2026年广东省东莞市虎门外语学校中考数学质检试卷（3月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省东莞市虎门外语学校中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.5、8、2 B.2、5、4 C.4、3、5 D.8、14、73.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2等于（）A.10° B.20° C.25° D.30°4.如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为（）A.1cm B.3cm C.6cm D.7cm5.如图所示的是某商场一楼和二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.已知∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A.3m B.4m C.5m D.6m6.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）.一个正六边形的内角和的度数是（）A.360° B.540° C.720° D.1080°7.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=8.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且BC=3ED，EC交对角线BD于点F，S△DEF=5，则S△BCD为（）A.60

B.45

C.18

D.159.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（）A.3

B.4

C.5

D.810.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG=CG；③AG∥CF；④S△BFC=．其中正确结论的个数是（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某校兴趣小组对二维码开展数学实验，已知如图二维码的大正方形边长为2，同学们通过计算机随机点作了大量的重复实验后，发现掷点落在黑色区域的频率稳定在0.35左右，由此可以估计二维码白色部分的面积约为

.

12.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点.若∠1=53°，则∠B的度数是

.

13.圆O的半径为5，若OA=4，则点A在

.（填圆内或圆上或圆外）14.在平面直角坐标系中，△ABC按如图方式摆放，∠ABC=90°，AB=BC.若点A，B的坐标分别为（0，5），（-1，1），则点C的坐标为

.

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AD上，连接BE，CE，BE=CE.

（1）如图1，求证：AD平分∠BAC；

（2）如图2，过点E作EF⊥AB，EG⊥AC，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图2中四对的全等的直角三角形.17.(本小题7分)

万荣稷王庙位于山西省万荣县，是为祭祀中国古代农业神后稷而建的庙宇，是中国现存唯一的北宋单檐庑殿顶木构建筑.学习了直角三角形的三边关系后，学校组织参观以万荣稷王庙为主题的综合与实践活动.下面是某学习小组的活动记录.活动课题测量万荣稷王庙的高度活动目的运用直角三角形的三边关系的相关知识解决实际问题方案示意图测量步骤1.无人机在点A处以5m/s的速度竖直上升6s后，飞行至点B处.

2.调整无人机位置，使得点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上且DE⊥AE.

3.在点B处测得塔顶D的俯角为21°.

4.然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为45°.参考数据sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38应用请根据以上数据计算DE的高度（结果精确到0.1米）.请完成同学们提出的问题.18.(本小题7分)

装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=50cm,如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN∥GH.计算：在图1中，已知MN=48cm,作OC⊥MN于点C.

（1）求OC的长.

（2）操作：将图1中的水槽沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当∠ANM=30°时停止滚动.如图2.其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D.操作后水面高度下降了多少？19.(本小题9分)

在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：

（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；

（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.

20.(本小题9分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB到点E，使得BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC，交AE于点F，连接OF.

（1）求证：四边形AFBO是矩形；

（2）若∠E=30°，OF=2，求菱形ABCD的面积.21.(本小题9分)

【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角.

【概念理解】

（1）根据概念，完成下列问题；

①如图1，△ABC是正度三角形，∠C是正度角.若∠B=130°，则∠C=______；

②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为______.

【性质探究】

（2）如图2，数学兴趣小组发现，当△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；

【拓展应用】

（3）如图3，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE和△BCD都是正度三角形，且∠CAE、∠DCB分别为正度角时，求∠CAB的度数.22.(本小题13分)

如图，点A，C在⊙O上，连接AO，CO并延长，分别与⊙O的切线相交于点B，点D，切点为E，CD与⊙O交于点F，连接AE，AF，AD⊥BD，垂足为点D，DE=3，DF=1.

（1）求证：AE平分∠BAD；

（2）求OA的长；

（3）设AB=kOB（k＞0），求k的值；

（4）求cos∠EAF的值.23.(本小题14分)

综合与探究

【问题背景】如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：.

【简单应用】

（1）在图①中，若，，则CD=______.

（2）如图③，有一个圆形公园⊙O，直径AB是贯穿公园⊙O的一条小路，出口点C、D在公园⊙O上，且，线段BC也是一条小路，若路AB=1300米，BC=1200米，现在要在出口C、D之间挖一条小河CD，小河CD最短是多少米？

【拓展规律】

（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=a,BC=b（a＜b），求CD的长（用含a,b的代数式表示）.

（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足4AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是______.（直接写出答案）

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2.6

12.【答案】53°

13.【答案】圆内

14.【答案】（3，0）

15.【答案】8

16.【答案】见解析

见解析

17.【答案】DE的高度约为11.6m．

18.【答案】7cm

cm

19.【答案】；

．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AC⊥BD，AD=BC，

∵BE=BC，

∴AD=BE，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴AE∥BD．

∵BF∥AC，

∴四边形AFBO是平行四边形．

∵AC⊥BD，AE∥BD，

∴AE⊥AC，

∴∠OAF=90°，

∴平行四边形AFBO是矩形．

（2）解：由（1）知四边形AFBO是矩形，

∴∠AFB=90°，OF=AB，

∴∠BFE=∠FBO=90°．

又∵∠E=∠BOF=30°，OF=2，

∴BF=1，

∴BE=2BF=2．

在Rt△AEC中，BE=BC，

∴AB=BE=BC=2，

∴△ABC为等边三角形，

∴S菱形ABCD=2S△ABC=2×=2．

21.【答案】40°;30°

如图，作BD⊥AB交AC于D，

∴∠ABD=90°，

∵△ABC是正度三角形，∠B是钝角，∠A是正度角，

∴∠A+90