河南省郑州市2026年高三下高考第二次质量预测数学试卷

2026选择题（540分选择题（618分填空题（515分

(7,

解：（1）BD2DC，所以S△ABC3S△ADC1ABACsinBAC3ADACsinDAC 即ABACsinBAC3ADACsinDAC 3因为BACDACπ，所以sinBACsinπDACsinDAC

AB3 6（2）BD2DC2BC3CDAC1ADxAB3x．在△ACDx2AC2CD22ACCDcosACD，即x222cosACD 9在ABC中，由余弦定理得9x2BC2AC22BCACcosACB9x2106cosACD ①②联立，解得cosACD2 解：（1）设AC BDO，在平面PAC内过点A作AHPO，垂足为H，因为平面PAC平面PBD，平面PAC平面PBDPO，所以AH平面PBD 2又BD平面PBD，所以BDAH 3因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPA 4BDAH

PAPACAHPACAHAH所以BD平面PAC 5又因为PC平面PAC，所以BDPC 6在△ABDAB

AD1ABAD，可得BD2ABDπ由（1）BDAC，则

1

PA112AC 2 AC

BAOπBC

3，ABBC(3)2(3)2(23)232PAABCDABADABCDAPABAPAD，AP,AB,ADz,x,y轴建立如图所示空间直角坐标系，所以P0,0,3，A0,0,0，B3,0,0，D0,1,0，C3,3,0 9PBC的一个法向量为nxyzBC0,3,0，BP3,0,3，BCn3y则

11BPn3x 3z设平面PCD的一个法向量为mxyzPD0,13PC333则

3z

，取m2, 13n,mnn,mnmn2所以

3x3y

3z

1所以平面PAD与平面PCD的夹角的余弦值为4 15解：（1）当a2f(x)2xxexf(x)2x1)ex，设切点(x2xxex0 则切线方程为y(2xxex0)(2(x+1)ex0)(xx) 2 把 代入得m(2xxex0)(2(x+1)ex0)(0x)，整理得mx2ex0 因为过点0,m可以作曲线yf(x)三条切线，所以mx2ex0有三个解 4g(x)x2exg(x)(x22x)exg(x)0x2或x0g(x0，得2x0，g(x)在区间(2)和(0)上单调递增，在(20)上单调递减；g(24g(0)0，所以当0m4mx2ex0有三个解，过点0m yf(x)三条切线 7（2）f(xab等价于baxxexaxR成立，令h(x)axxexaa0b≥h(x)maxh(x)ax1)ex，h(x)(x2)ex，h(x在(2(2上单调递减，x1时，h(x0，x，h(x0x0(1，h(x00x(x0，h(x)0h(x)x(x0)h(x)0h(x)单调递减

h(x)axxex0，又因为h(x)ax1)ex00，所以a(x

1)ex0

x(x+1)ex0xex0(x+1)ex0(x2

1)ex0 11 存在a0x0(1，使得bh(x0)即可，所以bh(x0)min令(x)(x2x1)exx1，(x)(x2x2)ex(x2)(x1)ex，所以(x)在(1,1上单调递减，在(1上单调递增，(x)min(1)e.所以be.综上，当b≥e时，存在aR，使得f(x)≤ab对任意xR成立 15a2解：（1）因为焦点到一条渐近线的距离为1，即d b1，又点P(2,a2

x2曲线上，所

1，解得

2.所以双曲线的方程为

y 5圆E：(x5)2y22的圆心E5,0，半径 因为T是圆E上的动点，直线ST与圆E相切，所以STTE，TE

SE2SE2ETSE2设Sx0y0，因为点S是双曲线C上的动点，所以0y2 xx

x210x2503x210x2503 10 2x0 3

43 102222ABABykxm联立

y1，整理得12k2x24kmx2m220ykxΔ4km2412k22m228m212k20且12k20Ax1,y1

12k2，

2m2212k2

12PAy1

y11x2y12y1

2y12x0

，即M0

x12 2y22N0M,

x2

12y1

12y22因 关于原点对称，所

x1

x22

13即12kx1m212kx2m20x1 x2 整理得2k1x1x22km1x1x24m02k1m21k

2km2km14m01k整理得m22km2m2k10 14即m1m2k10所以m1或m2k10 15若m2k10，则m2k1ykx2k1y1kx2，ABP21，不符合题意.若m1，则直线方程为ykx1，恒过定点D0, 16

2PQAB，在Rt△PQDPD所以当R为PD中点1,1时，RQ PD1. 17解：（1）3X33P

2

5 22X232 1 3393139P

2411 3

，最终拿到标号为2的奖券的概率是 4（2）①拿到编号不大于kXk，即每次抽到的编号都小于等于k所以PX≤k(k)m，k1,2,3,4 6

kPX≤kPX≤k1(k)m-(k1)m，k 8XEX1(1)m2[(2)m(1)m]3[(3)m(2)m]4[1(3)m 4

1m2m3

10( ( ()( ( ()k k1P

kPX≤kPX≤k1n-

，k1,2,,n XEXkPXkk1

2

1n

n1n1n2nn n1 1

nn

nn

n

13 fxxn1xnx0,1fxnxn11xn1 n1PX1EX111 时，