2025年高考预测猜题 数学（新高考Ⅰ卷）02 含解析

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2025年高考考前信息必刷卷02（新高考I卷）

数学

考情速递

高考•新动向：高考数学的新动向不仅体现在命题趋势的变化上，还包括题目呈现方式的多样化，比如选择题注重多个

知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向。

高考•新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等，比如以古代建筑中的几何结构为背景，

考查立体几何中的角度、距离计算等。考生需要从复杂的文化背景中抽象出几何模型，像古代的亭台楼

阁可能涉及到棱柱、棱锥等立体几何形状，然后运用立体几何知识解题。

高考•新情境：在新高考的要求上数学试题的呈现方式有了很大变化。比如通过开放性试题、探究性试题以及应用性

建模创新题等新题型，对学生的数学思维和综合能力进行考查.像2024年的•些模拟试题中，开放性

试题要求学生根据给定条件，自主寻找满足条件的取值等，这体现了在题型设计上的创新，突破J'传统

题型的局限，更加注重学生的自主思考和创新能力的培养

命题•大预测：2025年高考数学将会更加注重基础回归，考点精简，更多考查基本概念、原理。题面创新：虽考点简

化，但.题面呈现形式创新，考查知识的灵活运用能力。开放性增强：开放性问题会增加，着重考查思维

品质与创新精神

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

7/12

一、单项选择题：本题共8小题，每，.、题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.若i(2-z)=2,则:+亍=()

A.4B.YC.4iD.-4i

【答案】A

【详解】由i(2-z)=2,得2-z=±=-2i,所以：=2+2i,则：+1=2+2i♦2-2i=4.

i

2.已知集合O=」,2,3,4：,(?=|-2.2；,下列结论成立的是()

A.QQPB.PU0=Pc.PlO=0D.PC\Q={2]

【答案】D

【详解】对于A,易知Cw。但-2€P,因此0GP不正确，即A错误；对于B,易知

PU。=|1.2,4,-2；*P,即B错误：对于C,川|7,即C错误：对于D,易求得P。。=R|,

即D正确.

3.已知向量；，£的模相等且夹角为60,若向量；与向量垂直，则实数1=()

A.2&B.75C.7TD.2

【答案】D

【详解】由〃(亦一"|,则。即筋，-同■=AaAjcos60-=0,即9T=0.解得)=2.

4.已知函数/('I定义域为R,则命题P；“函数/⑶为偶函数"是命题"Tx-R,满足

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】若〃力为偶函数，则有=充分性满足；若〃x|=sin(兀r),则有

/(-l)=sin(-x)=0.

/(l|=sinx=O,即〃而〃x|=Sin(心)为奇函数，因此必要性不满足.故命题P：”函数为

偶函数”是命题《："迟wR.满足〃川=/(一/)，，的充分不必要条件.

8/12

5.函数/（x）=4"-2cos的部分图象可能是（）

【答案】A

【详解】由题意知/（x+kl-cowxwR,该函数为偶函数，所以+=+则/（X）关亍

X=1对称，又/⑴=l-2x|=-l<0.故排除B项；/（0）=e1-2cos|-I）=e-2cosl;e*2.78,

l>y,.-,cosl<cos^=^-,则一hosl>e-6>l,即只有A中图象符合，

442

6.已知椭圆C：'；+「=1（。>8>0）的离心率为分别为C的左、右顶点，8为C的上顶点.若

aD/

西・砾=-2,则椭圆C的方程为（）

X'x3y2x"v2.n12y’,

A.—+J=lB.—+—=•C.一+­=1D.——+-=—=1

1612864323

【答案】B

【详解】显然离心率e=^K=J4=；，解得'

r=7,即〃=44分别为c的左右顶点,B

a-44

为上顶点，则4（-。,0），4（。，0）,8（。力），于是四=（-%-办互=（0,-力，而必•既=-2,即

6,所以椭圆的方程为1■+1=1.

・。，产=・2,又因此联立解得/=8.〃=

7.已知三棱锥P・ABC的所有顶点都在球。的球而上,A/8c满足,48=4,Z.4CS=90°,P4为球。的

直径，且P.4=4JT,则点尸到底而18c的距离为（）

A.4B.46（二141D.2>/3

【答案】A

【详解】I三棱锥P・48c的所有顶点都在球。的球面上,PA为球。的直径且P』=A6,P

=oc=；PA=2五,过。作001平面/8C,垂足是。，•・•彳1\

・•・球心。是R4的中点，球半径上

，工。是18中点，且/。二80・。。=2,X/）

A/8C满足48=4,Z.4CS=90fl

9/12

OD=A/OC2-CD:=^2V2)：-2:=2,：・点?到底面/8C的距离为d=200=4.故选：A.

8.设〃x)=x(x-3广，若方程/(x)=4(匕R)有个不同的根。，3，则Me的取值范围为()

A.(-44))B.(-Z0)C.|0.4)D.(0.2)

【答案】C

【详解】因方程〃x)=A(匕R)有个不同的根。，b,，则

/(x|-A=(i-fl||x-A)(x-c|=x(x-3r-A,经比较系数可得£=。标，则问题等价于，当方程〃有

三个不同根时，&的范围，即/(x)图象与.「=£有三个交点时，〃的范围，注意到

/(x(=x(x-3)：=x5-6x2+9.r=>/^|=3.r2-12x+9=3(x-3)|x-1|,

令r(x>>0nxe(-8』U(3,+8)：令〃x)<0nxw(l,3),则/(x)在(■«』,(3,+«)上单调递增,在(L3)

上单调递减，则/(“极大值为〃1)=4,极小值为〃3)=0,则要使/(x)图象与一£有三个交点，%存在

极小值与极大值之间，即£由0,4).

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小止方形拼成一个大的正

方形，若图中直角三角形两锐角分别为。、0，其中小正方形的面积为•》,大正方形面积为，则下列说法

正确的是()

A.每一个直角三角形的面积若

C.Isio-3$ina=2D.sin*a+sin'P=1

【答案】ACD

[b=c+2%1♦半

【详解】如图：设/8=c,.G3则7M=9,所以,而

c=-l+--

2

10/12

所以sina=co$「=-L+®，cosa=sinp=L♦巫.对于A选项：每个直角三角形的面积为:

3636

乎)=；，故A正确：对于B选项：3co$p-3cosa=(-l+半)-，+孚)=-2,故B错

-be

2

误；对于C选项:3sinp-3si2,故C正确；对于D选项:

sin'a+sin’0=cos‘。+sin’0=1,枚D正确.故选：ACD

10,连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字、表示第一次抛掷骰子的点数，数字F表示第二次抛掷骰子

的点数，用(人『)表示一次试验的结果.记事件/=”1+)•=7"，事件8=“工43”，事件

“4iiod5/”，［注：余数运算omodh三db，Q)表示整数。除以整数6所得余数为.则()

A.户(0=mB./与C为对立事件C.4与8相互独立D.8与C相互独立

36

【答案】AC

【详解】依题意，依次抛郑两枚质地均匀的骰子，基本事件总数为6x6=36个，事件/="J+5=7”包含

的样本点有：化6),(2.5),6.4).(4」).(5」),(6.1),共6个：事件8="x43"，包含的样本点有:

共18个；事件C="”・"5qI”，包含的样本点有：(L1MI.6).(2."氏"il.4).(6JM6.6I,共7个，

对于A,P(C)=?~,A正确：对于B,4nc包含样本点(1,6),事件/与C不为对立事件，B错误：

36

对于C,事件48包含的样本点有(1J),(2,5),(3」)，个，户(力)=±=；,?(8)=£="

366362

则=2=即P(1)P(8)m8),事件4与8相互独立，C正确；对于D,事件8C包含的样本

3612

点有：(1.出(1.6口口).(口|,共4个，而P(C)=1,P(8)=1/(8C)=：=J,P(8C)=：=：=P(8)P(C),

事件8与C不相互独立，D错误.故选：AC

II.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：•束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面

(抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)反射后，集中于它的焦点.

水壶“太阳5t

用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所微得的抛物线C放在平面直角坐标

系中，时称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线C：V=4x的焦点为凡o

反射镜小

为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点小卬反

11/12

射，再经过。上另一点阴三.外）反射后，沿直线/：射出，则（）

A.。的准线方程为x=-l

B.必必=一2

C.若点财（2,1）,则卜48|=?

D.设直线40与C的准线的交点为M则点N在直线/：上

【答案】AD

【详解】由题意，抛物线/=4x,可得焦点厂（L0）,准线方程为x=・l,所以A正确：由抛物线的光学性

联立方程组］；；［；

质可知，直线.48经过焦点凡且斜率不为0,设直线48:1:■9・整理得

/-4my-4=0,可得A=（-4加/+16>0,所以“：=人,所以B错误：若点贝了=1,所以

必=。，所以M=!，I2«4,所以|/8|='+4+2=:+4+2==,所以C错误；又由直线

444%

y="V=-A=-A=-l-4

联立方程组Jn，解得尸*X|K,必，由”1-’得力=丁，所以以=必，所以点N在

x=-iTy,

直线1：上，所以D正确.故选：AD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数一/⑴的定义域"JJ：,值域「S6J;,则函数=/U）为增函数的概率是________.

【答案】（

【详解】若函数/（"的定义域为UJ.3.4I,值域为06.71,则不同的函数的个数为C：P；=36,其中增

函数共有3个：(1)/(I)=/(2)=5,/(3)=6,/(4)=7.(2),/|1|=5./(2)=/(3)=6,/(4)=7.

12/12

(3)/(1)=5./(2)=6,/(3)=/(4)=7：故所求概率为三=」.

3612

13.已知。为坐标原点，双曲线C:',-匚=||°>0/>0）的右焦点为广，点用在C上，且A/在x轴上的

a'b

射影为尸，若2GM日=&。尸1，则c的渐近线方程为.

【答案】"土争

【详解】易知MF1工轴，不妨设点A/在第一象限，联立»工1得乂卜同，故I“尸卜，又

273A//,-=42\0F,U|J2A/3—«,Jlc>可得>/6c*—ac-y/ba'=0»贝一£一石=0，解得

£=理或£=_诬（舍），即£==巫，则2=立，故渐近线方程为"上直八

a2a3a\a22a22

14.现代建筑讲究的线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义

如下：若，（X）是/（XI的导函数，/00是，（X）的导函数，则曲线y=f（x）在点处的曲率

八.一|/»1若曲线〃工）=女'”和？=!在.*=］处的曲率分别为《总，则》=

3；设余

弦曲线川X)=C。"的曲率为K,则K?的最大值为.

【答案】乌1

8

|r(i)|

【详解】因为/(x)=女工所以/'3=3e<-'.r(x)=3e?所以/'⑴=3/(1)=3,所以“1=

31

'—==3x32因为创8=3,所以g，(x)=-2x\g・3=61.所以仙1|=-2.熄11=6,所以

(1+9)2X1

6-2--jr

&=-------F=6X52,i|x|=coil..••川打，则/»”)=-€由,所以

(…产46x5-18

COS：XCOS2X,,,„2Li\"+2

A=7-TY-TF令，=COS，X€0.1卜则“二川')=丁尸因为*")=彳不7>。,所以川”/「

(1+sinx)(2-cosx)11(2-/)(2T)

［OJ］上单调递增，当，=L即co3=l时，K?有最大值♦⑴=L所以K：=l.

四、解答题：本题共5小题，共九分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）在48C中，内角A,B,。的对边分别为a,b,c,且cos8+sin笞一=0.

13/12

⑴求角3的大小：（2）若a:c=3:5,且AC边.上的高为竺立，求的周长.

14

【答案】（1）当；（2）15

..4+1.K-B£B4.B

【详解】(1)vsin---=sin——=sm=cos-,所以由cosB+sin--------=0得cosB+cos—=0,

2222222

DDD|D

所以2coy彳+8§彳-1=0,解得cosj=—或co$7=-1,(4分)

22222

RNDR\RIt

因为0<8<x,所以0<彳<,，则cos彳>0,故cos7=j,则彳=］，故8=十.（3分）

（2）因为c:a=5:3,令C=5M（/M>0）,则a=3刖，由三角形面积公式得Lacsin8=地,

（9分）

2214

则15b=7“=八15/，故b=7一，

由余弦定理得/=J-2accos8，则49-=”「,解得■=1,（11分）

从而a=3,c=5,6=7,故/I8C的周长为a+b♦c=15.（12分）

16.（15分）某中学为提升学生们的数学素养，激发大家学习数学的兴趣，举办了一场“数学文化素养知识

大赛”，分为初赛和复赛两个环节，初赛成绩排名前两百名的学生参加复赛.已知共有8000名学生参加了

初赛，现从参加初赛的全体学生中随机地抽取10（）人的初赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：

（百分制）

（1）规定初赛成绩中不低于90分为优秀，8090分为良好，7080分为一般，6070分为合格，60分以下

为不合格，若从上述样本中初赛成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求至少有1人初赛成绩优秀的概

率，并求初赛成绩优秀的人数X的分布列及数学期望：

（2）由频率分布直方图可认为该校全体参加初赛学生的初赛成绩Z服从正态分布、（4«）,其中〃可近似为

样本中的100名学生初赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且。=65.己知小华的

初赛成绩为85分，利用该正态分布，估计小华是否有资格参加复赛？

（参考数据：765^8：若则P（4-O<Z<〃+O）W0.6827,P（-2CT<Z</I+2a）.0.9545,

P（p-3a<Z<p+3a|*0.9973.

【答案】（1）至少有1人初赛成绩优秀的概率为黑，分布列见详解，£（X）=g.⑵估计小华有资格参加复赛.

14/12

【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中位于区间［80,90）内的人数：0.015x10x100=15,样本中位

于区间［90J00］内的人数0.005x10x1。。=5,（2分）

抽取的2人中成绩优秀的人数X可能的取值有0,1,2,则P（X=0）=导=胃,

「（））=萼嗤，"=2）=旨（5分）

所以*的分布列为

X012

21151

P云而

因此，至少有1人初赛成绩优秀的概率片X2I）=京2=5数学期望E（X）=lx92x^=：.（9分）

(2)由频率分布直方图可知：f=45x0.05*55x0.2+65x03*15x0.25+15x0.15+95x0.05s69,由

o：=65，得0-,又2~”(69.65),.•.P(Z285)=P(ZN4+26=；[1-P(4-2O4Z4〃+26]*0.02275,

（13分）

所以全校参加初赛学生中，不低于85分的约有8000x0.02275=182人，因为182<200,所以估计小华有资

格参加复赛.（15分）

17.（15分）如图，在平面图形甲中，24。=2c8=2CO=/8CD.IB,AOCF与分别为以

DF.E8斜边的等腰直角三角形，现将咳图形沿CD.（8向上翻折

使C£、CF边重合（八F重合于£）,连JE.图乙中，“为

£8中点.

（1）求证：。£1平面.48。0；

（2）求证:CM平面

（3）求平面。VC与平面1BD夹角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）苧

【详解】（I）图乙中，由题意知=/8C£=90。，所以C£iC。,

CD.C8u平面/8CO,所以C£1平面/8CO.(2分)

（2）取IE中点为N,由于5/为E8中点，故C且MN=；AB,

结合

15/12

A

图乙

1AD=2CB=1CD=AB,CD11AB,所以MN且M"=OC,故四边形NMCO为平行四边形，所以

CMIIDN,而ONu平面4OE,。“仁平面10£,故CM〃平面4OE.（6分）

⑶在等腰梯形OC8/中，设=DC=BC=2..18=4,过c作CT1A8,CTC/81,则

8『川（8=2.所以NC8r=£,在A4C8中，由余弦定理得

^C2=4+I6-2X4X2X1=I2,

所以』CL8C'=V,所以/CJ.C8,（10分）

如图以CLCLCE分别为X，，，：轴建立空间直角坐标系:

.1/（0.I.U，D|73,-I,0|,CA/=（0JJ|,CD=（^-l,0）,

亍?=°,即

设平面ovc法向量为〃।=(工)，二)，则

n,CD=0[>J3x-y=0

令厂3,则x=VJ,z=-3,则％=（6.3,-3）,（13分）

平面48。法向量可取为%=(0.0.1),设平面OMC与平面180夹角为H,所以

COS0=,故§in8=J"co/0=.（15分）

同网

18.(17分)已知等差数列Ia；的前〃项和为兄，数列也｝是等比数列，满足%=L,a.=5,%+%=19,

S“=u（4+1）.

(1)求数列:aI和此｝的通项公式:

E誓2“为奇数

("帅.川)，求学；

(2)对任意的正整数〃，设〃=

(-1)(-1也，〃为偶数

(3)若对于数列:。I,在明和，之间插入瓦个l(AwN),组成一个新的数列。J,记数列:的前“项和为

L，求。

,.,..（61/I+21On-3...i

【答案】⑴。「3・1,"=2；（2）1^=--^—-——1-4w）<；（3）2170.

IJLTIL

【详解】（1）在等差数列中，%+四=%+/=19,而。：・兀解得的=M,公差d=彳二*=3,

则4=%+（〃-2）d=3〃-l：（2分）

16/12

设等比数列也｝的公比为g,8=4=2,由s”=u(4+D,得1!当产2=］1(桁；1),即为,+1=4=17,

解得9=2,3—所以数列和也｝的通项公式分别为。「3-I,"=2'.(5分)

(a—1)^—2(3/1-2)*2*-2nn+2

(2)由(1)得‘当"为奇数时，G=(“+IX%+|)=(T+|)(2Z+l)=2"+|-27+l'

(1335nn+2In+2

则77rl77T+177T-W“+运丁E=7E；(7分)

当〃为偶数时,c“=(-1)2(/!-!)^=(-IP(/I-1)-2"，c2.=(-1)*(2/-l)-2:=(2i-l)(-4),

£cy=1,(-4)+3・(-4)，+5・(-4)'+—+(2〃-1),(-4)",

■

则-4gc〉=卜(-4)：+3-(-4))+5,(-4)'+,”+(2〃-3〉(-4)"+(2〃-1)・(-4)"“，(9分)

.

两式相减得51。>=1・(-4)-2・(-4):+2・(-4)3+・-2・(-4)・-(2〃・1卜(7)・“

口心-小-严牛竽I严，因此£“**•(〃，，

1-(-4)55”1八

(tt61〃.2IOn-34".i

所以E，产ZC>T+ZC>=M->；：F[---，I).(12分)

MlMlHl1+1

(3)依题意,数列wj：