2026年高考考前预测卷-数学（浙江专用）（全解全析）

1/22026年高考考前预测卷数学·全解全析第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解】由，即，解得，所以，由，所以，所以，所以．故选：D．2．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解】因为，所以.故选：B3．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（

）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】C【解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，则极差为，故该组数据的中位数是，数据共6个，故中位数为，解得，因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，故选：C.4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余【答案】C【解】A．，，则，又，则，所以不正确，A不正确；B．，，，则或，故B不正确；C．若，是两条不同的异面直线，，，，则，C正确．D．由时，与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知与所成的角相等，与所成的角相等，因此与所成的角和与所成的角不一定互余，D不正确.故选：C．5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【解】设事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，那么在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为，故选：B6．已知，都是锐角，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解】∵，∴，∴，∴，，从而．由知，则，那么，故选：D7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解】如图所示，设直线与双曲线的另一个交点为C，设，，由图形的对称性知．由A，B两点在双曲线上知，，作差得到，其中，故直线的斜率，此时直线的方程为，与双曲线的方程联立得，化简得，即或，那么或．又直线AB的斜率为，所以或，解得，故选:D．8．已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解】因为，得．由余弦定理得，所以，即．由正弦定理得，因为，则，所以，即．因为是锐角三角形，所以，，所以．又在上单调递增，所以，则．因为是锐角三角形，所以，，，所以，由正弦定理得，令，因为，所以．在上单调递增，当时，，当时，，故故选：C．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中正确的命题是（

）A．，使；B．若，则；C．已知，是实数，则“”是“”的必要不充分条件；D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为．【答案】BCD【解】对于A中：当时，，即，所以A不正确；对于B中：若，则，所以，可得或，此时，所以B正确；对于C：由，可得，又由，可得则，所以“”是“”的必要不充分条件，所以C正确；对于D：由角的终边在第一象限，可得，当为偶数时，在第一象限时，可得；当为奇数时，在第三象限时，可得，所以的取值集合为，所以D正确．故选：BCD．10．如图，正方体的棱长为，点为的中点，下列说法正确的是（

）

A．B．平面C．点到平面的距离为D．与平面所成角的正弦值为【答案】ACD【解】对于A选项，连接、，在正方体中，平面，平面，所以，因为四边形是正方形，所以，因为，、平面，所以平面，又平面，所以，故A正确；对于B选项，在正方体中，有，且与平面相交与点，故FG与平面不平行，故B错误；对于C选项，连接、交于，在正方体中，平面，又平面，所以，因为四边形是正方形，所以，因为，、平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，所以点到平面的距离即为点到平面的距离，即为，又正方体棱长为，则，则点到平面的距离为，故C正确；对于D选项，取中点，连接、，因为四边形是正方形，点为的中点，所以，因为平面，所以平面，又平面，所以，所以与平面所成角即为，则，则与平面所成角的正弦值为，故D正确．

故选：ACD．11．已知函数和其导函数的定义域都是，若与均为偶函数，则（

）A．B．关于点对称C．D．【答案】BD【解】假设，则，则，与都为偶函数，则所设函数符合题意，此时，故A错误；因为为偶函数，所以，即，令，则，所以关于点对称，故B正确；因为为偶函数，所以，所以函数的图象关于直线对称，即，即，因为，所以，所以，则，故，所以，所以，又，，所以，所以无法确定的值，所以C错误；又，，所以，由，得，则，所以，由知函数周期为4，则的周期也为4，则，所以D正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.0t9.8根据上表可得回归直线方程，则t＝_______．【答案】8.5【解】根据线性回归直线过中心点，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.【详解】分别求出收入和支出的平均数，可得：，，代入可得：，解得：，故答案为：.13．若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为_______【答案】4【解】展开式的通项公式为，令，解得：，故，所以，解得：，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4.故答案为：414．投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______．【答案】14【解】设投掷总次数为，结果出现“正面朝上”记为成功，出现“反面朝上”记为失败，先进行第一次投掷，若第一次失败，因为试验失败对出现连续三次成功毫无帮助，可视作后续期望仍为，即投掷总次数为；若第一次成功，则进行第二次投掷，当第二次试验失败时，后续期望仍为，即投掷总次数为；在第一次、第二次都成功的前提下进行第三次试验，若成功则结束，此时试验次数为3，若失败则三次均无效，后续期望仍为，则，故.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，．且，．(1)证明：平面平面ABCD；(2)求二面角所成平面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2).【解】（1）∵，，∴．∵，，平面PAD，平面PAD，∴平面PAD．∵平面PAD，∴．延长AB交DC的延长线于点E，∵，，平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD，又平面PAB，∴平面平面ABCD．（2）如图，过点A作交CB的延长线于点F，连接PF，则平面PBC，故二面角即为二面角．建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．设平面FPC与平面PCD的法向量分别为，，则，，令，则，令，则，∴．由图二面角为钝角，故二面角所成平面角的余弦值为．16．（15分）在中，角的对边分别为．(1)求的大小；(2)若为锐角，求的取值范围．【答案】(1)或；(2)【解】（1）由，得到，即，所以，又，所以，则，又，所以或.（2）∵角是锐角，由（1）知，,，所以，故，所以，又,所以的取值范围是．17．（15分）我校教研处为了解本校学生在疫情期间居家自主学习情况，随机调查了120个学生，得到这些学生5天内每天坚持自主学习时长（单位：小时）的频数分布表，假如每人学习时间长均不超过5小时．时长学生数3024401610(1)估计这120个学生学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)以表中的分组中各组的频率为概率，校领导要从120名学生中任意抽取两名进行家长座谈．若抽取的时长，则赠送家长慰问金100元；抽取的时长，则赠送家长慰问金200元；抽取的时长，则赠送家长慰问金300元．设抽取的2名学生家长慰问金额之和为，求的分布列及数学期望．【答案】(1)；(2)分布列见解析；期望为【解】（1）这120个学生学习时长的平均数．（2）依题意可得的概率为，的概率为，的概率为．的所有可能取值为200，300，400，500，600，，，，，，则的分布列为200300400500600故．18．（17分）已知双曲线的左、右顶点分别为，，离心率为2．(1)过右焦点的直线与双曲线交于两点，且的面积是，求直线的方程；(2)设点在双曲线的右支上，直线、在轴上的截距之比为，证明：直线过定点．【答案】(1)；(2)证明见解析【解】（1）由已知得，由，得，所以双曲线的方程为，设，直线，由消去，得，显然，则，，，，整理得，解得或（舍去），直线；（2）设与轴分别交于，设，则，，设，则，，设直线的方程为，由得，即，，，，，，直线不过，，，得，此时对于，即，有，满足题意，所以直线为，则直线过定点．19．（17分）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若有两个极值点，，且，（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：．【答案】(1)；(2)（ⅰ）（ⅱ）证明见解析【解】（1）时，，则，求导得，则，切线方程为，即．（