小学数学一年级下册“求比多”问题解决教案设计

小学数学一年级下册“求比多”问题解决教案设计

一、设计理念与理论依据

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，特别是数感、量感、符号意识、运算能力、推理意识及模型意识。教学设计超越传统应用题教学的机械操练，将“求一个数比另一个数多几”这一知识定位为小学阶段“差比”数量关系的起点与核心模型建构。我们秉持“儿童立场、概念为本、深度学习”的理念，借鉴建构主义学习理论、具身认知理论及学习路径研究（LearningTrajectory）的最新成果，强调学生对数量关系的自主探究与意义理解。课堂通过创设真实、富有童趣且具思维挑战性的结构化情境，引导学生在操作、对话、比较、抽象、表达的完整过程中，主动建构“一一对应”与“减法模型”之间的内在联系，理解“比较”与“减法”的本质一致性，实现从具体情境向抽象符号的自然过渡，为后续学习“求比少”、“倍的认识”及更复杂的差倍问题奠定坚实的认知与思维基础。

二、教材与学情分析

（一）教材纵向贯通分析

“求一个数比另一个数多几”的问题在人教版小学数学教材体系中居于承上启下的关键节点。在此之前，学生已熟练掌握了100以内数的认识、大小比较以及两位数加减一位数、整十数的运算方法，初步具备了从情境中提取数学信息的能力。本课是学生首次系统地从运算意义的角度接触“比较型”减法问题，是对减法运算意义（“去掉”或“求剩余”之外）的又一次重要扩充。教材通常借助摆学具（如圆片、小棒）的操作活动，引导学生将“多出的部分”与减法运算建立关联。此课之后，教材将安排“求一个数比另一个数少几”的问题，两者实为同一数量关系的不同表述，共同构成完整的“差比”模型。再往后，这一模型将迁移至“比多比少”的复杂应用题、统计图中的数据比较，并最终发展为解决差倍问题的核心思想。因此，本课教学的核心并非仅仅是掌握一个问题的解法，更是帮助学生建构一个可迁移、可生长的数学思维模型。

（二）学情特征与可能困难

一年级下学期的学生，思维正处于以具体形象思维为主，并开始向初步逻辑思维过渡的阶段。他们的认知特点表现为：热衷于动手操作，依赖直观表象理解抽象关系；语言表达正在发展，有时思维快于表达；具备一定的生活经验，但将生活经验数学化、形式化的能力尚在形成中。

基于此，学生在学习本课时可能面临以下认知冲突与困难：其一，理解困难。学生容易将“比较”与“求和”混淆，尤其当问题情境中同时出现“多”和“总数”信息时，可能错误选择加法。其二，表征困难。难以在脑中或纸上清晰地将两个数量进行“一一对应”排列，从而无法直观地分离出“多出的部分”。其三，语言转换困难。不能流畅地将生活语言（“谁比谁多几个”）、操作语言（“把多的这部分圈出来”）、图形语言（线段图或条形图的雏形）与数学符号语言（减法算式）进行有机转换与互译。其四，模型固化困难。容易将解题方法绑定于特定情境或特定操作（如必须摆学具），缺乏在不同情境中识别并应用同一模型的灵活性。

三、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标：在具体的问题情境中，理解“求一个数比另一个数多几”就是求两数相差多少的问题，能通过摆一摆、画一画、算一算等方法，正确列出减法算式并解答，能清晰表述思考过程。

2.过程与方法目标：经历从现实情境中抽象出数学问题、借助直观操作探究数量关系、最终归纳形成解决问题一般方法的完整过程。掌握“一一对应”的数学思想方法，初步体验将实际问题转化为数学模型（减法）的过程。

3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中获得成功的体验，感受数学与生活的密切联系，培养主动探究、合作交流的意识，初步养成严谨、有条理的思维习惯。

（二）教学重点与难点

教学重点：理解“求一个数比另一个数多几”用减法计算的算理，掌握通过“一一对应”确定相差部分的方法。

教学难点：从直观操作和比较中抽象出“求一个数比另一个数多几”的减法模型，理解“比较”产生“差”，而“差”是通过减法运算得到的本质。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（内含动态演示“一一对应”过程、多样化情境图片与问题）；磁性花片或圆片；板书设计卡片；学习任务单；实物投影仪。

学生准备：每人一套学具（如20个彩色圆片，可分两种颜色）；绘图本（或白板、水彩笔）；尺子。

五、教学过程实施

（一）创设情境，提出问题——在认知冲突中激发探究欲（预计用时：8分钟）

1.故事化情境导入：

“同学们，森林王国正在举行‘勤劳小能手’评比。小松鼠和小兔子都采集了许多松果。看，它们带着自己的收获来了！（课件出示：小松鼠高兴地举着15个松果的图片，小兔子有些害羞地举着8个松果的图片。）你能从图中找到哪些数学信息？”

引导学生完整表述：“小松鼠采了15个松果，小兔子采了8个松果。”

“根据这两个信息，你想知道什么？能提出什么数学问题？”

预设学生可能提出：“一共采了多少个？”（复习旧知），“小松鼠比小兔子多采几个？”，“小兔子比小松鼠少采几个？”（触及新知）。

2.聚焦核心问题：

教师首先肯定学生提出的“一共多少个”并用加法解决。然后聚焦于学生提出的比较问题：“‘小松鼠比小兔子多采几个？’这个问题很有意思！它不是在问总数，而是在比较谁多，多多少。这就是我们今天要重点研究的问题。”（板书贴出问题：小松鼠比小兔子多采几个？）

“猜一猜，小松鼠会比小兔子多采几个呢？你是怎么想的？”

让学生进行初步的估算和猜测，激活其已有的比较经验。

（二）合作探究，构建模型——在操作思辨中理解算理（预计用时：22分钟）

本环节是突破重难点的核心阶段，采用“个体操作感知—小组合作探究—全班分享提炼”的递进式活动设计。

1.活动一：摆一摆，让“多出来”的部分看得见。

“到底多几个呢？光看数字有点抽象。请拿出你们的学具，用红色的圆片代表小松鼠的15个松果，用黄色的圆片代表小兔子的8个松果，自己动手摆一摆，想办法让别人一眼就能看出小松鼠比小兔子多几个。”

学生独立操作，教师巡视，捕捉典型摆法（无序摆放、上下不对齐摆放、上下对齐但未一一对应、上下对齐且一一对应）。

请几位不同摆法的学生到讲台前，利用磁性教具展示自己的作品。

“大家看看这几种摆法，哪种最能清楚地让我们看出‘多几个’？为什么？”

引导学生对比、辩论，最终聚焦于“一个对着一个摆”（一一对应）的优越性：当上下两行一一对齐后，多出来的部分就自然而然地“孤立”出来，清晰可见。

教师利用课件动态演示一一对应的过程：先摆出8个黄色圆片代表小兔子的，然后在每个黄色圆片下方对齐摆一个红色圆片代表小松鼠的，直至8个对齐完毕，剩下的红色圆片就是多出的部分。

“现在，多出来的部分是几个？（7个）我们是怎么得到的？”引导学生用语言描述：把小松鼠的松果和小兔子的松果一个对一个地摆，小兔子的8个都对完了，小松鼠还剩下7个，这剩下的7个就是小松鼠比小兔子多采的。

2.活动二：画一画，从实物到图形的第一次抽象。

“如果我们没有圆片，能在纸上把这种‘一一对应’的想法表示出来吗？试试看，用简单的图形（比如圆圈或三角形）代替松果，画一画。”

学生在学习任务单上尝试画图。教师展示优秀作品：两行图形，上下对齐。引导学生用虚线或圈划的方式标示出“多出的部分”。

此环节旨在帮助学生从具体操作向半抽象的表征过渡，发展几何直观能力。

3.活动三：算一算，连接操作与算式，揭示本质。

这是从直观思维到抽象思维的关键一跃。

“我们通过摆和画，都找到了那多出来的7个。能不能用一个数学算式把我们的思考过程记录下来呢？”

给予学生充分思考时间。可能出现的思路：

思路A：从总数里去掉同样多的部分。教师引导：“小松鼠的15个松果，可以分成哪两部分？”（一部分是和小兔子同样多的8个，另一部分是比小兔子多的部分。）要求多出来的部分，就是从15个里面去掉那同样多的8个。算式是：15减8等于7。

思路B：直接比较。教师引导：“15比8多多少，就是在问15和8相差多少。求两个数相差多少，可以用减法。”

板书核心算式：15减8等于7（个）。

组织学生进行关键性对话：

“算式中的‘15’表示什么？（小松鼠的松果数）‘8’表示什么？（小兔子的松果数，也就是和小松鼠同样多的部分）‘7’表示什么？（小松鼠比小兔子多出的部分）”

“为什么用减法？减法在这里表示什么意思？”（表示从较大的数里去掉和较小数同样多的部分，剩下的就是多出的部分；也表示求两个数相差多少。）

4.回顾与命名：

“回顾一下，我们解决‘小松鼠比小兔子多采几个’这个问题，经历了哪几步？”师生共同梳理：①找出两个要比较的数量；②用摆或画的方法进行一一对应；③找出多出的部分；④用减法算式计算。

教师揭示：“像这样的问题，就是‘求一个数比另一个数多几’。解决问题的关键，是理解‘多出的部分’可以通过‘一一对应’找到，并用减法来计算。”

（三）变式练习，深化理解——在情境迁移中巩固模型（预计用时：15分钟）

练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的层次，旨在促进学生思维纵深发展。

1.基础巩固层：直观支撑，强化对应。

出示题目：“小明有12朵红花，小丽有9朵黄花。小明比小丽多几朵花？”

要求：先让学生在图上圈一圈、画一画（课件提供可操作图片），再独立列式计算，并同桌互相说说是怎样想的。

重点检查学生是否明确“12”和“9”在具体情境中的含义，以及算式的意义。

2.变式辨析层：突破定势，理解本质。

（1）语言表述变式：“小丽有9朵花，小明比小丽多3朵，小明有几朵？”（逆向问题，感知“比多”关系的可逆性，但不作为本节课必达要求，可作为拓展）。

（2）情境干扰变式：“果园里有苹果树25棵，桃树20棵，梨树30棵。苹果树比桃树多几棵？”（信息量增加，需选择有效信息）。

（3）图形表征深化：不提供具体数字，只给出两个长度不同的条形图（雏形），问：“哪个条形长？长多少？”引导学生直接用“长条长出的部分”来形象理解“多几”，初步渗透条形统计图比较的思想。

（4）算法优化联系：计算“24减7”、“35减9”等本节课可能涉及的减法算式，将问题解决与两位数减一位数的计算技能巩固相结合。

3.综合应用层：联系生活，解决问题。

设计一个微型项目式任务：“班级图书角数据小调查”。

提供数据：故事书有47本，科技书有32本。

任务要求：①提出一个关于“比多”的数学问题。②用你喜欢的方式（可以说、可以画、可以写算式）向同伴展示你的思考和解答。③你能再根据这些数据提出其他数学问题吗？

此任务开放度高，综合性强，鼓励学生主动发现问题、解决问题并创造性思考。

（四）回顾总结，拓展延伸——在反思中结构化认知（预计用时：5分钟）

1.知识梳理：

“今天这节课，我们重点研究了什么问题？我们是怎样解决这类问题的？”

引导学生从问题类型、解决方法（一一对应）、核心算式（减法）、关键点等方面进行总结。形成思维导图式板书。

2.方法提升：

“我们用的‘一一对应’方法妙在哪里？（清晰、直观）它还能帮我们解决什么类似的问题？”启发学生联想到“比少”问题。

抛出预伏性问题：“如果要求‘小兔子比小松鼠少采几个’，又该怎样想、怎样算呢？”让学生短暂思考，意识到这可能和今天学的问题有紧密联系，激发课后探究的欲望。

3.情感升华：

肯定学生在课堂中的积极思考、大胆表达和合作精神。鼓励学生用数学的眼光观察生活中的比较现象，如“爸爸的年龄比我大多少”“我的身高比去年高了多少”等，体会数学的应用价值。

六、板书设计

板书采用图文结合、动态生成的方式，力求清晰呈现知识形成过程与结构。

（左侧区域：情境图与操作区）

贴图或简笔画：小松鼠与15个松果，小兔子与8个松果。

下方用磁性教具展示“一一对应”摆圆片的过程（可随时移动）。

用红色粉笔圈出或连线标出“多出的部分”。

（中间区域：问题与算式）

问题：小松鼠比小兔子多采几个？

摆一摆：一一对应

画一画：图形表征

算一算：15减8等于7（个）

（右侧区域：方法与总结）

求一个数比另一个数多几

关键：找两个数，比一比

方法：一一对应（摆、画）

计算：大数减小数等于差

核心：求两数相差多少，用减法。

七、教学反思与评价设计

（一）教学反思（基于预设与生成）

本设计力图体现“学为中心”的课堂转型。成功之处在于：第一，通过富有童趣的森林情境和真实的比较需求，有效激发了低年级学生的学习动机。第二，将“一一对应”这一基本数学思想作为贯穿探究活动的主线，通过“摆、画、算”的序列化活动，搭建了从具体到抽象的坚实阶梯，符合学生的认知规律，有助于深刻理解算理。第三，练习设计层次分明，既有巩固模型的常规题，又有打破思维惯性的变式题，还有综合开放的应用题，满足了不同层次学生的发展需求，促进了思维的灵活性与深刻性。第四，注重数学语言与日常语言的转化，通过“你说我说”“同桌互说”“全班分享”等多种形式，锻炼了学生的数学表达与交流能力。

预计可能出现的生成性情况及应对：学生可能在“一一对应”摆放时出现困难，教师需耐心示范引导，允许学生经历从无序到有序的自我调整过程。在列算式环节，可能有学生会列出“8加7等于15”之类的算式，这反映了其对数量关系的另一种理解（即“较小数加差等于较大数”），教师应首先肯定其发现了三个数量之间的关系，然后引导其聚焦于“问题要求的是什么”，明确今天学习的是用减法直接求差的方法。对于学有余力的学生，可引导其思考“求比少”的问题，实现自然拓展。

（二）学习评价设计

本课采用嵌入式评价与终结性评价相结合的方式，贯穿教学全过程。

1.过程性评价：

1.2.观察评价：教师在学生操作、讨论、练习时的巡视中，观察学生的参与度、操作方法的合理性、合作交流的有效性，给予即时口头评价与指导。

2.3.对话评价：通过师生、生生之间的问答与质疑，评价学生对“一一对应”思想的理解深度、对减法算理的表达清晰度。

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