2025年2月湖南省岳阳市临湘市临湘六中国栋班九年级第三次学科素养抽检数学试题（无答案）

国栋班第三次学科素养抽检数学试题时量：120分钟分值：120分一、单选题（每题3分共24分）1．若规定表示不超过a的最大整数，例如，，若，，则在此规定下的值为（

）A．0 B．1 C． D．2．已知，，，那么下列关系正确的是（

）A．B．C．D．3．已知，则式子的值为（

）A．-1 B．1 C．-5 D．54．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（

）A．B．C．D．5．图中阴影部分的正方形的边长为，若面积增加后仍然是正方形，则边长应增加（

）A．B． C．D．6．用正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，设小天鹅的水平宽度为l（左右最大距离），铅垂高度为h（上下最大距离），则的值为（

）B．C．D．7．如图，正方形ABCD的顶点B在原点，点D的坐标为（4，4），将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′处，DE⊥BB′于点E，则点E的坐标为（）A．B．，C．D．8．已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题(每题3分共24分，第16题每空1分）9．不等式组的解集是________．10．若，求___________．11．如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．13．已知，求________．14．如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的廷长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________．15．在一个圆形时钟表面，表示秒针，表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在的时间恰好是12点整，则经过__________秒后，的面积第一次达到最大．16．如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）计算：____________．（2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)，且，则“跟斗数”b=_______．（3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n=100，则_______．三、解答题17．（5分)计算：(1)；(2)．18（5分）．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．(1)求实数m的取值范围；(2)若，求m的值．19（6分）．先化简后求值：，其中是不等式的整数解．20（6分）．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？21（7分）．已知抛物线经过点，当时，y的最小值为．(1)求抛物线的解析式；(2)当时，y的取值范围是，求n的值．22（7分），2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：甲校10名志愿者的成绩（分）为：．乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．A组所对应的圆心角度数为甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表甲校乙校平均数8787中位数87.5b方差79.4众数c95(1)由上表填空：_______，_______，______________；(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；(3)若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．23（8分）．如图，已知点D在⊙O的直径AB延长线上，CD为⊙O的切线，过D作，与的延长线相交于E．(1)求证：CD＝DE；(2)若BD＝1，DE＝，求△ADE的面积；(3)在（2）的条件下，作的平分线CF与⊙O交于点F，P为△ABC的内心，求的长．24（8分）．如图，四边形OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点B落在OA边的点G处，折痕为EF，F点的坐标是(4，1)，∠FGA=30°(1)求B点坐标.(2)求直线EF解析式.(3)若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.25（10分）．在平面直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．(1)如图①，当t＝3时，求DF的长；(2)如图②，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；(3)连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t＜3时的值．26（10分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点做匀速运