2026年贵州省梁才教育集团中考数学第三次适应性试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年贵州省梁才教育集团中考数学第三次适应性试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数，，0.101001000100001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A.①

B.②

C.③

D.④4.不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A.x1=3，x2=1 B.x1=2，x2=0 C.x1=3，x2=-2 D.x1=-2，x2=-16.下列运算结果正确的是（）A.3a-2a=1 B.x2•x3=x5 C.（2m）2=2m2 D.x4÷x=x47.在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.下列说法正确的是（）A.任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件

B.计算的结果是

C.已知5个实数分别为：，0，π，-2.06450032．其中无理数出现的频率是0.6

D.当k＜0时，关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根9.如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（2a-3，a），则a的值为（）A.1

B.2

C.3

D.410.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（）A.越来越慢

B.越来越快

C.保持不变

D.快慢交替变化11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.6π

D.2π12.下面的四个问题中都有两个变量：

①含30°角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x；

②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x；

③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x.

④设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A.①② B.②③④ C.②③ D.②④二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若代数式有意义，则实数x的取值范围是

.14.某正比例函数y=kx经过二、四象限，写出一个满足条件的k的值

.15.关于x的一元二次方程（x+1）（x-3）=m有两个不相等的实根，则m的取值范围是

.16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1.AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE，将DE沿DA方向平移到AF，连接BF，则BF的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

（1）计算：；

（2）化简：.18.(本小题10分)

先化简：，再从-1，0，2中选取一个使原式有意义的数代入求值.19.(本小题10分)

设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，a=______%；

（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；

（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

20.(本小题10分)

如图，将等腰直角三角形ABC的一条直角边放在x轴上，点A（-1，0），C（3，0），斜边AB与反比例函数，交于点D（1，n）.

（1）求n,k的值；

（2）若在该反比例函数上有一点G，过G作x轴的平行线，分别交BC，AB于点E，F.当GE=GF时，求G点的坐标.21.(本小题10分)

贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t.

（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？

（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线？22.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于E，连接OA交BC于点D，连接AC，OC.

（1）求证∠ACE=∠ABC；

（2）探究AC，BC与CD的数量关系，并说明理由；

（3）若tan∠DCO=，CE=6，求⊙O的半径.23.(本小题12分)

如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相同的索塔AO，BC，三条缆索L1，L2，L3，以及连接缆索与桥面的吊杆组成.缆索L1，L2，L3的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直.以O为原点，桥面OC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.测得索塔AO=BC=200m,桥面OC=1200m,锚碇D到索塔OA的距离OD=400m,缆索L1的最低点P到桥面OC的距离为20m.

（1）求缆索L1所在抛物线的表达式；

（2）同一直角坐标系中，缆索L2所在抛物线的表达式为.

①求b,c的值；

②为了加固桥梁，计划在索塔OA左、右两侧各安装一根吊杆，且两根吊杆之间的距离为150m.要使两根吊杆的长度之和最小，如何确定两根吊杆的安装位置？请直接写出在索塔OA左侧需安装的吊杆与OA之间的距离.

24.(本小题12分)

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）.【问题解决】

（1）如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC=______度，线段BP与线段AC的位置关系是______；

【问题探究】

（2）如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由；

【拓展延伸】

（3）在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE=2FG，AB=5，求AP的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】x≠1

14.【答案】-1（答案不唯一）

15.【答案】m＞-4

16.【答案】

17.【答案】2

-a-b

18.【答案】，当a=-1时，原式=-1；

当a=2时，原式=．

19.【答案】（1）50，24；

（2）

72．C级学生人数为：50-12-24-4=10（人），

补全条形统计图，如图所示：

（3）4000×=320（名），

答：估计该校D级学生有320名．

20.【答案】k=2，n=2；

G（，-1）．

21.【答案】一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨；

至少需要安装3条A型生产线．

22.【答案】证明见解析；

AC，BC与CD的数量关系为AC2=CD•BC，理由见解析；

4．

23.【答案】解：（1）根据题意可知，缆索L1所在抛物线的顶点坐标为（600，20），

∴设缆索L1所在抛物线的解析式为y=a（x-600）2+20，

把A（0，200）代入解析式得：360000a+20=200，

解得：a=，

∴缆索L1所在抛物线的表达式为y=（x-600）2+20；

（2）①∵缆索L2所在抛物线经过点A（0，200）和D（-400，0），

∴，

解得：；

②设两根吊杆的长度之和为w,在索塔OA左侧需安装的吊杆与OA之