江苏无锡市东林集团2025-2026学年七年级下学期4月期中学业质量测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏无锡市东林集团2025-2026学年七年级下学期4月期中学业质量测试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的计算结果是（

）A. B.0 C.3 D.12.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.方程的解是，则的值是（

）A. B. C. D.4.下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A. B. C. D.5.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（）A.x+2y-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=76.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x．则它的体积等于()A.3x3－4x2 B.x2

C.6x3－8x2

D.6x2－8x7.若，则的值为（

）.A.－7 B.－5 C.5 D.78.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（

）A. B. C. D.9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③10.已知关于x，y的方程组有下列几种说法：①一定有唯一解；②可能有无数多解；③当a＝2时方程组无解；④若方程组的一个解中y的值为0，则a＝0．其中正确的说法有

（

）A.0种 B.1种 C.2种 D.3种二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.计算：

．12.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为

．13.若则

．14.若是完全平方式，则

．15.已知方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y=

．16.计算：

．17.若方程组的解为，则被遮盖的表示的数为

．18.若满足，，，，则的值为

．三、计算题：本大题共2小题，共18分。19.计算：(1)；(2)．20.解下列方程组：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中，．22.(本小题10分)

计算：(1)已知，求．(2)已知，求．23.(本小题10分)

对于任意数a、b，定义关于“”的一种运算：，例如．(1)求的值；(2)若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求的值．24.(本小题10分)

现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨．现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案．25.(本小题16分)我国古代数学的许多创新与发展都居世界前列，其中杨辉三角就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律．我们称这个三角形为“杨辉三角”，此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．

(1)补充完整的展开式：

；(2)的展开式中共有

项，所有项系数的和为

；(3)利用上面的规律计算：．(4)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期

．26.(本小题15分)把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．

(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是

．(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积；(3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

20.【答案】【小题1】解：①②得，解得：将代入①得，解得：∴方程组的解为：【小题2】解：②①得，解得：将代入①得，解得：∴方程组的解为：

21.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-y2）

=4x2+4xy+y2-4x2+y2

=4xy+2y2，

当x=1，y=2时，

原式=4×1×2+2×22

=8+8

=16．

22.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：∵，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：∵a⊗b=2a+b，∴；【小题2】解：∵x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，∴，两式相加，可得3x+3y=1，∴x+y=．

24.【答案】【小题1】设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；【小题2】由题意得：，∴，又∵a、b均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．

25.【答