7年级第1讲 字母表示数、代数式及代数式的值

（da字母表示数、代数式及代数式的值

④内容分析

字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容.在

人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跣，

并由此产生了算数的理论.随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就

显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数.有了字母

表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等

也能用字母公式简洁表达出来.

“代数式的值”是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的

始终.所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题

—字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫.

隘知识结构

模块一：字母表示数

④）知识精讲

I、字母表示数要注意的几点：

数字与字母及字母与字母的乘号要省略；

除法运算要用分数线来表示：

数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带

分数时，一定要带分数化成假分数:

。假暑级年石

主体为和的形式，后面有单位需加括号；

注意：字母可以表示任意内数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某

一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来.

2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

注意：单独一个数或一个字母也是代数式.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中

的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的

先后顺序.

例题解析

【例1】填空题

(1)某种足球a元，则涨价20%后是元；

(2)m箱橘子重xkg,每箱重kg；

(3)购买单价为。元的笔记本8本，共需人民币元；

(4)小明的体重是。依，小红比小明重Z?依，则小明的体重是奴；

(5)张师傅第一天生产〃个零件，第二天比第一天减少5%,第二天生产零件个.

【难度】★

【答案】

【解析】

【例2】设某数为x,用x表示下列各数:

(1)某数与1的差;

2

(2)某数的■!■与J■的和：

23

(3)某数与1的差的平方；

(4)某数与2的利的倒数；

(5)某数的30%除以。的商.

【难度】★

【答案】

【解析】

2/20

【例3】x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1得到

一个五位数，求这个五位数等于多少？

【难度】★

【答案】

【解析】

【例4】如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条"金鱼”……，则搭〃条“金鱼”需要火柴

多少根？

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例5】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个

基础图形组成，……，第〃（〃是正整数）个图案中由个基础图形组成.

(1)(2)⑶

【难度】★★

【答案】

【解析】

模块二：代数式

⑥）知识精讲

1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式了•.

注：①单独一个数或一个字母也是代数式：②“="不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）

2、列代数式

①抓住关键性词语，如“大"、”小”、”多”、”少”、”和”、”差”、”枳"、”商”倍”、”分”等.

②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前,后说的运算在后.

③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号：

若相反则不需使用括号.

④正确利用“的”、“与”划分句子层次.“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列

关系.

例题解析

【例8】下列各式,哪些是代数式？

(1)x+6(2)a2+b=b+a2(3)4x+l>7

2

(4)0(5)X(6)4I+3H0

3

(7)23-6(8)+2/z<0(9)(r-ab+b2x

(10)s=^(a+b)/i;(ID2a+3b>0；(12)y

【难度】★

【答案】

【解析】

师生总结

1、等式、不等式、代数式有何区别？

2、初中的代数式分成哪几种？

\）

班假暑级年七

【例9】用代数式表示：

（2）》的3倍的相反数；

（1）比。的3倍还多2的数:

3

（3）9减去），的；的差；

（4）。、与两数的和与。减去力的差的积

（5）x、），平方的差；（6）x、y的差的平方.

【难度】★

【答案】

【解析】

【例10】写出代数式：

（1）用代数式表示：x平方的倒数减去上的差.

2

（2）1千克桔子价格为。元，小明买了10千克桔子，用字母。表示小明买的桔子的总钱数.

4

（3）X与），的一的和；

（4）比。与〃的差的一半小2：

（5）（I、〃的倒数的差与。、b的倒数和的倒的2倍:

（6）。的2倍与力平方的差；

（7）a与方平方的2倍的差.

【难度】★

【答案】

【解析】

【例11】说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？

（2）,〃与•!"+〃?；

（1）2工-3与2（x-3）；

55

⑶”与六（4）-L与LL

a+bab

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例12】填空题

（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率X,扣除20%的利息税后，到期取得本利

和元.

（2）一种商品进价为每件。元，按进价增加25%出售，则售价是元;后因库存积

压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元.

（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加x%,今年该市的GDP是.

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例13】某商品的原价为10。元，连续经过两次降价一次提价，目.每次降价、提价的百分

比都是机，那么该商品现在的价格是多少元？

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例14】甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走〃?千米.

（1）某人从甲地到乙地需要是多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙

地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？

【难度】★★

【答案】

【解析】

。假暑级年石

【例15]如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2）,再分别连

结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3）,按此继续下去，请你根据每个图

形中的三角形个数的规律，完成下列问题.

（I）将下表填写完整

图型编号12345........

三角形个数159•......

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【例16】下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察

图形可知：图①有1块黑色的瓷砖，可表示为1=0+；图②有3块黑色的瓷砖,

2

可表示为1+2="+2）X2：图③有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3="[3）x3:

22

实践与探索：

（1）请在图④的虚线框内画出第4个国形；（只须画出草图）

（2）第10个图形有块黑色的瓷砖;（直接填写结果）第〃个图形有块黑色的瓷砖.（用含〃

的代数式表示）

△A

图①图②图③图④

【难度】★★★

【答案】

【解析】

48/20Q

模块三：代数式的值

知识精讲

1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫

做代数式的值.

2.求代数式的值

第一步：用数值代替代数式里的字母.

第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果.

⑧例题解析

【例17］当工=|时，求多项式3小+2..(r*2)-41的值.

【难度】★

【答案】

【解析】

【例18］当x=Ly=」时，多项式2./)，+3町2一(一2Ay，一3町一［的值.

232

【难度】★

【答案】

【解析】

【例19］已知：|2x+l|+|y+l|=0,求多项式3取+2x，2-（-2/力+（-3.口）+%+丁的值.

【难度】★

【答案】

【解析】

班假暑级年七

【例20】如果代数式〃+〃的值为3,3人一4的值是2,那么代数式4〃+7。一2的值是多少？

【难度】★

【答案】

【解析】

【例21】已知：x2-x-l=0,贝lJ—P+2.d+2002的值是多少？

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例22】已知同=4,网=2,卜+4=〃+人求4・1的值.

【难度】★★

【答案】

【解析】

【例23】小明同学在课外碰到了这样一道题，计算-6/-3），+5的值，其中x=-2,），=3.小

明一时粗心，把x=-2错写成x=2,但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这

是为什么吗？小明计算的结果是多少？

【难度】★★

【答案】

【解析】

10/20

【例24］已知：关于工的二次多项式4(/一丁+3*+〃(2/+”+/一5,当工=2时的

值为-17,求当工=一2时，该多项式的值.

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【例25】已知：y=a/+/?xs+cV+&i+e,其中为常数，当x=2时，)，=23：

当了=一2时，y=-35.求e的值.

【难度】★★★

【答案】

【解析】

4

【例26】已知：(21一1)、+a4x+小/+。2—+44+斯求:

(I)%+q+/+/+4+%；

(2)%—q+生一田+/一/

(3)%+生+%

【难度】★★★

【答案】

【解析】

师生总结

1、求代数式的值的时候需要注意的事项有哪些？

\____________________________________________________________y

班假暑级年七

随堂检测

【习题1】选择题

（1）下列各题中，错误的是（）

A.代数式/+），2的意义是元的平方和

B.代数式5。+），）的意义是5与x+y的积

C.K的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5x+1

D.x的;与），的g的差，用代数式表示是

（2）某商品打九折后价格为。元，则原价为（）

A.90%浦元B.元c.10%〃元D.元

99

（3）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了。

元，然后又下调了25%,现在收费标准是每分钟。元，则原收费标准每分怦为（）

（4）某剧场有34排座位，一、二排各有加个座位，以后每一排比前一排多一个座位，最

后一排的座位数是（）

A."7+34B.m+33C.m4-32D.m+3\

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题2】用代数式表示下列各数：

(1)4、方两数和的倒数；

(2)。、方两数倒数的和；

(3)x、y的平方差：

(4))的2倍与)，的’的差；

(5)x的5倍与7的和的一当：

(6)a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍：

(7)0、占两数的和的平方减去它们的差的平方;

(8)〃、，两数的和与它们的差的乘积.

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题3】说出下列代数式的意义.

(1)CT+〃？：(2)(。+力-：

(3)a-b2；(4)a-(b+c).

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题4】当。=4,人=12时，求代数式。2—2的值.

a

【难度】★

【答案】

【解析】

。假暑级年石

【习题5】己知。为3的倒数，b为最大的负整数，求代数式（“+〃）、2帅+3的值.

【难度】★

【答案】

【解析】

【习题6】若f+x—2=0,求犬+%--—的值.

X+X

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题7】如图所示，图中正方形部分的边长为X,长方形部分的长为〃.

（1）用关于X、。的代数式表示整个图形的面积;

（2）当〃=8,x=16时，求整个图形的面积.

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题8】如图所示，是L形钢条截面，求它的面积为多少?

【难度】★★

【答案】

【解析】

14/20

【习题9】为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪

上修建如图所示的十字路，小路宽为〃米，用代数式表示.

(1)修建的小路面积为多少平方米：

(2)草坪的面积是多少平方米.

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题10]按图所示的方法搭正方形，搭X个正方形需要多少根火柴棒？

••••—••

口UJUJJ

【难度】★★

【答案】

【解析】

【习题11]如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括

两个顶点)都摆有〃(〃N3)盆花，每个图案中花盆总数为S,按照图中的规律可以推

断S与〃(/d3)的关系？

【难度】★★★

【答案】

【解析】

假暑级年不

【习题12】观察下列各式，探索发现规律.

3x5=15,15=4—

5x7=35,35=62-1

11x13=143,143=122-1

用含正整数〃的等式表示你所发现的规律？

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题13］已知；

(a-c\(b-d}

b=2004,/?-c=-2005,c-4=2007，则Hll1/八、/

(j)

【难度】★★★

【答案】

【解析】

【习题14】若为aec整数,且—力『+|c—a『=1,求|c—a|+|a—4+M—c|的值•

【难度】★★★

【答案】

【解析】

课后作业

【作业1]选择题

（1）下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（）

227

\xytab+c,2x（。+。），abx2,l-1x）,与

A.1个B.2个C.3个D.4个

（2）如果两数之和为7,其中一个数用X表示，那么这两个数的积的代数式是（）

A.lxB.X（74-X）C.X（X-7）D.x(J-X)

（3）用语言叙述代数式正确的是（）

A.a,。两数的平方差B.。与力的差的平方

C.。与6的平方的差D.九。两数的平方差

（4）下列说法正确的是（）

A.x的倍列代数式表示是I’x或

222

B.。+£与一^的读法都是。加力分之c

ba+b

C.5不是代数式

D.XH〃不是代数式

（5）如果长方形的周长是20,它的一边长用x表示，则面积应为（）

A.x（x-10）B.A（10+X）C.x（20+x）D.x（20-x）

【难度】★

【答案】

【解析】

【作业2】列代数式：

?

（1）1.5除以。的商加上的和；（2）相与〃的平方和；

（3）x与y的和的倒数；（4）文与》的差的平方除以。与〃的和商是多少？

【难度】★

【答案】

【解析】

。假暑级年石

【作业3】求代数式的值

(1)x=-2时，求代数式V—3x—l的值：

(2)当。=g，。=