山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四学制）2025-2026学年六年级数学下学期第一次学情自测（无答案）

2025-2026学年六年级数学下学期第一次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线与射线是两条不同的射线；④线段的中点到线段的两个端点的距离相等；⑤两点之间直线最短．其中正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．44．下列运用等式性质进行变形：①如果，那么；②如果，那么；③由，得；④由，得，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（23-24七年级上·山东青岛·期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（

）A． B． C． D．6．如果（24-25八年级上·黑龙江·期中）若是关于x的一元一次方程，则k的值是（

）A．0 B．1 C． D．27．如图，在灯塔处观测到轮船位于南偏西的方向，轮船在西北方向上，则的大小为（

）

A． B． C． D．8．（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列方程变形中，正确的是（

）A．方程，系数化为1得B．方程，去括号得C．方程，去分母得D．方程，移项得9．已知如图，点C是线段AB的中点，且，若，则线段的长是（）A．8 B．21 C．20 D．1210．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是．12.从一个边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为个三角形，则的值是．13．如果某商场将某种商品按成本提高60%标价，又以8折优惠卖出，结果每件商品仍可获利14元，则这种商品的成本价是元14．已知线段，点C在射线上，且，点M是线段的中点，则线段的长为．15．当时钟指向9:30时，时针与分针所成角的度数是．16．一列方程及其解如下排列：的解是，的解是，的解是，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在同一平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）(1)作射线；(2)作直线与直线相交于点；(3)连接，并反向延长至，使．18．（6分）按要求表示下列各角：(1)把转化为用度、分、秒表示的形式；(2)把转化为用度表示的形式．19．（16分）解方程：(1)(2)；(3)．(4)．20．（10分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.

21．（10分）如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．(1)若，且，求的长．(2)若线段，且，求的长．22．（14分）（24-25七年级上·山东菏泽·期末）2024年巴黎奥运会，跳水小将全红婵表现出色，收获了2枚金牌．某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米台跳水比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次购买了10个绿龟玩偶和10个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．(1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？(2)在第二场女子10米台跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了a元，玩偶单价优惠了5a元．已知购买总费用不变，挂件的个数也不变，玩偶比挂件多了3个，请求出a的值．23．（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务．点O直线上一点，过点O作射线，使得，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．(1)如图1，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；(2)如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数；(3)将三角板绕点O在直线上方逆时针旋转，若，求的度数．24．（12分）点C为直线上一点，点M，N分别是线段和的中点．(1)如图，若C