2025版三维设计 一轮 高中总复习物理 第15章 热学 第76课时 气体状态变化的三类常见模型 重难突破课

第76课时气体状态变化的三类常见模型［重难突破课］

1°着眼"四翼’•探考点口----------------------题型规律方法---------

题型一液柱类模型

此类模型一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：

(1)液体因重力产生的压强为〃=pg/?(其中。为液体的竖直高度)；

(2)不要漏掠大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；

(3)有时可直接应用连通器原理一一连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；

(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。

考法一单一气体问题

【典例I】如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L=50cm,管两侧

水银面的高度差为a=19cm,大气压强恒为76cmHg。7—+273K。

(1)若初始环境温度为27C,给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；

(2)若保持环境温度27°C不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度人

答案：(1)203℃(2)44cm

解析：(1)封闭气体初状态的压强

pi=po—〃力=(76—19)cmHg=57cnHg

设玻璃管的横截面积为S,体积修=LS=50S

温度Ti=(273+27)K=300K

封闭气体末状态压强〃2=po=76cmHg

体积V2=(L+§S=(50+孩)S=59.5S

对封闭气体，由理想气体的状杰方程得

Pi%—5y2

'T\rT

代入数据解得n=476K,即温度为203

(2)设当管两侧水银齐平时空气柱的长度为，，对气体，由玻意耳定律得pWi=p2”S

代入数据解得”=37.5cm

注入水银柱的长度x=2QL—H)+〃=2X(50—37.5)cm+19cm=44cm。

考法二关联气体问题

【典例2】（2023•全国乙卷33题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的A、3两段细

管组成，A管的内径是6管的2倍，6管在上方。管内空气被段水银柱隔开，水银柱在两管中的K度均为10

cm。现将玻璃管倒置使人管在上方，平衡后，人管内的空气柱长度改变1cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分

气体的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）

B;-I-

,1（）cm

%10cm

A2一—

答案：54.36cmHg74.36cmHg

解析：B管在上方时，设8管中气体的压强为〃处长度/"=10cm

则4管中气体的压强为PA=PB+20cmHg,长度/八=10cm

倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为PA',A管内空气柱长度

已知A管的内径是8管的2倍，则水银柱长度为力=9cm+14cm=23cm

则4管中气体压强为〃B'='+23cmHg

B管内空气柱长度M=40cm—11cm—23cm=6cm

对A管中气体，由玻意耳定律有

PAIASA=/）A'IA'SA

对8管中气体，由玻意耳定律有

PHIRSR=PH'IR'SR

联立解得/%=54.36cmHg

PA=/>/?+20cmHg=74.36cmHg。

题型二活塞类模型

1.解答此类模型问题的一般思路

（1）确定研究对象

研究对象分两类：①热学研究对象（一定质量的理想气体）；②力学研究对象（汽缸、活塞或某系统）。

（2）分析物理过程

①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；

②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

（3）挖掘题目的隐含条件，如儿何关系等，列出辅助方程。

（4）多个方程联立求解，注意检验求解结果的合理性。

2.对于两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题：解答时应分别研究各部分气体，找出它

们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。

考法一单一气体问题

【典例3】（2023•湖北高考13题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截

面积分别为S、2S,由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有轻质活塞将定质量的理恁气体封闭，左侧

汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为从弹簧长度恰好为原长。现往右侧

活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降？7,左侧活塞上升已知大气压强为加，重力加速度

大小为g,汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：

（1）最终汽缸内气体的压强；

（2）眄簧的劲度系数和添加的沙子质量。

答案：（1）竺“0（2）皿迦

1/17H17g

解析：（1）对汽缸中的气体，初状态pi=po,V\=HS+2Hs=3HS；设最终状态气体压强为小，体积L=（〃+

郛+2S（H-*K

由破意耳定律有〃I匕=〃2於，

解得Pl=~~P^o

（2）对左侧活塞受力分析有poS+/¥7=p2S,

解得弹簧的劲度系数k=鬻。

17/7

对右侧活塞受力分析有po-2S+mg=pr2S,

解得添加的沙子质量〃?=等。

17g

考法二关联气体问题

【典例4】（2022•河北庙考15题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸

内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封

良好。设汽缸内、外压强均为大气压强po。活塞面积为S,隔板两侧气体体积均为SLo,各接触面光滑。连杆的截

面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的j设整个过程温度保持不

变，求：

（1）此时上、下部分气体的压强；

（2）“H”形连杆活塞的质量（重力加速度大小为4）。

答案：（1）2例氯）（2）警

解析：（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知po-S〃）=p《S%

解得旋转后上部分气体压强为pi=2p°

旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为河o+S£o=河0，则网必产P2•汉）

解得旋转后下部分气体压强为以=飙。

（2）对“H”形连杆活塞整体受力分析，活塞的重力〃吆竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部

分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知〃B=mg+p2s

解得活塞的质量为〃?=呼。

题型三变质量模型

考法一充气问题

在充气（打气）过程中，容器内的气体的质量是增大的，属于变质量问题，如果将充进容器内的气体和容器

内的原有气体整体作为研究对象时，这些气体的质量是一定的，这样即可将“变质量”的问题转亿为“定质量”

问题。

【典例5]如图所示为学校配备消毒用的喷壶。喷壶的储气室内有压强为加、体积为％的气体。闭合阀门K,

按压压杆A向储气室充气，每次充入玉强为内、体积为AV=^Mo打气体，多次充气后储气室内压强为1.5/%。打

开阀门K,消毒液从喷嘴处喷出。假设充气过程储气室容积不变，气体温度不变，气体可视为理想气体。则按压

压杆的次数是（）

C.10次D.15次

答案：A

解析：设按压压杆的次数为〃，根据题意，由玻意耳定律可得〃0伍+E%）=1.5〃。乂），代入数据解得〃=5,故A

正确，B、C,D错误。

考法二抽气问题

在抽气过程中，容器内气体的质量是减小的，属于变质量问题，如果选择每次抽出的气体和剩余气体整体作

为研究对象，这些气体的质量是一定的，即可把“变质量”问题转化为“定质量”问题。类似的这有漏气问题和

气体分装问题，解题思路都是把“变质量”问题转化为“定质量”问题。

【典例6】（2023•湖南高考13题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化

为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆43与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆A8上施加水平力

推动液压泵实现刹车。助力气

室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利川大气压与助力气室的压强差实现刹午助力。每次抽

气时，肉打开，冷闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，

达到两气室压强相等；然后，Ki闭合，七打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K：排出，完成一次

抽气过程。已知助力气室容积为Vo,初始压强等于外部大气压强〃o,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为

Vio假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。

（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强”；

（2）第〃次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小△凡

答案：（1）-^-po（2）

解析：（1）第1次抽气过程，助力气室的气体发生等温变化，由玻意耳定律有p（M）=pi（Vo+K）

解得〃1=备7%。

V0V1

（2）第2次抽气过程，有pWo=P2（Vo+Vi）

2

解得〃*（卷）加

故第〃次抽气后，助力气室内的压强为〃〃=（岳丫孙

故第〃次抽气后，驾驶员省力的大小白产=（po-p〃）S

解得"=[1-（赢）卜S。

口聚焦：素养”♦提能力A.........巧学妙解应用

基础练

题型一液柱类模型

1.如图所示，高为16cm的两相同玻璃管竖直放置，下端连通，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高为4

cm的水银柱封闭了一部分气体，水银柱上表面离管口的距离为10cm。管底水平连接段的体积可忽略，大气压强

po=76cmHg0若从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，整个过

程中，管内气体的温度不变，则该过程中注入右管中水银柱的高度为（）

A.6cm

C.IOcm

解析：C开始时左管气体压强〃=p“+p〃=80crnHg,水银柱恰好到底部时，根据等温过程方程〃（2L—14cm）

=p'L,可得p，=90cmHg,再根据压强关系p'=po+p»,可得》=14cm,则应注入右管中水银柱的高度为10

cm,故选Co

2.如图所示，一粗细均匀的“山”形管竖直放置，A管上端封闭，4管上端与大气相通，C管内装有带柄的活塞，

活塞下方直接与水银接触。人管上方用水银封有长度乙=1（）cm的空气柱，温度八=27°C；8管水很面比A管中高

出〃=4cm。己知大气压强po=76cmHg.为了使A、B管中的水银面等高，可以用以下两种方法：

（1）固定C管中的活塞，改变A管中气体的温度，使A、8管中的水银面等高，求此时A管中气体的热力学温度

（2）在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使A、B管中的水银面等高，求活塞上移的距离AL（结果保留一位

小数）

答案：（1）228K（2）5.1cm

解析：（1）设“山”形管的横截面积为5,对A部分气体,

初态有pi=po+/%=76cmHg+4cmHg=80cmHg

末态有〃2=76cmHg

气柱长度为乙=10cm,Lr=8cm

根据理想气体状态方程中=毕

解得T2=228KO

（2）由于T不变，对A部分气体根据玻意耳定律可得pR]=p33

即有piLS=poL3s

解得心心10.53cm

所以。管中水银长度的增加量为

AL=4cm+0.53cm+0.53cm^5.1cm

即活塞上移的距离为5.1cm。

题型二活塞类模型

3.如图所示，•定质量的理想气体用质量可忽略的活塞封闭在导热性能良好的质量m=1kg的汽缸中，活塞的密封

性良好，用劲度系数为k=2（X）N/m轻弹簧将活塞与天花板连接。汽缸置「水平桌面上，开始时弹簧刚好处「原

长。已知活塞与汽缸底部的间距为乙=0.1m,活塞的横截面积为S=0.01n?,外界环境的压强为曲=LOX105

Pa,温度为々=300K,忽略一切摩擦，重力加速度8=10m/s2。缓慢降低环境温度，则当汽缸刚好要离开水平桌

面时环境温度为（）

A.125.0KB.148.5K

C.297.0KD.248.5K

解析：B当汽缸刚好要离开水平桌面时，弹簧的弹力为〃吟，贝心阴=心，解得弹簧伸长量为工=詈=源0!=

0.05m,则当汽缸刚好要离开水平桌面时，活塞与汽缸底部的间距为L=L-x=0.05m,当汽缸刚好要离开水平桌

面时，汽缸内气体压强为pi=po—W=l.OXlO5pa-W^Pa=o.99Xl（）5pa,对汽缸内气体由理想气体状态方程得

OU.U1

竽=修，解得当汽缸刚好要离开水平桌面时环境温度为。=148.5K,故选B,

4.（2022•全国乙卷33题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞/和活塞〃之间

封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞〃不能通过连接处。活塞/、

〃的质量分别为2,〃、山，面积分别为2S、S,弹簧原长为人初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为

0.1/,活塞/、〃到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为及。已知活塞外大气压强为他，忽略活塞与缸

壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧II勺体积。

2s

I

ill

II*

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞〃刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。

答案：（1）竿（2）加+平

解析：（1）设初始状态汽缸内气体的压强为0,对两活塞整体有

p（r2S+pi=]wS+pi-2S

对活塞〃有

/0.1/+p（）・5=pi•$+

解得仁竺詈。

（2）设活塞〃刚到汽缸连接处时内部气体压强为〃2,对两活塞整体有

/w2S+p2，S+3mg=/wS+P2-2S

解得〃2=〃l=po+等

对活塞〃有

kx+pt）S=p2S+mg

活塞〃运动到汽缸连接处气体体积为V2=2（/+.r）S

初始时气体的体积V）=0.55/5+0.55/-25=1.65/5

由盖一吕萨克定律有？=詈

'072

解得72=^7bo

题型三变质量模型

5.（2021・山东高考4题）血压仪由加压气囊、臂带，压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂

带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为H每次

挤压气囊都能将60cn?的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5匕压强计示数为150

mmHg,已知大气压强等于750mmHg,气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于（）

3

解析：D根据玻意耳定律可知poV+5p（M）=piX5V,已知p°=750mmHg,Vo=6Ocm,/?）=750mmHg+150

mmHg=900mmHg,代入数据整理得V=60cn】\故选D。

6.如图所示，容积为5L的氧气袋广泛用于野外病人急救。若原来是真空的容积为5L的氧气袋是由医用钢瓶内的

氧气分装的，已知医用钢瓶容积为10L,贮有压强为3.6X106pa的氧气，充气后的氧气袋中氧气压强都是

1.2X106Pa,设充气过程不漏气，环境温度不变。求：

（1）一个医用钢瓶最多可分装多少个氧气袋：

（2）病人用后，氧气袋内气压降至1.0X106Pa,用去的氧气质量与原来气体总质量之比（结果可以用分数表

示）。

答案：（1）4（2）-

6

解析：（1）选取钢瓶内氧气整体作光研究对象，钢瓶内氧气体积L=1（）L,pi=3.6XI06Pa

6

分装〃个氧气袋，V2=（Vi+nX5L）,p2=1.2X10Pa

分装过程是等温变化，根据玻意耳定律

piV|=P2V2

解得〃=4。

（2）选取氧气袋内〃2=1.2Xl（）6pa的氧气整体作为研究对象，设气压降至p3=L0Xl（）6pa时氧气的体积为匕用

气过程是等温变化，根据玻意耳定律潺P2%=P.W

解得v=^Vo

用去气体的体积为八1/=\%—％=2%

所以用去气体的质量与原来气体总质量之比为

Am_pAU_AV_l

mpVV6°

能力练

7.如图所示，气窑是以可燃性气体为能源对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前，封闭在窑内的气体压

强为伏），温度为室温。为避免窑内气玉过高，窑上有一个单向排气阀，当窑内气压达到2Po时，窑内气体温度为

327°C,单向排气阀开始排气。