2025-2026学年下学期陕西榆林高一数学2026年4月第一次月考试卷（含解析）

高一数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:人教A版必修第二册第六章一第七章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2-4i)i的虚部为A.4B.2iC.-2iD.22.已知向量a=m+1,2,b=3A.-3B.0C.3D.43.在△ABC中,BC=6,A=πA.72πB.27πC.214.“m=3”是“复数m2-A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知力F1=-4,1,F2=7,3作用于同一质点,使之由点A5,A.2B.-2C.4D.-46.已知向量e1与e2不共线,MN=A.M,N,P三点共线C.M,N,Q三点共线7.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D,现测得cos∠CBD=33,CD=1002米,在点C处测得塔顶A的仰角为30∘，在点DA.80米B.100米C.112米D.120米8.若平面向量a,b,c满足c=1,A.0,12B.0,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.关于向量,下列说法错误的是A.温度、海拔、角度都是向量B.零向量没有方向C.若△ABC是等边三角形,则AB与BC的夹角为D.若向量a与b共线，且a>b，则10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a=A.1B.2C.3D.511.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为ZA.若z1+z2>0C.若z1+z2=z1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知向量a=2,-32，写出一个与13.已知i为虚数单位,且3-bi1+i=14.如图,已知扇形OPQ的半径为1,圆心角为π3,点A,B,C分别是半径OP,OQ及弧PQ上的三个动点(不同于O,P四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知复数z=(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；(2)当m=1时，z是关于x的方程x2+px+q16.(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,(1)求C的大小；(2)已知sinA=3sinB，证明:17.(本小题满分15分)已知平面向量m,n满足2m=n=2，且m(1)求向量m与2m-(2)若4m-kn⊥km+318.(本小题满分17分)如图，在直角梯形OABC中，OA//CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC=2，M为AB(1)用OA和OC表示OM；(2)设OB=λCA+μOP19.(本小题满分17分)已知△ABC是锐角三角形,内角A,B,C的对边分别为a,(1)求A；(2)求cosA+cos(3)若a=3，求边BC上的中线AD2025级2025~2026学年度第二学期第一次月考试卷・高一数学参考答案、提示及评分细则1.D 2-4ii=4+2i2.A由a⊥b,得a⋅b=3m+3.D设△ABC外接圆的半径为R,则R=BC2sinA=62×224.C由题意知,当m=3时,m2-2m-3=0,复数z=4i,是纯虚数,充分性成立;当复数m2-2m-3+ m+1i为纯虚数时,有m2-2m5.A依题意,F=F1+F2=3,4,AB6.B因为MN=6e1+4e2,NP=-3e1-14e2,所以M,N,P三点不共线,故A错误;因为MN=6e1+4e2,NP= -3e1-14e2,所以MP=MN+NP=6e1+4e2-3e1-14e2=3e1+1547.B设AB=x,由AB⊥BC,AB⊥BD,∠ACB=30∘,∠ADB=45∘,知BC=3x,BD8.A设OA=a,OB=b,OC=c,以O为原点,以c的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,设a与c的夹角为α,b与c的夹角为β,a与b的夹角为γ,因为c=1,a⋅c=a⋅ccosα=2,b⋅c=b⋅ccosβ=3,所以acosα=2,bcosβ=3.设A9.ABD温度、海拔、角度只有大小没有方向,不是向量,A错误;零向量的方向是任意的,B错误;向量不能比较大小，D错误.故选ABD.10.AB由正弦定理，得bsinB=2sin45∘，所以sinB=b2，当b=1时，sinB=12，又B∈0,π，所以B=π6，或B =5π6,当B=5π6时,A+B>π,不合题意,此时△ABC有且只有一个,A正确;当b=2时,sinB=22,又B∈ 0,π,所以B=π4,或B=3π4,当B=3π4时,A+B=π,不合题意,此时△11.BCD取z1=1-i,z2=2+i,则z1+z2=3>0,显然z1,-z2不能比较大小,A错误;在BCD中,设z1=a+ bia,b∈R,z2=c+dic,d∈R,则12.45,-35或-45,35与a共线的单位向量为13.-1由3-bi1+i=a+i得123-bi1-i=a+i14.3如图,作点C关于线段OQ,OP所在的直线的对称点C1,C2,连接BC1,AC2,由图形的对称性知BC1=BC,AC2=AC,O15.解:(1)因为复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则2m2-3m-2>0,m2-m-(2)当m=1时,z=-3因为z是关于x的方程x2+px+q=0即-3-2i2+-所以5-3p+q=16.(1)解:在△ABC中，由sinCsinA+3sinBsinC=由余弦定理得cosC=又0<C<π,所以(2)证明:由sinA=3sinB及正弦定理，得a由(1)知c2=因此b2=c2,即b=c,所以17.解:(1)因为2m=n=2,且m在n则m⋅nn⋅nn=因为m⋅2设向量m与2m-n的夹角为θ,则又θ∈0,π,所以(2)因为4m-kn⊥km+3n所以4km2+12-k解得k=-418.解:(1)依题意CB=1∴AM=∴OM=(2)由已知OB因P是线段BC上动点,设CP=xOAOB=λ又OC,OA不共线,根据平面向量基本定理,则有μ0≤xλ⋅μ=μμ-1=μ所以μ=1时,λ⋅μmin=0故λ⋅μ的取值范围是019.解:(1)由bsinA+atanAcosB因为sinA>0,所以sinB+sin所以sinB+A=