第2章电阻丝式应变传感器PBL

第2章电阻丝式应变传感器2.1提出问题2.2问题一的分析和解决2.3问题二的分析和解决2.4问题三的分析和解决2.5问题四的分析和解决2.6由问题所想到的2.1提出问题采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。

问题一、画出金属丝应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图。问题二、各金属丝应变片的应变为多少？电阻相对变化量是多少？问题三、若电桥电压U＝6V，求桥路输出电压U0为多少？问题四、此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。

2.2问题一的分析和解决2.2.1问题一的分析采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。

问题一、画出金属丝应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图。1、金属丝式应变片的工作原理是什么？2、金属丝应变片的灵敏度系数K的含义什么？3、实心弹性元件的作用是什么？4、测量电桥的工作原理是什么？2.2.1问题一的分析1、金属丝式应变片的工作原理是什么？（1）金属丝应变效应当金属丝在外界力的作用下产生机械变形时，其电阻值相应发生变化，称为应变效应。

设有一根长度为l、截面积为S、电阻率为ρ的金属丝，其电阻R为图2-1电阻丝应变效应示意图2.2.1问题一的分析等式两边微分2.2.1问题一的分析

KS的组成：1)金属丝的几何尺寸变化引起，一般金属的μ≈0.3，因此(1+2μ)≈1.6；2)除与金属丝几何尺寸变化有关外，还与金属本身的特性有关，如康铜C≈1；

康铜：KS≈2.0，其他金属或合金，KS一般在1.8～3.6范围内。材料几何尺寸变化材料物理特性变化2.2.1问题一的分析（2）金属丝式应变片的结构与材料金属丝式电阻应变片由敏感栅1、基底2、盖片3、引线4和黏结剂等组成。图2-2电阻应变片构造示意图2.2.1问题一的分析2.2.1问题一的分析2、金属丝应变片的灵敏度系数K的含义什么？（1）金属丝应变片灵敏度系数K

金属丝的电阻相对变化与它所感受的应变之间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。 当金属丝做成应变片后，其电阻—应变特性，与金属单丝情况不同。金属应变片的电阻相对变化与应变ε在很宽的范围内均为线性关系。应变片的灵敏系数K恒小于线材的灵敏系数KS

的原因：

1）应变传递失真；

2）横向效应。2.2.1问题一的分析(2)

横向效应图2-3丝绕式应变片敏感栅的半圆弧形部分直线段：轴向拉应变，电阻值增大。圆弧段：除存在轴向应变外，还存在横向负应变造成电阻值减小，因而灵敏度减小。2.2.1问题一的分析3、实心弹性元件的作用是什么？ 在轴向布置一个或几个应变片，在圆周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的横向应变，从而构成了差动对。图2-4实心弹性元件

力F作用下，与轴线任意夹角的α方向，其应变为轴向应变片感受的应变为：当α=0时，

圆周方向的应变为：当α=90°时，2.2.1问题一的分析4、测量电桥的工作原理是什么？（1）直流四臂电桥电路的工作原理

设直流电源电压为E，根据等效发电机原理可求出检流计中流过的电流Ig与电桥各参数之间的关系为图2-5电桥线路原理图欧姆定律2.2.1问题一的分析电桥平衡状态：Rg为无穷大2.2.1问题一的分析（2）等臂电桥（R1=R2=R3=R4=R）

结论：1、当R>>ΔRi

时，输出电压与应变成线性关系；2、若相邻桥臂应变极性一致，输出电压为两者之差；若相邻桥臂应变极性不同，输出为两者之和；3、若相对桥臂应变极性一致，输出电压为两者之和；若相对桥臂应变极性不同，输出为两者之差；

R>>ΔRi2.2.1问题一的分析（3）电桥误差分析

当仅桥臂AB单臂工作时，输出电压为R>>ΔRi根据泰勒级数展开2.2.1问题一的分析Kε<<1减小误差的方法——差动电桥2.2.2问题一的解决采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题一、画出金属丝应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图。解问题一：应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图如下。图2-62.3问题二的分析和解决2.3.1问题二的分析采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题二、各金属丝应变片的应变为多少？电阻相对变化量是多少？1、应变与力的关系是什么？2、电阻相对变化与应变的关系是什么？2.3.1问题二的分析1、应变与力的关系是什么？2、电阻相对变化与应变的关系是什么？2.3.2问题二的解决采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题二、各金属丝应变片的应变为多少？电阻相对变化量是多少？解问题二：根据题意有2.4问题三的分析和解决2.4.1问题三的分析采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题三、若电桥电压U＝6V，求桥路输出电压U0为多少？1、理想的单臂电桥电桥输出与桥臂阻值变化的关系是什么？2、单组差动电桥输出与桥臂阻值变化的关系是什么？3、全差动电桥输出与桥臂阻值变化的关系是什么？2.4.1问题三的分析1、理想的单臂电桥电桥输出与桥臂阻值变化的关系是什么？2、单组差动电桥输出与桥臂阻值变化的关系是什么？3、全差动电桥输出与桥臂阻值变化的关系是什么？2.4.2问题三的解决采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题三、若电桥电压U＝6V，求桥路输出电压U0为多少？解问题三：根据题意、问题一和问题二的结果有2.5问题四的分析和解决2.5.1问题四的分析采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题四、此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。1、温度误差产生的原因是什么？2、温度误差如何补偿？2.5.1问题四的分析1、温度误差产生的原因是什么？（1）应变片的电阻丝具有一定温度系数（2）电阻丝材料与测试材料的线膨胀系数不同（3）总的温度误差2.5.1问题四的分析例：假设试件为钢材，电阻丝为康铜丝，

t

=20×10-6/℃,βe=11×10-6/℃,βg=15×10-6/℃，K=2,钢材的弹性模量E=20×104N/mm2,在Δt=1℃时：Δt=1℃引起的应变变化：结论：当电阻应变片的测量范围为100~120N/mm时，如果温度变 化1℃，则将造成1%以上的测量误差。Δt=1℃引起的电阻变化：引起的应力变化：2.5.1问题四的分析2、温度误差的补偿(1)单丝自补偿应变片

若使应变片在温度变化Δt时的热输出值为零，必须使材料

e

t=-2(g-e)钢11×10-68×10-6杜拉铝22×10-6-14×10-6不锈钢14×10-62×10-6钛合金8×10-614×10-62.5.1问题四的分析(2)双丝组合式自补偿应变片

图2-7双丝组合式自补偿应变片优点:

(1)制造时，可以调节两段敏感栅的丝长，以实现对某种材料的试件在一定温度范围内获得较好的温度补偿。

(2)补偿效果可达±0.45με/°C。缺点：只能针对特定的试件材料，通用性差。2.5.1问题四的分析(3)电路补偿法图2-8

桥路补偿法图2-9补偿应变片粘贴示意图R1=R2=RR3=R4=R′ΔR1t=ΔR2t条件：(1)应变片相同；

(2)试件相同；(3)温度场相同。

2.5.1问题四的分析电桥法结合应变片特殊粘贴法图2-10温度补偿方法

(a)构件受弯曲应力(b)构件受单向应力(b)图是受单向应力的构件，将工作应变片R2的轴线顺着应变方向，补偿应变片R1的轴线和应变方向垂直，R1和R2接入电桥相邻臂，此时电桥的输出为(a)图为一个梁受弯曲应变时，应变片R1和R2的变形方向相反，上面受拉，下面受压，应变绝对值相等，符号相反，将它们接入电桥的相邻臂后，可使输出电压增加一倍。2.5.2问题四的解决采用四片相同的金属丝应变片，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。已知金属丝应变片的灵敏度系数K＝2，力F＝9800N。圆柱断面半径r＝1cm，杨氏模量E＝2×107N/cm2，泊松比μ＝0.3。问题四、此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。解问题四：此种方法可以补偿环境温度变化的影响。因为四个相同的电阻应变在同样环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即2.6由问题所想到的2.6.1电阻丝应变式传感器的工作过程2.6.2电阻丝应变片的其它应用2.6.3其它利用电阻变化进行测量的传感器2.6.1电阻丝应变式传感器的工作过程1、非电量转换成对应电量的过程力应变电阻电压2、根据电量进行逆运算获得非电量的过程

电压电阻应变力敏感元件弹性圆柱测量电路四臂电桥2.6.1电阻丝应变式传感器的工作过程例：一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图(a)所示。按要求贴在等截面轴上。已知：等截面轴的截面积为0.00196,弹性模量，泊松比，且有，所组成的全桥型电路如图（b）所示，供桥电压。现测得输出电压。求：1）等截面轴的纵向应变及