数学金山三模-教师版

年金山四校联考三模一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2【答案】D【解析】解：的相反数是2，故选：D．2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选A．3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．4．已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：设半径为R，则，∵与外离，∴，∴，即，∵，∴．故选：C．5．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x013y353下列结论：（1）；（2）当时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程的一个根；（4）当时，．其中正确的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】解：（1）由图表中数据可得出：时，，所以二次函数开口向下，；又时，，所以，所以，故（1）正确；（2）∵二次函数开口向下，且对称轴为，则当时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵时，，∴，∵，∴，∴，∵时，，∴3是方程的一个根，故（3）正确；（4）∵时，，得，∴时，，∵时，，且函数有最大值，∴当时，，故（4）正确．故选：B．6．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（

）A． B． C．8 D．10【答案】C【解析】如图：根据平移的距离在4至7的时候线段长度不变，可知图中,根据图像的对称性，，由图（2）知线段最大值为，即根据勾股定理矩形的面积为故答案为：C二、填空题7．因式分解.【答案】【解析】解：===．故答案为：．8．方程：的解为【答案】【解析】解：两边平方得：，移项，得，即，解得：，，经检验无理方程的解．故答案为∶．9．医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为．【答案】1.56×10﹣4【解析】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．10．一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】【解析】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为，故答案为：．11．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则°．【答案】25【解析】解：如图，，，，，∵．故答案为：．12．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】4【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．13．如图，已知的两条直径，互相垂直，和所对的圆心角都为，且．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则．【答案】【解析】解：设⊙O的半径为r，则和所在圆的半径为2r，∴和所围封闭区域的面积，⊙O的面积，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，∴，故答案为：．14．如图，E是平行四边形的边延长线上的一点，交于点F，交于点G，，设，，用向量、分别表示．【答案】【解析】解：∵，∴，，∴,∴∵平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴,∴，∴,∴．故答案为：．15．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是个【答案】【解析】令为，所以.∵，∴二次函数(为实数)的零点的个数是．故答案为：．16．正n边形的一个外角为，则它的对角线条数为【答案】54【解析】解：根据题意得：，解得：，所以它的对角线的条数为：．故答案为54．17．给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转后得到点，我们称是关于的“伴随点”．若关于的“伴随点”为，由和坐标原点构成的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，则的值是．【答案】或或【解析】解：当点在第三象限时，如图，作于，则，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，解得或，∵点在第四象限，∴，∴不合，舍去，∴；当点在第一象限时，如图，同理可知，；当在时，则，此时符合题意；综上，的值为或或，故答案为：或或．18．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为．【答案】或【解析】解：是直角三角形，，，，，①如图，当时，设的延长线交于点，则，，，由翻折的性质可知，，，，又点是的中点，，，即，；②如图，当时，设交于点，则，同理可得，，，，即，；综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题19．计算：．【答案】【解析】解：．20．解不等式组并写出不等式组的非负整数解．【答案】－1≤x<3；非负整数解为2，1，0．【解析】解：解不等式①得x≥－1，解不等式②得x<3，不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴－1≤x<3．不等式组的非负整数解为2，1，021．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）（1）∵直线y=x过点A（m，1），∴m=1，解得m=2，∴A（2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（2，1），∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）连接AC，由平行线间的距离处处相等可得△ACO与△ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=，∴∴直线的解析式22．已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点．设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]（2）已知点，，则点的坐标为______________；（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．【答案】（1）E(−1，−1)；（2）(7，2)或E(7，4)；（3）P26；（4）；（5）18【解析】（1）根据题意，“跳马运动”一次，有两种情况，一是横坐标平移2个单位，纵坐标平移1个单位；二是横坐标平移1个单位，纵坐标平移2个单位；由于P(1，0)，对于D(−1，2)，，，横、纵坐标都平移了2个单位，不合题意；对于F(−2，0)，，，横坐标平移了3个单位，不合题意；对于E(−1，−1)，，，横坐标平移2个单位，纵坐标平移1个单位，符合题意；故答案为：E(−1，−1)；（2）P0至P2经过2次运动，横坐标变小了4个单位，纵坐标不变，则P1可能是(7，2)或E(7，4)；故答案为：(7，2)或E(7，4)；（3）设P0至P1，P1至P2，当P0=P2时，重合，故只有跳偶数次才可能重合，故答案为：P26；（4）由（3）知，当P0与P2、P2与P4重合时，P0P7取值最小，即只跳了一个“日”，∴P0P7=，故答案为：；（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正方向运动，则横坐标始终变大，设有x次横坐标变化2个单位，则有(21-x)次横坐标变化1个单位，依题意得：，∴，设有m次纵坐标变大1个单位，则有(16-m)次纵坐标变小1个单位，有n次纵坐标变大2个单位，则有(21-16-n)次纵坐标变小2个单位，依题意得：，整理得：，则纵坐标最大为18，故答案为：18．23．如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．(1)求证：中顶点四边形为平行四边形；(2)①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】(1)见解析(2)①；②见解析．【解析】（1）证明：∵，∴，∵点E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形；（2）①当平行四边形满足时，中顶点四边形是菱形，由（1）得四边形是平行四边形，∵，∴，∴中顶点四边形是菱形，故答案为：；②如图所示，即为所求，连接，作直线，交于点O，然后作（或作BM=MN=ND），然后连接即可，∴点M和N分别为的重心，符合题意；证明：矩形，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形；分别延长交四边于点E、F、G、H如图所示：∵矩形，∴，，由作图得，∴，∴，∴点F为的中点，同理得：点E为的中点，点G为的中点，点H为的中点．24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线和直线的解析式；(2)如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；(3)点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线解析式为，直线的解析式为，(2)(3)存在或【解析】（1）解：抛物线经过点和点，，解得，抛物线解析式为，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，（2）如图，设直线与轴交于点，由，令,得，则，，，设，则，，，，，，，中，，设的面积为，的面积为，，，，即，设，则，，解得或（舍），当时，，（3）设直线交轴于点，设交于点，连接，，，如图，由，令，得，则设过直线的解析式为，解得过直线的解析式为，是等腰直角三角形是等腰直角三角形直线垂直平分线段是等腰直角三角形，，设，则，，解得或即或25．已知：以为直径的中，弦，垂足为，，．(1)如图，求的周长；(2)如图，为优弧上一动点（不与、、三点重合），为半径的中点，连接，若，弧的长为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(3)如图，在（2）的条件下，过点作于点，连接，当时，求的长，并判断以为直径的圆与直线的位置关系．【答案】(1)(2)（）(3)，以为直径的圆与直线的位置关系为相交【解析】（1）解：如图，连接