全等三角形的复习-教学设计

全等三角形的复习教学设计东城区实验学校虎园园教学目标进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质。理解全等三角形的作用，并会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。培养学生把已有的知识建立联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。教学重、难点重点：熟练运用三角形全等的条件判定两个三角形全等。难点：灵活运用两个三角形全等证明线段及角相等。教学过程设计知识回顾问题1：什么是全等图形？什么是全等三角形？平移、翻折、旋转前后的三角形全等。它们所具有的共同特征即为全等三角形的性质。追问：.全等三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。师生活动：学生通过复习说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题及性质）【设计意图】引导学生复习旧知，回顾基本知识点，为后面运用性质引出全等三角形的作用做铺垫。练习：1.已知，△ABC≌△DCB，∠ABC=60°，AC=7，则∠DCB=，DB＝．2.如图，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2．则AC的长为多少？问题2：由此你知道全等三角形在解决数学问题时有什么作用吗？总结：全等三角形为我们证明线段相等、角相等提供了依据。（板书做题总结）【设计意图】通过问题，明确提出全等三角形的作用。让学生明白学习全等的数学意义。AOAODCB如图所示，AB与CD相交于点O,∠A=∠B，添加条件，所以△AOC≌△BOD.变式:如图所示，AB与CD相交于点O,其中OA=OB，添加条件，所以△AOC≌△BOD.回忆全等三角形的判定:①一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS②直角三角形全等的判定（一般判定也适用）：HL【设计意图】通过习题和变式的解答，唤醒学生的记忆，达到复习全等三角形判定定理的目的。典例探究例1如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）

A.BC=BDB.AC=AD

C.∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DAB【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，进一步理解全等三角形的概念。让学生明白如何寻找判定全等的条件，以及学会在题中寻找隐含条件。问题3：三角形通过简单的变形，我们很容易找到全等三角形，那么全等三角形究竟有什么用呢？例2如图，四边ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE，

试判定AG、CE的关系，并给出证明.例2变式变式：如图，△ABD和△ACE都是等边三角形,连接DC、BE，猜想DC、BE的关系并给出证明.师生活动：例题有教师讲解并展示，变式让学生自己展示学习成果。【设计意图】通过例题展示，让学生明白全等三角形的用途，即证明线段相等和角相等。通过变式，让学生学会在复杂图形中寻找全等图形和全等条件。拓展提升问题4：如果没有全等三角形，我们在证明线段相等或者角相等时，又该怎么办呢？如图，在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2,试判定AB、AC、CD之间的数量关系，并给出证明.师生活动：让学生思考过后，小组讨论，都有哪些方法可以解决这种题呢？学生通过讨论，发现有两种答案，截长或者补短，那么究竟哪一种更适合呢？因题而异。【设计意图】学生通过讨论不同的解题方法，明确证明线段相等时，构造全等三角形也是一种常用的数学方法，培养学生认真观察的思考的能力。（四）变式深化变式：如图，在△ABC中，已知AB=AC+CD,且∠1=∠2,探究∠B和∠C之间的关系，并给出证明.【设计意图】通过变式，明确证明角相等时，可以运用同样的数学方法，引起学生，培养学生类比探究的能力。（五）课堂小结本节课你都学到了哪些知识？你还有什么疑问吗？【设计意图】通过归纳小结梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法，以及明确全等三角形的具体用途。（六）课后巩固必做题:教科书第33页习题12．1第1题，第2题．选