四川省乐山市高中2023级第二次调查研究考试（乐山二调）数学+答案

第高三数学第高三数学乐山市高中2023级第二次调查研究考试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。合题目要求的。4.函数f(x)=ex+e-x的部分图象可能是高三数学高三数学5.定义平面斜坐标系xOy,记LxOy=60°,→→2→→2项的系数是8.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将4g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是nn销量频数104842店长假设日销售量X近似服从正态分布N(μ,12.52),P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9545,根据上述数据，下列说法正确的有A.可以估计μ约为90kgD.若未来连续3天的日销售量都超过115kg,则说明日销售量不服从正态分布高三数学高三数学H(x)=f(x)+g(x),则下列说法正确的是B.H(x)的对称中心为(3,0)1)最小值为ln313.已知函数在区间上的最小值为3,则B将正方体分为两部分，记两部分的体积分别为V1,V2,则的取值范围为(1)求{an}的通项公式；(2)证明(1)讨论f(x)的单调性；高三数学高三数学如图，在四棱锥P-ABCD中，PCT平面ABCD,且底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD,(2)若平面PAD∩平面PBC=n,求n与AB所成角的余弦值．一场人机武术对抗赛．假设每局比赛中，机器人获胜的概率为0.6,少年武者获胜的概率为(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为X,求X的分布列和数学期望E(X);(2)设在该赛制下机器人获胜的概率为P(k).有利；②随着k的增大，机器人获胜的可能性如何变化？证明你的结论．(1)求椭圆C的标准方程；22．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷【解析】由题可知A⋂B={5,8{．A.ad+bc=0B.ac+bd=0C.ac=bdD.ad=bc3.在△ABC中，tanA=，cosB，则tanC=ABCD∴tanBtanA=【命题立意】改编自必修一P222例6，考查同角三角函数基本关系、两角和4.函数f的部分图象可能是A.C.OOπ-22y2y-2OB.D.--22yOyy2-2O【解析】当x时，f(x)>0，排除C；∵f(x)为奇函数，排除A选项；当x=π时，f(x)=0，排除D．故选B．6.在△ABC中，AB=2，AC=2，BC=1+3，则△ABC的面积是解法2：过A做AD⏊BC，∵AB=2，AC=2，BC=1+3，则AD=BD=1，∴S△ABCBC.AD7.在(1+x(+(1+x(3+(1+x(4+…+(1+x(n+2的展开式中，含x2项的系数是A.C+3B.C+3C.C+4D.C+4【解析】解法1：由C--+C-1=C可知，C+C+C+…+C+2=C+C+…+C+2=C+3．解法2：令n=0，展开式含x2项的系数是1，排除AC；令n=1，展开式含x2项的系数是4，排除D．故选B．所以顾客购得的黄金共x+y．当且仅当时，等号成立．A.公比q=2B.数列{an{是单调递减数列C.an=2n-1D.Sn=1-2n qC正确；Snn-1，D错误．故选AC．104842店长假设日销售量X近似服从正态分布N(μ,12.52)，P(μ-σ<X<μ+σ(≈0.6827，P(μ-2σ<X<μ+2σ(≈0.9545，根据上述数据，下列说法正确的有确；对于B，P(μ-σ<X<μ+σ(=P(77.5<X<102.5)≈0.6827，0.6827×30=20.481，故B正确；对于C，μ+2σ≈115，在正态分布中P(X 3，属于极小概率事件，在一次试验中，极小概率事件几乎不可能发生，若发生则说明11.已知函数f(x)=sin(wx+两相邻对称中心的距离为4，g=t-ln，且H(x)=f(x)+g(x)，则下列说法正确的是12.点A(1,2)在抛物线y2=2px(p>0)上，F是抛物线的焦点，则lAFl=．=2．13.已知函数f(x)=sin(2x+(+cos(2x-+a在区间上的最小值为3，则a=f(x)min=-1+a=3，∴a=4．f=2sin(2xa，后面同法一．14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为ABCD的中心，M为A1B1的中点，过O、M两点的平面【解析】设正方体得棱长为1．设棱B1C1，A1D1，BC，AD的中点分别是E，F，G，H，设过O，M的截面为α,取OM的中点为R，则R必为长方体ABHG-A1B1EF的中心，则截面α将过R将长方体ABHG-A1B1EF均分为两部分，都为总体积的，显然当截面α为平面A1B1HG时体积比取最值的临界值，此时．当截面α过R绕OM旋转时体积时连续变化的，故 已知数列{an{的首项a1=1，且满足an-an-1=n(n≥2，n∈N*)．n-an-1=n，n=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1．=n+(n-1)+…+1．显然n=1也成立． 已知f(x)=ax3+x2-b(a,b∈R)．................................................................................................................1分令f,(x)=0，解得x1=0，x...............................................................................................2分①当a=0时，f(x)=x2-b.........................................................4分x∈(-∞,0)时，f,(x)<0，f(x)单调递减；x时，f,(x)>0，f(x)单调递增；x时，f,(x)<0，f(x)单调递减．...........................................................................6分x时，f,(x)>0，f(x)单调递增；x，0)时，f,(x)<0，f(x)单调递减；x∈(0，+∞)时，f,(x)>0，f(x)单调递增．...................................................................................8分a<0时，f(x)在(-∞,0)和单调递减，在时单调递增；a>0时f(x)在和(0，+∞)单调递增，在0)单调递减．................则f(x)min=f(1)=1-b=0，f(x)max=f(2)=4-b=10，无解．................................................12分当a>0时，f(x)在[1,2]上单调递增，则f(x)min=f(1)=a+1-b=0，f(x)max=f(2)=8a+4-b=10．.............................................14分解得a=1，b=2．..............................................................................................................................15分如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，且底面ABCD是等腰梯形，AB⎳CD，（2）若平面PAD∩平面PBC=n，求n与AB所成角的余弦值．∴AB//平面PCD．.................................................................................................................................3分又∵AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=m．延长AD、BC交于点O，则平面PAD∩平面PBC=PO=n．易证AC⊥BC， 如图所示，延长AD、BC交于点O，则平面PAD∩平面PBC=PO=n．延长AD，BC交于O，过O作OM⋕DC，连接PO，PM，则∠POM即为n与AB所成角．由题可知，OM=1，PM=PO=2，故直线AB与直线n所成角的余弦值为．【命题立意】本题改编自选必一P39T10，考察空间点线面的位置关系及空间角想想、逻辑推理、数学运算的核心素养，注重转化思想的应用与符号语言表达的规范性．2026年马年春晚《武BOT》节目中，宇树科技的人机武术对抗赛。假设每局比赛中，机器人获胜的概率为0.6，少年武者获胜的概率为0.4，且每局(1)当k=1时，记结束比赛时的局数为X，求X的分布列和数学期望E(X(；(2)设在该赛制下机器人获胜的概率为P(k(．①求P(1(和P(2(的值，并比较它们的大小可得P(X=2)=0.62+0.42=0.52． 所以期望为E(X(=2x0.52+3x0.48=2.48．:P(2)>P(1)．Y~B(3,0.6(．则P(1)=P(Y=2)+P(Y=3)=Cx(0.6(2x0.4+C(0.6(3=0.648．则P(2)=P(Y=3)+P(Y=4)+P(Y=5):P(2)>P(1)．由①可知：P=ik+1pi2k+1-i其概率为Ck+1pk(1-p(k+1.p2，即Ck+1pk+2(1-p(k+1．其获胜概率为C1pk+1(1-p(k.[1-(1-p)2:P(k+1)=Ck+1pk+2(1-p(k+1+C1pk+2(1-p(k(2-p)+1Ck+1pi(1-p)2k+1-i．i=k+2:P(k+1)-P(k)=Ck+1pk+2(1-p(k+1+C1pk+2(1-p(k(2-p)-C1pk+1(1-p(k=Ck+1pk+1(1-p(k+1(2p-1)．丫p=0.6，:Ck+1pk+1(1-p(k+1(2p-1)>0，即P(k+1)>P(k)．P(k)=pk+1+C+1pk+1xq+C+2pk+1xq2+…+Ckpk+1xqk=pk+1Σi0C+iqi．P(k+1)=pk+2+C+2pk+2×q+C+3pk+1+i=C+i+C，:P(k+1)=pk+2ΣC+1+iqi=pk+2+pk+2ΣC+1+iqi=pk+2+pk+2(ΣC+iqi+ΣCqi(．在ΣCqi中令j=i-1，则qi=qj+1qj，:pP(k+1)=pP(k)+C1pk+2qk+1-C2pk+2qk+2．即P(k+1)-P(k)=C1pk+1qk+1-C2pk+1qk+2．:P(k+1)-P(k)=C1pk+1qk+1-2C1pk+1qk+2=C1pk+1qk+1(1-2q)=C1pk+1qk+1(2p-1)丫p=0.6，:Ck+1pk+1(1-p(k+1(2p-1)>0，即P(k+1)>P(k)．(2)直线y=t，t>a与y轴交于点P，过点P的直线l与C分别交于点A，B，椭圆的下焦点为F，直线FA，FB分别交直线y=t于点M，N，记直线l，FA，FB的斜率分别为k，k1，k2．②若彐t>a，使