青海省西宁市2026届高三下学期复习检测（一）数学试卷（含答案）

青海西宁市2026届高三年级复习检测（一）数学试卷一、单选题1．已知，则的虚部为（

）A． B． C． D．2．设集合，若，则中各元素之和为（

）A．3 B．6 C．9 D．123．若且，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（

）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或26．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（

）A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.937．已知直线与圆相交于两点，则劣弧的长为（

）A． B． C． D．8．已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为1810．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线l过点，且与双曲线的右支交于A，B两点，其中A点位于第一象限．若，的周长为18，点T为双曲线C上的一个动点，则下列说法正确的是（

）A．B．点T到两条渐近线的距离之积为定值C．过点的直线与双曲线C相交于M，N两点，且满足D为线段的中点，则直线为D．若，则的面积为11．若数列的前n项和为，且，在数列的前（）项中任取两项都是正数的概率记为，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题12．设正项等比数列的公比为，若，，成等差数列，则______．13．已知定义在上的偶函数满足，且时，，若是的一个零点，则a的值为____________．14．三棱锥的一组对棱长为，其余四条棱长均为1，则该三棱锥体积最大值为______________.四、解答题15．已知在处取得极小值．(1)求在处的切线方程；(2)若，讨论零点的个数．16．已知函数．(1)求函数的最小正周期，以及在内的单调递增区间；(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若，，，求a的长．17．如图，，，圆的半径为4，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当在圆上运动时，记动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)过点，分别作直线交于，，，四点（，在轴的上方），且．（ⅰ）判断四边形的形状（只提供结论，无需证明）；（ⅱ）求四边形面积的最大值．18．已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD.(1)若平面PAD与平面PBC的交线为，证明：；(2)若平面平面PDC.（i）求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；（ii）判断四棱锥是否存在内切球，若存在，求出内切球半径；若不存在，请说明理由.19．为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得元基础券的概率为，获得元基础券的概率为）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额．已知消费者闯过第一关的概率为，闯过第二关的概率为．某生产商将商品定价元，成本元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的，进阶券面额的．(1)若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和数学期望；(2)设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润购买概率（支付金额的期望商品成本）优惠券成本的期望）（i）求关于的函数表达式；（ii）证明：在内存在唯一极大值点，并求当为何值时，商家期望利润最大？最大期望利润是多少?（结果保留位小数）参考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．D7．B8．B9．AD10．ABD11．AC12．13．/14．15．（1）由题意得．因为在处取得极小值，则，解得，，所以，，故，，则切线方程为，即；（2）令，所以．令，解得或．则，，的关系如下表：200单调递增单调递减单调递增作出函数的图象如下：所以，①当或时，有两个零点；②当或时，有一个零点；③当时，有三个零点．16．（1）由题意得，即，所以最小正周期为，令，解得，令，可得，令，可得，又因为，所以，当时，为，当，为，当，为，综上，在内的单调递增区间为，，．（2）因为，所以，即，，解得，又，故，因为，所以，解得，又，由余弦定理得，故．17．（1）连接，由题意知，，则动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，即，则，所以的方程为.（2）（ⅰ）由题意，，且，，结合椭圆的对称性，易知，则四边形为平行四边形.（ⅱ）由（ⅰ）知，四边形为平行四边形，为其中心，则四边形面积为，由题意，设直线的方程为，，联立，得，则，，，则，则四边形面积为，令，，则，因为函数在上单调递增，则，则，即四边形面积的最大值为6.18．（1）因为底面ABCD是平行四边形，故平面PAD，可得平面PAD，又因为平面PBC，平面平面，所以.（2）在平面PAD内过点作于点，因为平面平面PDC，所以平面PDC，故，又因为，又因为，所以平面PAD，有.所以平行四边形ABCD为长方形.如图所示，以点A为坐标原点，所在的方向为轴，所在的方向为轴，所在的方向为轴建立坐标系.则有，.取平面PAD的法向量为，设平面PBC的法向量为，则有，代入得，取，设平面PAD与平面PBC所成角为，则.（3）易知，假设四棱锥存在内切球，内切球的半径为，则有，解得，设内切球球心为，根据图形特征，必有，，则球心到平面PBC的距离，与内切球与平面PBC相切矛盾.故四棱锥不存在内切球.19．（1）实际支付金额的所有可能取值为，，，，，，的分布列为：.（2）(i)求的函数表达式已知所有消费者都闯过第一关，按题目期