四川省广安市高三第二次模拟考试数学试题（原卷版）

秘密★启用前高2023级第二次模拟考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=,B=，则（）A.A=B B.AB= C.AB D.BA2.已知不共线向量、满足，则（）A. B. C. D.3.已知，是两条不同的直线，且在平面内，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A30种 B.60种 C.120种 D.240种5.函数的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.6.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为（）A.4 B.3 C.2 D.17.已知点为抛物线上的动点，点为圆上的动点，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）A.8 B.7 C.6 D.58.借助信息技术计算的值，我们发现当时，的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数），根据以上知识判断，当越来越大时，会无限趋近于（）A. B. C.3 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与的另一个交点为，若，则（）A.的短轴长为 B.的焦距为2C.的周长为8 D.的离心率为10.下列几何体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体C.底面直径为0.8m，高为1.1m的圆锥体D.所有棱长均为1.4m四面体11.已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知复数满足，是虚数单位，则____.13.记为数列的前项和，已知，是公差为1的等差数列．则的通项公式为____________．14.设函数．当时，的值域为____________；若存在，使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.记的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．16.在四棱锥中，底面，，，，．（1）证明：；（2）求平面与平面的夹角的正切值．17.已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）设，当时，在上的极小值点为，求证：．注：18.已知是二维离散型随机变量，其中、是两个离散型随机变量，的分布列如下表：02413（1）求和；（2）“”表示在条件下随机变量的分布情况．①求“”分布列；②为的数学期望，为“”的数学期望，证明：．19.已知双曲线的离心率为，点为双曲线上的点，按如下方式依次构造点（且），过