2025版三维设计 一轮 高中总复习物理 第09章 静电场 第43课时 电场力的性质 双基落实课

第九章

静电场

第43课时电场力的性质［双基落实课］

立足“四层”•夯基础口概念公式定理

析」二石:自然界中最小的电荷量.

1兀电荷1定乂；e=l.6OXKr1,*C

,__________、带电体的大小、形状及电荷分布

T点电荷T条件l状况对它们之间的作用力的影

响可以忽略

电荷既不会创生，也不会消灭，

.……它只能从个物体钱移到另•个

「内容上物体.或者从物体的一部分转移

到另一部分；在转移过程中，电

电荷守,

荷的总量保持不变

恒定律.

电

:二元营市壬斗、：摩擦起电、感应起电、

r三理是也方电一接触起电

场

力真空中两个静止点电荷之间的

相互作用力，与它们的电荷量

的

「内容上的乘积成正比,与它们的距离

性的一次方成反比.作用力的方

库仑

向在它们的连线上

质定律

I表达KLFH等

广证皮式］-E=:

电场

1始度

」点电荷再近场地度J—

............................L

电场线是画在电场中的一条条

用王耐_；专-铲有方向的曲线，曲线上每点的

生为一切线方向及东该点的电场强度

方向

口情境思辨•教材情境

(人教版必修市三班P15)如图所示为正、负点电荷的电场线分布图。

点电荷的电场线呈辐射状

判断下列说法的正误:

(1)点电荷就是带电荷量很小的电荷。(X)

(2)根据尸=心詈，当10时，尸一＞8。(x)

（3）在点电荷形成的电场中，沿电场线方向场强一定越来越小。（X）

（4）以点电荷为球心，以;•为半径的球面上各点的场强都相同。（X）

（5）点电荷周围场强大小相同的点一定分布在以点电荷为球心的同一球面上。（Y）

L着眼“四翼”•探考点题型规律方法

考点一库仑定律与电荷守恒定律的理解［素养自修类］

I.【库仑定律的理解】

如图所示，两个带电金属球（半径R）中心距离为r,〃=3R,带电荷量相等均为Q,则关于它们之间的静电力尸

大小的说法正确的是（）

O……G

A.若是异种电荷『V延

r2

B.若是同种电荷F＞吗

r2

C.若是异种电荷Q塔

rz

D.不论是何种电荷尸=摩

r2

解析：C由于厂=3/?,故两个带电金属球不能看成点电荷，当两个金属球带异种电荷时，由于电荷间相互吸引，

导致电荷间距比「小，因此静电力尸〉塔，故A错误，C正确；若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距

r2

比，•大，因此静电力尸〈瑕，故B、D错误。

2.【库仑定律与电荷守恒定律的综合】

如图所示，真空中A、〃两点分别固定两个相同的带电金属小球（均可视为点电荷），所带电荷量分别为+。和一

5Q,在A、8的延长线上的C点处固定一电荷量为g的电荷，该电荷受到的静电力大小为B，已知A8=8C。若

将两带电金属小球接触后再放回A、6两处时，电荷受到的静电力大小为尸2,则各为（）

了2

解析：C设A8=8C=/,根据库仑定律得尸|=华一」％=曙，将两带电金属小球接触后，两小球所带电荷

.（204〃

量均为一2Q,根据库仑定律得6=竿+二丝%=禁，所以?故c正确。

~（21）2M户210

□考点归纳

L应用库仑定律的三点提醒

（1）库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。

（2）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，/•为球心间的距离。

（3）不能根据公式错误地认为10时，静电力”-8；因为当时，两个带电体已不能看作点电荷了。

2.电荷分配规律；两个完仝相同的带电导体相互接触后再分开时总带电荷量均分，即QJ—Q2'—支罗，注意：计

算时Q、。2带着符号运算.

考点二静电力作用下的平衡与加速问题［多维探究类］

考法一静电力作用下的平衡问题

【典例1】如图所示，质量为用的带电小球A用绝缘细线悬挂于。点，带电荷量为的小球。固定在。点正

下方的绝缘柱上。当小球A平衡时，悬线沿水平方向。已知5=尿=1，静电力常量为七重力加速度为8,两带

电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量分的大小，下列选项正确的是（）

O---------

±

A正电，出叱B正电叵皿

kqkq

C.负电.咨叱D.负电，回叱

kqkq

答案：A

解析：小球A静止时，根据平衡条件，小球A受到小球B的斥力，故小球4带正电；由平衡条件得」等

（V2/）

近〃?g,解得你=当产，故A正确。

【解题技法】

“四步”解决库仑力作用下的平衡问题

根据问题需要确定研究对象，“整体法”或

“厢离法”,必要时交替使用整体法和隔离法

早对研究对象进行受力分析.注意多了一个库

画仑力

向画出研究对象的受力示意图

向列平衡方程求解

考法二三个自由点电荷的平衡问题

【典例2】如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷人、B,人带电+Q,8带电一9Q。现引入第三个

点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则。的带电性质及位置应为（）

k-------0.4m------->1

A.正，B的右边0.4m处

B.正，5的左边0.2m处

C.负,A的左边0.2m处

D.负，A的右边0.2m处

答案：C

解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小"''近小远大”的原则，所以点电荷。

应在4左侧，带负电。设C带电荷量为小A、。间的距离为x,A、B间距离用「表示，由于点电荷均处于平衡状

态，所以鸟=_%一解得x=0.2m,选项C正确。

x(r+x)

【解题技法】

“三介自由点电荷平衡”的模型

(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，即每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强

度为零的位置。

(2)模型特点

考法三静电力作用下的加速问题

【典例3】如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为〃，和2〃?的小球A、B,两小球带异种电荷。将方向水平

向右、大小为尸的力作用在B上，当A、8间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作

用在A上，欲使两小球间的距离保持为2L并相对静止，则外力的大小应为()

B./

D.-F

2

答案：B

解析：当方向水平向右、大小为尸的力作用在B上，A、B间的距离为4时，对A、B两个小球整体，有尸=

3〃?包，对小球4,有*=〃?四,若改用方向水平向左的力作用在4上，两小球间的距离保持为2A并相对静止

时，对A、B两个小球整体，有尸2=

3〃〃”，对小球B,有包今=2加42,联立可得&=；凡故B正确，A、C、D错误。

(2L)8

【解题技法】

静电力作用下的加速问题的求解思路

该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。

具体步骤如下：

考点三电场强度与电场线［冢养自修类］

I.【点电荷周围电场强度的计算】

真空中Ox坐标轴L的某点有一个点电荷Q,坐标轴上A、4两点的坐标分别为0.2in和0.7“I。在A点放一个带正

电的试探电荷，在8点放一个带负电的试探电荷，A、8两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，

静电力的大小/跟试探电荷的电荷量"的关系分别如图中直线。、)所示。忽略4、3间的作用力。下列说法正确

的是()

H

x/m

A.8点的电场强度大小为0.25N/C

B.4点内电场强度的方向沿x轴负方向

C.点电荷Q的位置坐标为0.3m

D.点电荷Q是正电荷

解析：C由A处试探电荷的凡q图线可得，该处的电场强度大小龙方向沿x轴正方向，同

Qi

理可得，B处的电场强度大小为E2=A=0.25X1()5N/C,方向沿x轴负方向，A、B错误；由A、B项的分析可

。2

知，点电荷。应为负电荷，且在A、B之间，设。到A点的距离为。由点电荷电场强度公式可得EI=T=4X1()5

N/C,Ei=k~~2=0.25X105N/C,联立解得/=0.1m,故点电荷Q的位置坐标为0.3m,C正确，D错误。

(0.5-n

2.【两等量点电荷的电场线分布】

(多选)电场线能直观、方便地反映电场的分布情况。图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的

一些点；O是电荷连线的中点，E、尸是连线中垂线上相对O对•称的两点，/3、。和4、。也相对O对称。则

()

甲乙

A.E、尸两点电场强度相同

B.A、。两点电场强度不同

C.B、0、C三点，。点电场强度最小

D.从E点向O点运动的电子所受静电力逐渐减小

解析：AC等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此石、尸两点电场强度

方向相同，由于£、厂是连线中垂线上相对。对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可

知,A、D两点处电场线疏密程度相同，则4、。两点电场强度大小相同,由题图甲看出,4、。两点电场强度方

向相同，故B错误；由题图甲看出，B、。、。三点比较，O点的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题

图甲可知，电子从£点向。点运动过程中，电场线逐渐变密，则电场强度逐渐增大，电子所受翰电力逐渐增大,

故D错误。

□考点归纳

L电场强度的三个公式的比较

2.两种等量点电荷的电场分布特点比较

沿连线先变小后变大

电荷连线上的电场强度

。点最小，但不为零0点为零

等量异种点电荷等量同种点电荷

中垂线上的电场强度。点最大，向外逐渐减小。点最小，向外先变大后变小

关于。点对称位置的电4与A，、8与B'、。与C

场强度等大同向等大反向

考点四电场强度的普加［多维探究类］

1.电场强度叠加遵循的规律（如图所示）

遵循的法则：电场强度是矢

叠加时遵循平行四边形

定则。

/*

+6；...-Q1

2.求解^点电荷带电体的场强的“四种巧法”

对苻法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化

将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析,

填补法

有时还要用到微元思想

将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场

微元法

强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强

等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景

考法一点电荷的电场强度叠加

【典例4】（2023•湖南商考5题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Qi、Q2和。3,

P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90。、60。和30。。若。点处的电场强度为零，q>0,则三

个点电荷的电荷量可能为（）

炊竺.....即九。

QiQ2Q3

AQ=q，Qi=y/2q,Qy=q

BQ=W。2=—警4，。3=-4g

C.Q尸一q,Q=&夕，。3=一4

DQ=q，。2=一等/5=4q

答案：D

解析：若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在P点产生的电场强度叠加后一定不为零，A、B错误；几何

关系如图1所示，若。=。3=一小则根据£=*分析可知Ei=4£，Qi和。3在P点产生的电场强度叠加后为

£13,如图2所示，与。2在P点产生的电场强度不可能在一条直线上，即P点处的电场强度不可能叠加为零，C错

误；若4Qi=Q3=4g,Qz=~~^cb则根据E=*分析可知Ej=£3=哈，叠加后昂3=公富，如图3所示，与Q

在P点产生的电场强度等大反向，三个点电荷在P点处产生的电场强度为零，D正确.

考法二对称法求解电场强度

【典例5】（2022•山东高考3题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于。点，环上均匀分布着电

量为Q的正电荷。点A、B、。将圆环三等分，取走A、8处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷。/置

于OC延长线上距。点为2R的D点，。点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，，/为（）

b…飞

A.正电荷，。=绥正电荷，q

B.nR

2V3QA/.

C.负电荷，q=*D.负电荷，q

nR

答案：c

解析：在取走A、3处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的4、3处的

,QAL

电荷的电量%="=黑，分、在在。点产生的合场强为球8=锣=黑，方向为从。指向C,故取走A、B处的

电荷之后，剩余部分在。点产生的场强大小为黑，方向由C指向。，而点电荷g放在。点后，。点场强为零，

故q在0点产生的场强与小、皿在。点产生的合场强相同，所以g为负电荷，即有^^=喘，解得4=

华，故C正确。

■nR

考法三”填补法+等效法”求解电场强度

【典例6】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面

4B上均匀分布着正电荷，总电荷量为小球面半径为R，C。为通过半球面顶点与球心。的轴线，在轴线上有

M、N两点，OM=ON=2R.已知M点的场强大小为£则N点的场强大小为（）

C.\汨O__N-D

答案：A

解析：左半球面A4上的正电荷“产生的电场等效为带正电荷量为2g的整个球面的电场和带电荷量为一q的右半球

面的电场的合电场，则七=攵二^一£,E'为带电荷量为一夕的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为一9

的右半球面在"点的场强大小与带正电荷量为4的左半球面A8在N点的场强大小相等，则Ev=E'=h——七

=TT7-F,A正确。

考法四微元法求解电场强度

【典例7】如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为七圆心为。，。为垂直于圆环平面中心轴上的一

点，OP=L,试求P点的场强。

R

QL

答案：k

(R2+L2)2

解析：设想将圆环看成由〃个小段组成，当〃相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q'=多由点

电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为人黑=;^寸由对称性知，各小段带电体在P处

产生的场强E的垂直于中心轴的分量均相互抵消，而其轴向分量E之和即为带电圆环在。处的场强Ep=nEx

QL

=nknR-^C0S3=k3

L(R2+L2)5

聚焦“素养”•提能力口巧学妙解应用

基础练

考点一库仑定律与电荷守恒定律的理解

1.下列说法正确的是（）

A.库仑定律适用于任何电场的计算

B.置于均匀带电空心金属球球心处的点电荷所受静电力为零

C.当两个半径均为八带电荷最均为。的金属球中心相距为37•时，它们之间的静电力大小为黑

D.若点电荷01的电荷量小于。2的电荷量，则Qi对Q2的静电力小于对Qi的静电力

解析：B库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布

在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正

确；当两个半径均为〃、带电荷量均为。的金属球中心相距为"时，两者不能看作点电荷，其大小也不可忽略，

库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。

2.如图是库仑做实验用的库仑扭秤，带电小球A与不带电小球8等质量，带电金属小球C靠近4,两者之间的静

电力使横杆旋转，转动旋钮M,使小球A回到初始位置，此时A、C间的静电力与旋钮旋转的角度成正比。现用

一个电荷量是小球。的三倍、其他完全一样的小球。与。完全接触后分开，再次转动旋钮M使小球人回到初始位

置，此时旋钮旋转的角度与第一次旋转的角度之比为（）

C.2D.4

解析：C设A带电荷量为小，。球芍电荷量为，/C,静电力与旋钮旋转的角度成正比，则有。=依尸，依题意有仇

=kR=k]¥，由题意可知小球。带电荷量为勿=3a，接触后分开，电荷量将均分，有qc'=也产=2qc,依

题意有仇=%但=为瞥=2七丝丝，联立可得察=2,故C正确。

rzrJ%

考点二静电力作用下的平衡与加速问题

3.如图所示，带电金属小球A用绝缘纽线悬挂于。点，。点正下方带电小球4固定在绝缘支座上，两小球可视为

质点，平衡时其间距离为乙现将与小球A完全相同的三个不带电的金属小球依次并充分与4接触后移开，则再

次平衡后4、8间距离为（）

解析：C对小球A进行受力分析如图，可得AAOE与4408相似，故有詈=?=下，又由库仑定律&-磴，

八08LL

&'=碟，所以代入可得4=2,小球A与三个完全相同的不带电的金属小球依次充分接触后的带电量

LLL\fcZ

W，所以再次平衡后A、B间距离Z/=Y，C正确。

82

4.（2023•海南布考8题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、3两点，AO=2cm,OB=4cm,在

4、8两点固定两个带电荷量分别为Qi、0的正电荷，现有一个带E电小球静置于轨道内侧。点（小球可视为点

电荷），已知AP：BP=n：1,试求Q:。2是多少（）

解析：C小球受力如图所示，由正弦定理得一^7=—^，其中NCP〃=NOPB,NCHP=NHPD=

sinzCP//sinzCHP

ZAPO.在△APO中-——AP=-.同理有.-北*其中嘿.F产犒,寐立可得Qi：Q?

sin(n—NPOB)sinz/lPOsinzPOBsinzJJPCAPZBP2

=2/：l,故选C。

考点三电场强度与电场线

5.在一正交直角坐标系的坐标原点。处有一带正电的点电荷，x轴上0.1m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关

系如图所示，），轴上有一点从其电场强度为IN/C,则点的坐标为（）

A.(0,0.1m)B.(0,0.2m)

C.（0,0.3m）D.（0,0.4m）

解析：Cx轴上0.1m处电场强度为E、.=；=9N/C,距离坐标原点，•处的电场强度E=端，则&=*=9N/C,

Eh=k-^=\N/C,联立解得=0.3ni,故A、B、D错误，C正确。

6.如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（）

A.甲带负电，乙带正电

B.甲的电荷量大于乙的电荷量

C.在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到。点

D.P点处的电场强度小于。点处的电场强度

解析：B根据电场线分布特点，可判断出甲带正电，乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误，B正

确；在尸点静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子沿P点电场线的切线从该点由静止开始加

速，不沿电场线运动，C错误；根据电场线的密集程度可以判断出P点处的电场强度大于。点处的电场强度，D

错误。

考点四电场强度的叠加

7.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为。，则正方

形两条对角线交点处的电场强度（）

6o

e............................e

A.大小为空,方向竖直向上

B.大小为空，方向竖直向上

a2

C.大小为答，方向竖直向下

D.大小为晔，方向竖直向下

解析：C一个点电荷在两条对角线交点。处产生的电场强度大小为£=据=等，对角线上的两异种点电荷在

蜂）°

。处的合电场强度为七台=2七=当，方向由正电荷指向负电荷，两对角线方向的电场强度互相垂直，合电场强度

az

为Ec产院+%2=晔,方向竖直向下，故c正确。

8.宜角坐标系*?），中，M、N两点位于x轴上，G、”两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量

为。的正点电荷置于。点时;G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则

“点处电场强度的大小和方向分别为（）

y

77（0.a）

~MONx

G（O.-a）

A.第，沿），轴正方向B.骁,沿），轴负方向

C•骗，沿V轴正方向D.篝，沿y轴负方向

解析：B处于。点的正点电荷在G点处产生的电场强度大小后=脸，方向沿），轴负方向；因为G点处电场强度

为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合电场强度大小及=&=借，方向沿y轴正方向；根据对称性，

M、N处两负点电荷在〃点产生的合电场强度大小七3=反=*，方向沿y轴负方向；将该正点电荷移到G处，该

正点电荷在，点产生的电场强度大小&方向沿），轴正方向，所以〃点处的电场强度大小石=&一£4=

（2a）

攀，方向沿），轴负方向，故B正确。

9.如图，电荷量为+〃的点电荷与一正方形均匀带电薄板相距2d,点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心

0,图中40=08=4已知B点的电场强度为零，静电力常量为鼠下列说法正确的是（）

A.薄板带正电，A点的电场强度大小为堂

B.薄板带正电，A点的电场强度大小为粤

C.薄板带负电，A点的电场强度大小为黑

D.薄板带负电，A点的电场强度大小为粤

解析：A8点的电场强度为零，而电荷量为+q的点电荷在8点的电场强度方向由8到0,根据矢量合成可知，

薄板在B点的电场强度方向由。到七则薄板带正电，故C、D错误；B点的电场强度为零，则薄板在8点的电场

强度大小与电荷量为+q的点电荷在B点的电场强度大小相等为石=%，根据对称性，薄板在A点的电场强度大小

也为日方向由。到A,而电荷量为+夕的点电荷在A点的电场强度方向由。到4,则A点电场强度大小a=E+

~^=翳，故A正确，B错误。

（3d）9d2

能力练

10.如图所示，xQv平面是无穷大导体的表面，该导体充满ZV0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为g的点电

荷置于z轴上z=〃处，则在4下平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的

感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=T处的场强大小为仪为静电力常

量）（）

A.唠

5祭

解析：D导体表面上的感应电荷等效于在z=-