21．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．22．（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样的：如图:（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．请写出小林的画法的依据______．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数的图象于B点，交函数的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于D．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？24．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为．扇形统计图中n的值为；（2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】

运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3、A【解析】

根据有理数的减法，即可解答．【详解】故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．4、B【解析】要使有意义，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故选B.5、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．6、D【解析】

根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.7、A【解析】原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．8、D【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法，解题的关键是熟练的掌握科学记数法.9、A【解析】设（1）如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c，则说明在中当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac＜0，则b2-4ac>0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c，故③在结论正确；（4）如果ac＞0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象与x轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是③.故选A.10、B【解析】

利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、＞【解析】

分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．【详解】∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、20π【解析】解：=20πcm．故答案为20πcm．14、3(x-1)2【解析】

先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、221.1．【解析】

先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]进行计算即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；众数为2；∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3，∴方差是：[(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1.故答案为2，2，1.1.【点睛】本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.16、【解析】

设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的长等于．【详解】如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折叠可得，CE=BC，BP=EP，

∴CE2=1-a2，

∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，

∵PE∥AB，∠A=90°，

∴∠PED=90°，

∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，

∴PE=a2，

∵PE∥AB，

∴△DEP∽△DAB，

∴，即，

∴，

即a2+a-1=0，

解得（舍去），

∴AB的长等于AB=.故答案为.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD=DC=BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（3）连接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF=AB=5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）根据题意作图即可；

（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．【详解】（1）解：如图所示：E点即为所求；（2）证明：∵CE⊥BC，∴∠BCE=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BCE+∠ABC=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，∵BD为AC边上的中线，∴AD=DC，在△ABD和△CED中，∴△ABD≌△CED（AAS），∴AB=EC，∴四边形ABCE是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCE是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.19、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】

（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答【详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1An于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠An）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠An﹣（n﹣1）×180°．故答案为1．【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型21、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1．【解析】试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论．试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE．证明如下：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴．∵Rt△ABD中，tanA==，∴=，∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=1BE；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x．∵OF=1，∴OE=1+2x．在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣（舍）或x=2，∴圆O的半径为1．点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．22、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线【解析】

利用“HL”判断Rt△OPM≌Rt△OPN，从而得到∠POM=∠PON．【详解】有画法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，则可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的平