小学三年级数学（下册）《商中间或末尾有0的除法：基于算理一致性的深度建构与实践》教案

小学三年级数学（下册）《商中间或末尾有0的除法：基于算理一致性的深度建构与实践》教案

一、教学内容分析

【基础】本节课是教育部审定的人教版义务教育教科书三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识。它是在学生已经熟练掌握表内除法、简单的两位数除以一位数口算以及一位数除三位数（商是三位数且没有余数）的笔算基础上进行教学的。这部分内容不仅是本单元的教学难点，更是后续学习除数是两位数的除法以及多位数除法的重要基石。

【难点】本课时的核心难点在于理解“商0”的算理。具体表现为两种情况：一是“0除以一个不是0的数得0”在竖式中的应用；二是在求出商的最高位后，除到被除数的某一位上不够商1时，为什么要商0来占位。学生往往容易在计算中漏写商中间的0或将商末尾的0忽略，导致计算错误。

【重要】教材编排上，通常先通过具体情境（如分桃子、分跳绳）引出算式，让学生在解决问题中感受计算的需求。接着，通过估算确定商的位数和大致范围，再引导学生尝试用竖式计算，最后在对比、讨论中明晰“哪一位不够除，就在那一位上商0”的算理。教材特别强调了竖式的简便写法，旨在引导学生把握计算本质，提升运算效率。

二、学情分析

【基础】三年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了初步的除法计算经验，对“平均分”的概念有直观理解。然而，“0”在除法中的特殊性质（0除以任何非0数得0，0不能做除数）以及“用0占位”的抽象概念，对于他们来说仍然是一个认知上的挑战。学生在前期的学习中，习惯于“除到哪一位，商就写在那一位上”的连续运算，当遇到某一位上不够商1时，思维容易中断，产生“跳过去不除”或“漏写0”的错误。

【热点】教学中必须充分预估学生可能出现的典型错误，如：在计算306÷3时，忽略十位上的0，直接得到商16；或者在计算420÷3时，个位上的0不商，导致商漏掉个位变成14等。这些错误恰好是教学的绝佳资源，应通过对比辨析，强化对算理的理解。

三、教学目标

1.【基础】结合具体情境，理解“0除以任何不是0的数都得0”的规律，掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法。

2.【重要】经历探索商中间或末尾有0的笔算除法过程，理解“0起占位作用”的算理，能正确、熟练地进行竖式计算，并养成主动验算的习惯。

3.【热点】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强应用意识，培养认真计算、书写工整的良好学习品质。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握商中间或末尾有0的除法的计算方法，能正确进行计算。

2.教学难点：理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0”的算理，特别是0占位的必要性。

五、教学准备

多媒体课件（包含情境图、典型错例）、学习单（含探究任务和分层练习）、小棒图或计数器演示学具。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，引入新知

1.口算热身，铺垫孕伏：教师出示一组口算题，引导学生快速抢答。如：0+5=？8-0=？0×9=？0÷7=？其中重点追问0÷7的结果及理由。学生根据乘除法的互逆关系或生活经验（如：把0个苹果分给7个人，每人得0个），初步感知0除以一个数得0。

2.创设情境，提出问题：课件出示例6主题图（或类似的分物情境）：唐僧师徒四人在西行路上，孙悟空找来3个西瓜，平均分给4个人，每人分到几个？学生列式3÷4，发现不够分，引出不能用整数表示，从而激发矛盾。紧接着出示：树上一个桃子也没有（0个桃子），平均分给3只猴子，每只猴子分到几个桃子？引导学生列出算式0÷3，并得出结果0。

3.归纳总结，形成共识：教师引导学生观察0÷3=0，0÷4=0，0÷9=0等一系列算式，引导学生用自己的语言概括规律，教师顺势板书核心结论：【重要】0除以任何不是0的数都得0。同时强调“不是0的数”这一重要前提，通过举例0÷0为什么不行，初步渗透0不能做除数的数学规定，但不作为本节课深究重点。

4.揭示课题：今天我们就来研究在除法计算中遇到0该怎么办，板书课题《商中间或末尾有0的除法》。

（二）聚焦核心，探究算理（商中间有0的情况）

1.出示例题，尝试解决：课件出示例7（1）：小明买了3套中国古典名著，一共花了306元。每套花了多少钱？引导学生分析数量关系，列出算式：306÷3。

2.估算引路，确定位数：先请学生估一估，每套大约多少钱？学生结合300÷3=100，得出商是一个三位数，且比100大一点。估算的目的在于为后面的笔算结果提供一个检验的标尺，避免出现两位数这样明显的错误。

3.自主探究，暴露思维：教师放手让学生尝试用竖式计算，教师巡视，收集典型的生成资源。预设学生会出现以下几种情况：

第一种：按照口算思路，300÷3=100，6÷3=2，100+2=102。

第二种：竖式书写不规范，只写了商12，漏了中间的0。

第三种：竖式书写正确，但每一步都完整写出，如百位商1余0，把十位0落下来，0÷3商0，再把个位6落下来，6÷3商2。

第四种：采用简便写法，十位上的0除以3直接商0，省略了中间的计算过程。

4.对比辨析，理解算理：教师将典型的几种竖式投影展示，组织小组讨论。

【难点突破】重点聚焦第二种错误写法（商12）和正确写法（商102）的对比。提问：同样是306÷3，为什么有的同学商是12，有的同学商是102？哪个结果更合理？引导学生结合估算（商应比100大）进行判断，驳斥商12的错误。

接着，教师引导大家观察正确的竖式过程：百位商1后，十位上的0落下来，0除以3得几？根据刚才学的“0除以任何不是0的数都得0”，十位上应该商几？这个0能不能不写？为什么？

学生讨论后明确：【非常重要】这个0必须写！它起的是占位作用。如果不写，商就变成了12，实际上是1个百和2个一，就变成了一百零二，而不是一百零二。虽然读作一百零二，但中间的0在写数时必须占位。

5.优化算法，学习简便写法：教师引导学生观察完整的竖式步骤，提问：在用竖式计算时，用0除以3这一步，我们写0乘3得0，再减0，这个过程有没有必要每次都写出来？学生发现，这个过程比较繁琐，可以省略。教师顺势教学简便写法：在百位除完后，十位上的0除以3，我们直接在十位上商0，然后直接把个位上的6落下来继续除。这样写更简洁。

6.小试牛刀，即时巩固：出示804÷4，让学生先判断商是几位数，再用简便写法独立完成。指名板演，集体评议，重点检查十位上的0是否商了，以及书写格式是否规范。

（三）迁移类推，攻克难点（商末尾有0的情况）

1.变式呈现，引发冲突：出示例7（2）：学校买了840本故事书，平均分给6个年级，每个年级分得多少本？学生列式：840÷6。

2.独立思考，尝试解决：先让学生估算，商是几位数？大约是多少？然后尝试用竖式计算简便写法。教师巡视，重点关注学生对个位0的处理。

3.展示交流，聚焦末尾：展示学生的不同做法。

做法A：除到十位正好除尽，个位上的0落下来，0÷6商0，写出0，最后得140。

做法B：除到十位正好除尽，个位上的0没有落下来继续除，直接在商的个位补0，得14。或者忘了商0，直接得14。

教师引导讨论：哪种做法对？为什么？

学生结合估算（800÷6≈130多）判断，商14显然太小，不符合实际。进而分析算理：当我们除到被除数的十位时，已经除尽了（即没有余数），个位上是0，我们还需要继续除吗？

【难点澄清】教师引导：根据除法的计算法则，我们必须一位一位往下除。个位上的0除以6，商0。所以必须要在个位商0。这个0如果不写，商就变成了14，实际上是14个十，即140，但14和140相差十倍！所以这个0也起着占位作用。

教师进一步引导学生观察简便写法：在竖式中，我们可以在十位除完后，直接在商的个位写0。被除数个位上的0不用再落下来写一遍0÷6的过程，直接写0占位即可。这样既简洁又规范。

4.深化对比，明晰区别：出示对比题组：650÷5和615÷3（此处可根据实际调整）。学生计算后，引导观察：被除数的末尾都有0，为什么商的末尾一个有余数一个没余数？商的末尾是否有0，取决于什么？

【重要】学生讨论得出：商的末尾是否有0，不是看被除数末尾是否有0，而是看被除数前几位除完后，有没有剩余。如果前几位除完没有剩余，且个位是0或比除数小，商的个位就要商0。

（四）分层练习，内化提升

1.基础练习，巩固算理：【基础】完成课本“做一做”第1题。学生独立完成，同桌互批。重点关注商中间或末尾有0的竖式书写格式是否正确，0的位置是否占对。

2.改错辨析，深化认识：【高频考点】呈现典型错例（可来自学生作业）。

错例一：505÷5=11（漏了十位上的0）

错例二：640÷4=16（漏了个位上的0）

错例三：824÷4=26（十位上的2除以4不够商1，没有商0占位，直接把24落下来）

组织学生以“小医生”的身份进行诊断和治疗，找出错误原因，并说出正确的计算过程。通过这种形式，让学生在纠错中进一步强化“不够商1就商0”的规则。

3.应用拓展，解决问题：出示一道两步计算的实际问题。例如：3个班共收集了630个饮料瓶，平均每个班收集了多少个？如果每5个瓶子可以做一件新衣服，这些瓶子一共可以做多少件衣服？第一问是商末尾有0的除法（630÷3=210），第二问则是在此基础上的除法应用。旨在培养学生综合运用知识的能力。

4.挑战延伸，发展思维：给数字找家。用数字0、2、3、6组成一个三位数除以一位数的算式，要使商的中间有0，你能写出几个？这个开放性的题目，不仅考察了学生对商0算理的深刻理解，还锻炼了学生的逻辑推理和有序思考能力。

（五）回顾整理，反思评价

1.全课总结：教师引导学生回顾本节课的学习历程。今天我们一起研究了什么内容？计算商中间或末尾有0的除法时，最关键的是什么？

学生畅谈收获，教师梳理并强调：【非常重要】在笔算除法时，除到被除数的哪一位，如果不够商1（包括0除以一个数的情况），就在那一位上商0来占位。这是除法计算中的一个重要法则。

2.自我评价：引导学生对照学习目标，从“算理理解”“计算正确率”“书写习惯”“合作交流”等方面给自己打个星，并说说哪些地方做得好，哪些地方还需要努力。

七、板书设计

小学三年级数学（下册）

商中间或末尾有0的除法

0除以任何不是0的数都得0。

306÷3=102（元）840÷6=140（本）

竖式竖式

（规范书写简便写法）（规范书写简便写法）

【核心法则】哪一位不够商1，就在那一位上