2025-2026学年吉林省第二实验学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省第二实验学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数没有平方根的是（）A.4 B.0 C.-4 D.102.下列图形中不是柱体的是（）A. B.

C. D.3.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.（a3）-2=a64.下列大小比较正确的是（）A.|-5|＜-6 B.-3.14＞-3 C.-9＞-8 D.5.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为8km,当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为53°，则这枚火箭此时的高度AL为（）km.A.8sin53°

B.8cos53°

C.

D.8tan53°

6.已知一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过A（m,-1），B（n,2），C（1，0）三个点，则下列关系正确的是（）A.n＜1＜m B.1＜m＜n C.1＜n＜m D.m＜1＜n7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，若∠B=128°，则∠AOC的度数是（）A.52°

B.104°

C.110°

D.128°8.对于反比例函数，下列结论正确的是（）A.图象经过点（-2，3） B.y随x的增大而减小

C.当x＞6时，y＞1 D.图象分别位于第一、三象限二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.化简：=

.10.已知3x=y,则3x+1=

.（用含y的代数式表示）11.点A（m+3，2m+4）在y轴上，则点A的坐标为

.12.直线l与正六边形ABCDEF的边AB、EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=

度.

13.《周髀算经》中记载的“圆出于方，方出于矩”是我国古代几何思想的重要体现.图1是一枚中国古代圆形铜钱，中间有一个正方形孔，象征着“天圆地方”.图2是铜钱的平面结构图，已知圆心和正方形的中心都是点O，正方形的边长，P是圆上的动点，若PB的最小值为6mm,则⊙O的面积为

mm2.

14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，以AE为斜边在AE右侧作等腰直角三角形AEF，EF与AC交于点G，连接DF，有以下结论：

①；

②∠ADF=45°；

③AE2=AG•CG；

④若BE：CE=1：2，则AG：CG=5：4.

其中正确的结论序号为

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中x=-1，.16.(本小题6分)

2026年央视春晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武ROT》、歌曲《智造未来》、歌咏创意秀《贺花神》（分别记为：A、B、C）.若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表法或画树状图的方法，求她选择《智造未来》和《贺花神》的概率.17.(本小题6分)

为响应国家“人工智能+教育”的号召，某中学计划采购A型AI助教机器人和B型智慧课堂系统.若购买1套A型AI助教机器人与3套B型智慧课堂系统，共需260万元；若购买3套A型AI助教机器人与2套B型智慧课堂系统，共需360万元.求A、B两种教学设备的单价.18.(本小题6分)

（1）请用无刻度的直尺和圆规，在如图所示矩形ABCD中，作直线EE垂直平分对角线AC，分别交边CD和边AB于点E和点F；

（2）在（1）问中，连结AE、CF，求证：四边形AECF是菱形.19.(本小题8分)

青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数BMI计算公式：（单位：kg/m2），其中G表示体重（单位：kg），h表示身高（单位：m）.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查.等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男BMI≤15.715.7＜BMI≤22.522.5＜BMI≤25.4BMI＞25.4女BMI≤15.415.4＜BMI≤22.222.2＜BMI≤24.8BMI＞24.8【数据收集】

小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据.

【数据整理】

调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图.

【问题解决】

根据以上信息，解答下列问题

（1）若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数（BMI）属于______等级（选填“A”“B”“C”或“D”）.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数为______°.

（4）若该校共有1000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数为______名.20.(本小题8分)

图①图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图并做解答.

（1）在图①中作△ABC中AB边上的高CD；

（2）图①中线段CD长为______；线段BD长为______；

（3）在图②AB边上取点F，使∠CFB=45°.21.(本小题8分)

某光伏电站研发团队在光照强度恒定的实验条件下，监测电池板的累计发电量y（单位：kWh）与发电量时间x（单位：min）之间的关系.实验开始时，电量计量仪已有初始读数3kWh,此后在恒定功率下发电.测得数据如下表：发电时间x/min01020304050累计发电量y/kWh369121518（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点.根据实验条件，累计发电量y（单位：kWh）与发电时间x（单位：min）之间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选择“一次”“二次”或“反比例”）；

（2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式；

（3）小明在查看实验记录时发现一组数据，当发电时间为35min时，累计发电量为14.5kWh,请判断该记录是否合理？并说明理由.22.(本小题8分)

【问题呈现】小远同学遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，点P是△ABC内一点，连结PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值.

【问题探究】小远同学发现，要解决这个问题，首先应该想办法将三条端点重合于一点的线段分离，利用旋转60°和等边三角形转换线段，然后再将它们连接成一条折线，并让折线两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了.具体做法如下：

证明：如图②，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△EDC，连结PD、BE，证明过程缺失∴PA+PB+PC=PB+PD+DE≥BE，

∴当点B、P、D、E四点在一条直线上时，PA+PB+PC的值最小.

请你帮助小远同学补全上述证明过程.

【问题解决】PA+PB+PC的最小值为______.

23.(本小题10分)

如图在△ABC中，AB=AC=5，，点D在边BC上，满足BD=3DC.点P是折线AB-AC上任意一点，且不与△ABC的顶点重合.将△BPD沿PD翻折，得到△B′PD.

（1）BC的长为______.

（2）当点P是AB中点时，求PD的值.

（3）当B′D⊥BC时，求AP的值.

（4）当点B′在直线BC上方时，若△ABC与△B′PD重叠部分为钝角三角形时，直接写出BP的取值范围.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+4x+4与y轴的交点为点E，点A为该抛物线上一点，点A的横坐标为m,点B的坐标为（2m,2m+4），设抛物线的顶点为点M.

（1）点M的坐标为______；

（2）当点B在抛物线上时，求m的值；

（3）点A与点C关于点E对称，以AB、BC为邻边作▱ABCD，设▱ABCD的面积为S，△MAD的面积为S1.

①抛物线在▱ABCD内部的函数部分y随x的增大而增大时，求m的取值范围；

②当m＜0，时，直接写出m的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】3y

11.【答案】（0，-2）

12.【答案】120

13.【答案】169π

14.【答案】①②③④

15.【答案】，-．

16.【答案】．

17.【答案】A种教学设备的单价为80元，乙种教学设备的单价为60元．

18.【答案】如图所示，即为所求；

设EF交AC于点O．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵EF是AC的垂直平分线，

∴AO=OC，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴CE=AF，

∵CE∥AF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形

19.【