25春沪科版初中数学七年级下册 专题113 期末复习-选择压轴题专项训练（压轴题专项训练）（沪科版）（解析版）

专题11.3期末复习——选择压轴题专项训练

1.大家知道，企是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此鱼的小数部分我们不可能全部地写出来，于

是小明用&-1来表示遮的小数部分.因为加的整数部分是1.将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.又例如：2<近<3,故近的整数部分为2,小数部分为近-2.已知5+JIT的小数部分为a,5-

的小数部分为b,则a+b的值为（）

A.1B.0C.2VHD.2m-6

【思路点拨】

根据无理数的估算方法分别表示出a和b,再代入a+b计算即可.

【解题过程】

解：V3<VTT<4,-4<-/TI<-3,

/.8<5+VT1<9,1<5-V1T<2,

.,.5+ar的整数部分为s,5-VTT的整数部分为।,

V5+近I的小数部分为a,5-ai的小数部分为b,

：.a=5+\[T1-8=VTl-3,Z）=5-VTl-1=4-VTl,

，a+b=711-3+4-711=1.

故选A.

2.如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比

为3:2,则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（）

A.10cmB.20cmC.22cmD.23cm

【思路点拨】

设长方形纸片的长为3xcma>0）,则宽为2xcm,先根据长方形的面积公式可得％=同，从而可得长方形

纸片的长为3同cm,宽为2同cm,再根据无理数的估算即可得.

【解题过程】

解：设长方形纸片的长为3%cma>0）,则宽为2xcm,

由题意得：3“2%=300,

解得％=同（负值己舍），

则长方形纸片的长为3同cm,宽为2同cm,

•••49<50<53.29,

7<V50<7.3,

•••21<3V50<21.9,

则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是22cm,

故选：C.

3.数轴上的点4B,。表示的数分别为a,b,0,其中Q>0,。力<0,且|Q|V2g|,M是04中点，线段8M上

仅有2个表示整数的点.若a-2b-2=2后则整数c不可能是（）

A.1B.2C.3D.4

【思路点拨】

根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出bVO；由|a|<2|b|得即根据中点的定义，

确定M点表示的数为［a；由线段BM上仅有2个表示整数的点，确定这两个整数点为0和-1,点M在0和1之

间，则a<2,B在一2和-1之间，则一2<bv—l,然后利用不等式的性质，先确定-2匕的范围，

然后再确定a—2b的范围，进而确定Q-2b-2的范围，也就是2丘的范围，最后确定c的范围，从而确定整

数c不可能选项.

【解题过程】

解：•・・a>0,ab<0,且|a|V2|b|,

At<0,且|b|>3la1即08>：a，

是。力中点，

点M表示的数为ga,

：・0B>OM,

•・•线段BM上仅有2个表示整数的点.，

，线段OM上除了。没有其他表示整数的点，线段8M上有2个表示整数的点0和-1,

***-Q<1,-2</?<—1,

2

：.a<2,2<-2b<4,

••。+2VQ—2b<Q+4.

.\a<a—2b-2<a+2,

'：a-2b-2=2后

<2y[cVQ+2,

V0<a<2,且c为整数，

AOVcV4,

・・・c不可能是4.

故选：D.

4.某超市从水果生产基地购进一批水果，运输过程中将会有10%的损耗，假如不计超市其他费用，如果超

市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的伐价在进价的基础上应至少提高()

12八3C3

AA.—BD.-C.-D.一

35710

【思路点拨】

本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键，要抓住题目中的关

键字，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”等.设购进这种水果a千克，进价为6元/千克，这

种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(1+幻6元/千克，根据题意列不等式求解即可.

【解题过程】

解：设购进这种水果〃千克，进价为〃元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x,则售价为(l+x)b

元/千克，

根据题意得：购进这批水果用去而元，但在售出时，水果只剩下(1-10%)。千克，

售货款为(1-10%)a(l+x)b=0.9a(l+x)b元，

根据公式：利润率=(售货款一进货款)♦进货款x100%可列出不等式：

0.9a(l+x)b-ab>20%ab,解得x>

故选:A.

5.若关于"勺不等式组产工;注：4的所有整数解的和为0,则m的值不可能是()

A.3B.3.2C.3.7D.4

【思路点拨】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后根据整数解的和为0,确定整

数解，即可求得m的取值范围.

【解题过程】

解」3、-2<5、厅①，

解①得%>-3,

解②得％<m-l,

•••所有整数解的和为0,

工整数解是一2,-1,。，1,2,

2<m-1<3,

解得：3工mV4,

•••比的值不可能是4,

故选:D.

(X.1

6.若关于％的方程4(2-幻+式=3的解为正整数，且关于x的不等式组一丁+2〉2”有解，则满足条件的

Ia—x<0

所有整数a的值之和是()

A.3B.0C.-2D.-3

【思路点拨】

先求出方程的解x=三，根据方程的解为正整数求出a的值，再根据不等式组有解得出a<1,得出a的值,

a+3

即可得出答案.

【解题过程】

解：4(2-%)+%=ax,

/.8—4x4-x=ax,

/.(a+3)x=8

解得：x=

a+3

••・关于X的方程4(2-x)+x=a%的解为正整数，

G+3=1或Q+3=2或a+3=4或a+3=8,

解得：a=—2或Q=—1或a=1或a=5；

fx—1z—.

|-^-+2>2x@

(a-x<0@

解不等式①得：XVI，

解不等式②得；X>a，

.・•关于x的不等式组+2>2.T有解,

Ia-x<0

/.G<1»

•'•a只能为-1和-2,

/.-1-2=-3.

故选D.

7.若存在一个整数〃，，使得关于x,），的方程组二,匚;5的解满足％+4y43,且让不等式

{;“二［二：只有3个整数解，则满足条件的所有整数〃?的和是（）

A.12B.6C.-10D.-14

【思路点拨】

根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m的取值范围，再进行求解即可.

【解题过程】

3x+2y=4m+5①

解:

x-y=m—1@

①+②x2,得：5x=6m+3,

解得#=若

①一②x3,得：5y=m+8,

解得y=呼,

*：x+4y<3,

.6m+34(m+8)

••I33Q,

解得mW-2,

、m

解不等式5%-巾>0,得:X>T

解不等式％-4<一1,得:x<3；

•••不等式组只有3个整数解,

A-l<Y<0,

解得一5<m<0,

-5<771<—2»

，符合条件的整数m的值的和为-5-4-3-2=-14,

故选：D.

（3x-5

8.已知关于x的不等式组X一一二<2,下列四个结论：

I2x—a<-1

①若它的解集是IV%W3,则a=7；

②当a=3,不等式组有解；

③若它的整数解仅有3个，则。的取值范围是11<a<13：

④若它有解，则Q>3.

其中正确的结论个数（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】

本题主要首先确定不等式组的解集，光利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,

根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出Q的范围.

【解题过程】

Q等<2①

2x—a<-1@

解不等式①，得

解不等式②，得

••・不等式组的解集为1<%3半.

①若它的解集是IV%W3,则?=3,

解得a=7,故结论正确；

②当a=3时，?=U=1,

不等式组无解，故结论不正确；

③若它的整数解仅有3个，则4W号V5,

解得9<a<11.

则a的取值范围是9Wav11,故结论不正确；

④若它有解，等>1,

解得a>3,故结论正确.

综上可知，正确的有①④，共2个.

故选B.

9.某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无

船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有()

A.48人B.45人C.44人D.42人

【思路点拨】

设共安排x艘船.根据每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，得到划船报名人数是6%+18,根据报名人数

不足50人，得到6x+18<50；根据每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，得到10(》-1)+

1<6x4-18<10%,求得工代入6x+18即是划船的员工数.

【解题过程】

解.：设共安排工艘船.

根据题意得[/6x+18<50®

[10(%-1)+1<6x4-18<10x@

由①得工<笑)，

由②得g〈％W匏，

由③®得2v%v?，

••x―5,

A6x4-18=48,

划船人数为48人.

故选：A.

nn22

10.关于”的多项式：anx++an_2x-++a2x+axx+a0,其中几为正整数，若各项系数

各不相同且均不为0,我们称这样的多项式为“亲缘多项式”.

①(2%-1)2是“亲缘多项式”.

22

②若多项式+a?x+aAx+a。和九工4+皿3+庆濡+氏+加均为“亲缘多项式”,则Q*婷+a?x+

432

a1x+a。+b4x+b3x+b2x+瓦+瓦也是“亲缘多项式”.

4432

③多项式(2%-I)=b4x+b3x+b2x4-瓦工+坛是“亲缘多项式”且+b2+b0=41.

④关于X的多项式(ax+b)n，若QHdab^O,几为正整数，则(ax+b)〃为“亲缘多项式”.

以上说法中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【思路点拨】

①将(2万—1)2展开，进行判断即可；②合并同类项后，进行判断即可：③计算出(2%-1)4,进行判断即可:

④利用特殊值法进行判断即可.

【解题过程】

解：①•・•(2%-1)2=4/-4%+1,各项系数各不相同且均不为0,

・••(2%—1下是“亲缘多项式“，故①正确；

3243232

②•••a3x+a2x+atx+aQ+b4x+b2x+b2x+bxx+b0=b*4-(a3+b3)x+(a2+b2)x+

(西+瓦)/+%+b。,并不能确定各项系数各不相同且均不为0,

32432

a3x+a2x+arx+a。+b4x+b3x+h2x+bxx+仇不是“亲缘多项式"，故②错误;

③(2%-I)4=16工4-32X3+24x2-8x+1,

•••(2%-是“亲缘多项式”，

4432

v(2%—I)=b4x+b3x+b2x4-b、x+坛，

43242

•••b4x+b3x+b2x+b1x+bQ=16x-32炉十24x—8x+1>

•••砥++坛=16+24+1=41；故③正确；

④当Q=1,b=-1,n=4时：(^-l)4=X4-4X3+6X2-4X+1,三次项和一次项的系数相同，不是“亲

缘多项式“，故④错误；

综上：正确的有2个；

故选:B.

11.观察下列算式：①(a-1)(Q+1)=a?一1：②(a-1)(°2+。+1)=一1；③(°-1)(&3++。+

1)二。4一1；…结合你观察到的规律判断22023+22022+...+22+2+1的计算结果的末位数字为()

A.1B.3C.5D.7

【思路点拨】

根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出22。24的个位数字，最后即可得出答案.

【解题过程】

解：由题意，得

222024

22023+22022+...+2+2+1=(2-1)(22°23+^22+...+2+2+1)=2-1.

因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,

所以2的乘方运算，其末位数字分别为2,4,8,6,每4个为一组，依次循环.

因为2024+4=506,所以2Z。24的末位数字为6,所以2Z。24-1的末位数字为5,

2

即22023+22022+...+2+2+1的计算结果的末位数字为5.

12.已知％=2y+z且x+zH0,则下列正确的是（）.

A.y2+xz>0B.y2+xz=0C.y2+xz<0D.y2+xz>0

【思路点拨】

将戈=2y+z变为％-z=2y,两边平方后都加4xz即可求出答案.

【解题过程】

解：Vx=2y4-z

，x—z=2y

/.(x-z)2=(2y)2

Ax2-2xz+z2=4y2

,.x2+2xz+z2=4y2+4xz

(x+z)2=4y2+4xz

x+z0

/.(x+z)2>0

/.4y2+4xz>0

Ay2+xz>0

故选A.

13.如图，点M是线段的中点，点P在MB上，分别以4P、PB为边,在线段48同侧作正方形APCD和正方

形P8",连接MO和ME,设力。=7n、8P=n，且血+九=6,mn=7,则

A.13B.18C.21D.24.5

【思路点拨】

先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积=两正方形面枳之和-SADAM-SAMBE，再将哈建关系代入

即可.

【解题过程】

解：AP=m,BP=n,

：•AB=m-Vn,

S正方形4PCD=mZ,

S正方形P8EF=彦'

又,•点M是AB的中点，m+"=6,

m+n6

AM=BM=——=-=3

22

•••S4fMM=^'AMAD=^-3-m=|m'

S^BE=^BMBE=^3^n=ln,

阳影面积正方形正方形

S=(sAPCO+SPBEF)-(S^DAM+SAMBE)

3

=(m2+n2)-(3m+-n)

—(m2+n2)-1(m+n)»

ni4-n=6,

(m+n)2=36,

:.m2+n2=(m+n)2-2mn=36—2x7=22,

rr3

(m2+n2)--(m+n)

3

=22--x6

2

=22-9

=13.

故答案为：A.

14.已知实数a,b,c,满足。2+乂=3必=前则下列结论中错误的是()

A.若c=0,则Q=b=cB.若a=b=c,则c=0

C.若c=3,则a+b=V5D.若CHO,则2+f=3

ab

【思路点拨】

按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可.

【解题过程】

解：A.Vc=O,

:.a2+b2=0,

a2>0,b2>0,

/.a=0,b=0,

;,a=b=c,故A正确，不符合题意；

B.**a=b=c,

*,a2+b2=2a2>3ab=3a2,

VG2+b2=3ab,

:.2a2=3a2,

•••a=0,

.•.c=0,故B正确，不符合题意：

C.Vc=3,

.(a2+b2=3

“I3ah=3'

(a+d)2=Q?+82+2ab=34-2=5,

；・a+/)=遍或Q+/?=-通，故C错误，符合题意；

D.Vc+0,

:.3ab*0,

。0,b0,

va2+b2=3ab,

.a2b23ab

••--1--=--，

ababab

即E+2=3,故D正确，不符合题意.

ba

故选:C.

2

15.观察下列等式：%="，a2=1--,a3=l--,4=I-■，…根据其蕴含的规律得()

a3

A=nr>〃-1c1n1

A.«2022B.a2Q22--C.Q2022=百D.02022=TG

【思路点拨】

根据所给的等式的形式总结出规律，然后进行求解即可.

【解题过程】

解：。2=1—奈=1-3=

.1.11

J=1-----=1—5TT=--------

a2-7L1

-1«1

。4=1---=1-----=n,

a

3„n-1.

由此看出，即，电，的，……即5为正整数）的值是按照，，，?，一台每3个一循环,依次循环下去,

V2022+3=674,

11

a

2022=--n—71=i1—~n

故选:D.

6篇为整数，符合条件的整奴的个数是（）

A.1B.2C.4D.5

【思路点拨】

2x-3

当xZO时，去掉绝对值后利用分嘲常数法得到=2一京,再根据题意可得熹为整数,由此可得x=0

|x|+l

或x=4；同理当久＜。时，可得去为整数，求出“°（舍去）；由此即可得到答案.

【解题过程】

解：当工之0时,

-2-x-3=-2-x---3=-2-X-+-2--5-=2-----5-

|x|+lx+1x+1x+1

・・・磊为整数,

.舄为整数,

+1=1或％+1=5,

•'.X=。或％=4；

当《＜0时,

2x-3_2x-3_2X-2-1_?1

|x|+l--x+1--x+11-x+1

••2x—3为整数,

1x1+1

1为整数,

-X+1

：.-x+1=1,

・・・x=0（舍去）；

综上所述，%=0或X=4：

故选B.

17.已知关于工的分式方程F=V-3的解满足2VxV5,则&的取值范围是（）

3-XX-3

A.-7<k<14B.且原UC.且以0D.-14<^<7

【思路点拨】

先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2<x<5和分式有意义的条件进行求解即可.

【解题过程】

..10x-3k-27

解:.—----=———3,

3-xx-3

/.10x一3=—/c+27+3(x—3),

.21-k

.»X=--7--

丁分式方程暇=箸一3的解满足24V5,

2<甘<5

—#：3

7

解得一14<kV7且

故选C.

18.有一分式方程会=登.若该方程有增根，则加的值是（）

2+X3（X-1）

A.-5B.-C.-D.0

34

【思路点拨】

由该方程有增根，可得：x=-2或X=l,代入分式方程的解，即可求出〃7的值，本题考查了分式方程的增

根，方程解的情况，解题的关键是：熟练掌握根据分式方程解的情况求参数的值.

【解题过程】

解：云-3(x-l)'

去分母，得：3(x-1)=m(24-x)

去括号，得：3x—3=2m+mx

移顶，得：3%-mx=2m+3

合并同类项得：（3-m）%=2m+3

当m=3时，方程无解，

当加工3时，%=2m+3,

3-m

•••方程亳=各有增根,

2+x=0或x—1=0,即：x=—2或x=1,

..”=誓=—2或%=亨=1,解关于m的方程，得：无解或m=0,

3-m3-m

故选：D.

19.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a”}表示a,〃中较小的值，如min{2,4}=2.按照这

个规定，方程min{?—：}=：1（%工0）的解为（）

A.4B.2C.4或2D.无解

【思路点拨】

根据题意，分两种情况：（1）x>0W；（2）xV0时，由min{}，V}=：-l（其中/0）,求出x的值是

多少即可.

【解题过程】

解：根据题意分两种情况：

x>0时，

Vminf-,1（其中存0）,

lxX）X

XX

解得：x=4；

xVO时，

=（其中/01,

=1,

XX

2

•••——119

X

解得：x=2.

V2>0,

:.x=2不符合题意.

综上，可得：方程_=（其中/0）的解为4.

故选：A.

X+1

20.己知关于％的一元一次不等式组3一“<行■的解集为％>2,且关于y的分式方程*+4=1的解为

（x-a>-2y-33-y

正整数，则所有满足条件的整数a的枳为（）

A.8B.24C.14D.28

【思路点拨】

利用不等式组的解为3>2,确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得。值，将符合条件的a

值相乘即可得出结论.

【解题过程】

13-言•①

解：'9

x-a>-2@

解不等式①得，3（3-x）<x+l,解得x>2,

解不等式②得，解得X>Q-2,

♦x+1

•・•关于》的一元一次不等式组3"X<-的解集为％>2,

.x-a>-2

AG-2<2,

*,•G段4,

关于y的分式方程鬻+在=1的解为y=言

•・4=3是原分式方程的增根，

，

—Q-—1*3

••a丰39

•・•关于y的分式方程臂+卷=1的解为正整数，

•••-，为正整数，

a-l

/.G=2,4,7,

VG<4,

**•a=2,4,

・•・所有满足条件的整数Q的积为2x4=8,

故选：A.

21.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度

为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2:1,某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船

往返共用了9h.则甲，乙两港之间的距离为（）

人.竿B.15kmC,争D.20km

【思路点拨】

本题有两个等量关系：①平时逆水航行时间：顺水航行时间=2:1；②雨天逆水航行时间+顺水航行时间

=9,同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再列方程，解方程即可.

【解题过程】

解:设甲、乙两港相距Skm,水流速度平时速度为xkm".根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2:1,

得：

2:1,即织=2,

8-x8+x8-X

解得：x=l，经检验，符合题意且符合实际应用，

•••某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h.

.5,S_Q

**8-2x18+2x|-，

解得：S=20.

答：甲，乙两港相距20km.

故选D.

22.将含30。角的三角板力BC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中N4CB=90°,Z&4B=

30°,当/CD8=60。时，图中等于30。的角的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【思路点拨】

由平行线的性质得乙D4M=乙。02=60。，即可求出乙=30。，由b||c得到乙084==30。，求出

乙CBD=30°,由a||b推出/BCN=乙CBD=30°.

【解题过程】

v加c,

Z.DAM=乙CDB=60°,

vZ.BAC=30°,

•••Z.BAM=Z-DAM-LBAC=30°.

bile,

/.DBA=Z.BAM=30°,

•••Z.CBA=90°-4BAC=60°,

/.Z.CBD=Z.CBA-乙DBA=30°,

a\\h,

乙BCN=Z.CBD=30°,

•.•怪中等于30。的角的个数有5个.

故选：C.

23.如图，将一纸条沿折痕MG折叠,时对应线段M4与C。相交于点N则下列条件中，不足以证明

A5ICD的是（）

B.乙AMN=2乙MGN

C.MN=NGD.MN=MG

【思路点拨】

根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即叽

【解题过程】

解：A.•••乙BMN+乙CNM=180%

•••ABWCD；

B.由翻折可知：^AMN=2^AMG,

•••/4MN=2乙MGN,

:.Z.AMG=乙MGN,

.­.ABWCD,故B选项不符合题意；

C.由翻折可知：Z-AMG=Z/VMG,

•••MN=NG,

乙NMG=乙MGN,

AZ.AMG=乙MGN,

ABWCD,故C选项不符合题意；

•••MN=MG,

:.NMGN=乙MNG,

:.Z.AMGW乙MGN,

•••48不平行CD,故D选项符合题意；

故选：D.

24.如图，ADWBC.ABWCD,且CD平分“CF,8平分〃CB交48于点M,则下列结论不一定正确的是（）

A.Z.ECD=90°B./.ABC=Z-BACC.Z-ADC=Z-BACD.乙BAC=2乙CED

【思路点拨】

利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可.

【解题过程】

解：•.•CO平分41CF,CE平分

：.^ACE=-Z-ACB.乙ACD=二乙ACF,

22

\,z.ACB+Z.ACF=180°,

：.LECD=/.ACE+Z.ACD=^ACB+LACF)=90°,故A结论正确，不符合题意；

'：ABIICD,

：,LBAC=LACD,乙ABC=CDCF,

〈CD平分N4C产，

：./.ACD=乙DCF,

：,LABC=Z.BAC,故B结论正确，不符合题意；

*：AD||BC,AB||CD,

:."DC=DCF,Z.BAC=Z.ACD,

•：LACD=乙DCF,

：.^ADC=ABAC,故C结论正确，不符合题意；

*：AD||BC,

J.Z.CED=乙BCE,

'：LBAC="CD,/.ACE+/.ACD=90°,

：,z.CED+^-BAC=90°,

要使4B71C=27-CED.

则90°—4CEO=2/-CED,

解得：ZCED=3O°,故D结论错误，符合题意.

故选：D.

25.如图，已知48〃CD,。£平分NBOC,OF1OE,OP1CD.若乙4B0=a。，给出下列结论：①4BOE=

^(180-a)°；②。/平分NB。。；③乙POE=LBOF；④乙POB=2乙DOF.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解题过程】

解：•:AB//CD（已知）

Z.BOC=180°-LABO=180°-a（两直线平行，同旁内角互补）

・・・，480=NB0D=a（两直线平行，内错角相等）

TOE平分NBOC（已知）

ZBOE=^.COE=l^-BOC=1（1800-a）=90°（角平分线的定义）

•：0F1OE（已知）,

・・・/EOF=90。（垂直的定义），

/.乙BOF=90°-Z,BOE=90°-（90°-^a）=1a

LBOF=g4800即OF平分48。。

TOP1CD（已知）,

，/POC=90。（垂直的定义），

・•・LPOE=90。-乙COE=90。-（90。-1a）=1a,

：.LPOE=Z.BOF

Z.POB=90°-/-BOD=90°-a,^DOF=^a,所以④错误；

故答案为：C.

26.如图，已知AN平分乙ZMMBM平分乙=27°,AN1BM于C,则下列说法：®^-BCN=90°；

②II8N；③乙DAM=54°；④2MAN=63°.（）

A.4B.3C.2D.1

【思路点拨】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理.根据垂直的定义得

出Z8CN=90。，即可判断①，根据角平分线的性质得出/R4M=2乙BAN/ABN=2~18M=24M8N,根

据，左（78=90。，得出乙B4M+Z/8N=180。，即可判断AM||BN,得出②正确；根据平行线的性质以及角

平分线的定义得出乙D/1M=乙ABN=54。，即可判断③，根据三角形内角和定理可得乙4NB=90°-乙MBN=

90。-27。=63。，再根据71Mli8N,得到力N=乙4'8=63。，即可判断④.

【解题过程】

解：9：AN1BM,

：.£BCN=90°,故①正确;

T/IN平分/BAM,BM平分NABN,

=2乙BAN,乙ABN=2/.ABM=2乙MBN,

VAN1BM,

：.LACB=90°,

：.LBAN+Z.ABM=90°,

+乙ABN=2QBAN+乙ABM）=2x90°=180°,

/.AM||BN,故②正确；

■:乙MBN=27°,

，乙ABN=54。，

\'AMIIBN,

：,LDAM=^ABN=54°,故③正确；

•:乙BCN=90°,

，人ANB=90°-乙MBN=90°-27°=63°,

"M||BN,

=^ANB=63°,故④正确；

综上所述，正确的说法有①②③④，共4个，

故选：A.

27.如图，AB||CD,F为AR上一点,FD||EH,且FE平分过点F作FG1E”于点G,且NAFG=2zD,

则下列结论：①=30°；②+乙EHC=90°；③小。平分4HF8：④尸H平分4GFD.其中正确的是（）

A.①②B.®@®C.②③④D.①②③④

【思路点拨】

先根据平行线的性质可得FG1FD,从而可得乙1FG+LBFD=90。，再根据平行线的性质可得”=乙BFD,

代人计算即可判断①；根据平行线的性质可得=上。=30°,由此即可判断②；根据平行线的性质可

得，8尸。=4/）=30。，LGVD=90°,但题干未知乙”尸。的大小，由此即可判断③和④.

【解题过程】

解：•••FD||EH.FG1EH,

FG1FD,

:.Z.AFG+2BFD=180°-90°=90°,

vZ.AFG=2/.D,

2ZD+乙BFD=90°,

vAB||CD,

•••zD=乙BFD,

•••2zD+Z.D=90°,

解得/。=30。，则结论①正确；

•••FDIIEH,

:.Z.EHC=ZD=30°,

2zD+Z.EHC=2x30°+30°=90°,则结论②正确；

vAB||CD.FGJLEH,ZD=30°,

二乙BFD=ZD=30°,Z.GFD=90°,

但，HFD不一定等于30。，也不一定等于45。，

所以FO平分乙HFB,FH平分乙GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；

综上，正确的是①②，

故选：A.

28.如图，在四边形4BCD中，AB||CD^BAD=90°,CE平分/BCD,乙CBF=6乙EBF,AGIICE,点H在

直线CE上，满足若乙DAG=kMBH,贝收的值是（）

A.1和gB.:和］C.g和gD.［和］

【思路点拨】

本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为

解答本题的关健.

分类讨论：①当点〃在点尸的上方时，设乙ZMG=x,根据时平行线的性质和垂直的性质可得W=

90c,Z.DGA=90。一%、Z.DCE=乙CEB=90°-x,再根据角平分线的性质可得乙OCE=Z.ECB=90°-%即

Z.EBC=2x,再结合乙CB"=6/EBF口J得/E8F=；%,乙FBC/x,然后可得/E8H=+x=：%,再小艮

据/DAG=k4E8H列式即可求得匕同理可求，②当点”在点F的下方时大的值.

【解题过程】

•CDWAB,/.DAB=90°,

.zZ)=90°,LDGA=90°-x,

■AGIICE,

.Z.DGA=乙DCE=90°-x

•AB||CD,

.LDCE=乙CEB=90°-x

•CE平分乙DCB,

•LDCE=乙ECB=LDGA=90°-x,

.LEBC=180°-2(90°-x)=2%,

vLCBF=6乙EBF,

LEBF=*x,乙CBF=yx,