广西柳州市2026年中考数学一模测试卷

广西柳州市2026年中考数学一模测试卷一、单项选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，错选、多选、未选均不得分。)1．下列实数中，比3大的数是（）A．5 B．1 C．0 D．－22．在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A． B．C． D．3．某轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让其性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（）A．18×105 B．1.8×106 C．4．在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心5．计算2a2·ab的结果为（）A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b6．若点P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（）A．a>0，b>0 B．a<0，b<0C．a>0，b<0 D．a<0，b>07．不等式2(x-1)≥6的解集是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥48．关于x的一元二次方程kxA．-2 B．-1 C．0 D．19．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．135°10．某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，76 B．64，100 C．76，64 D．64，8411．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AE=12C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=kx(k≠0,x<0)图象上一点，线段BC⊥OC于点C，交反比例函数y=A．4 B．-3 C．-2 D．-1二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。)13．若代数式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是。14．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为S甲2=3.6,S15．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，则∠BAC=°.16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为.三、解答题(本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17．（1）计算：3（2）化简：x+118．如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(-2，1).（1）点C的坐标为；（2）连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；（3）连接AC，BC，求△ABC的面积.19．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．20．“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡.某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗.若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元.（1）求A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少?（2）该小区物业计划购买A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少?最少费用为多少元?21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD=BC.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）连接OB交⊙O于点F，若AD=3,AE=1,求22．综合与实践跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v(cm/s)、运动路程y(cm)的数据.图1图2【收集整理数据】运动时间t(s)048121620...运动快慢v(cm/s)12108642...运动路程y(cm)04480108128140...【数学建模探究】（1）【模型一】根据表格中v和t的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用▲函数表示(选填：一次、二次、反比例).利用表中数据可以求出这个函数的解析式为▲(不需要写出自变量t的取值范围).（2）【模型二】根据猜想、探究得知y与t满足y=at（3）【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上A点时，A点前方B点处有一辆电动实验小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少?23．探究与证明从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，探究小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.【特例研究】在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.图1图2图3备用图（1）如图1，△AOB可以看成是△ADC绕点A顺时针旋转并缩小得到的，此时旋转角的度数为；（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求BFOE（3）【类比探究】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想BFOE（4）若(3)中∠ABC=2β，其余条件不变，请直接写出BA，BE，BF之间的数量关系：(用含β的式子表示).

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】x≥114．【答案】甲15．【答案】22.516．【答案】43417．【答案】（1）解：原式=2+1-=3-3=0；（2）解：===1.18．【答案】（1）（2，2）（2）解：点D的位置如图所示，D(4，1).（3）解：S19．【答案】（1）60（2）解：选择编织的人数为：60−15−18−9−6=12（人），补全条形图如下：（3）解：该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：800×18（4）解：根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21220．【答案】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元.根据题意，得解方程组，得x=50答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为8元（2）解：设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元.根据题意，得w=80m+50×(45-m)=30m+2250，∵30>0，∴w随m的增大而大，∵m≥20，∴当m=20时，w答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为285元.21．【答案】（1）证明：连接OD，在△BOD和△BOC中，BD=BC∴△BOD≌△BOC(SSS)，∴∠BDO=∠BCO，∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥AB，又∵点D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线（2）解：令⊙O的半径为r，在Rt△AOD中，3解得r=1，∴AO=2，∴∴∠A=30°，∴∠DOC=120°.又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB=∠COB=60°，∴弧CF的长为：60π⋅122．【答案】（1）如图所示

；一次；v=-0.5t+12（2）解：由题，把t=4，y=44，t=8，y=80代入，可得16a+4b=44解得a=−0.25∴y=−0.25验证：当t=12时，y=-0.25×144+12×12=108，与表格数据一致；（3）解：设运动时间为t秒时弹珠追上小车，此时弹珠运动的路程y等于AB的距离加上小车运动的路程3t，即y=s+3t(s为AB的距离)，由y=−0.25可得−0.25整理得s=−0.25对于二次函数s=−0.25其最大值在t=18时取得把t=18代入s=−0.25t所以AB的最大值是81cm23．【答案】（1）45°（2）解：根据