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n阶导数计算解析举例例题1：求y=eq\f(x3,52-x)的n阶导数。解：先对y进行变形，得：y=eq\f(x3,52-x)=-eq\f(x2(52-x)+52x(52-x)+522(52-x)-523,52-x),=-(x2+52x+522)+eq\f(523,52-x)=-(x2+52x+522)-eq\f(523,x-52)。求导有：y=-(2x+52)+eq\f(523,(x-52)2)y〞=-2-2*eq\f(523,(x-52)3)y52352由于(eq\f(1,x-1))(n)=(-1)nn!,(x-1)n+1523*n!,(x-52)n+1例题2：求y=83x3*lnx的n阶导数。y´=83*3x2lnx+83x2y〞=83*6xlnx+83*3x+2*83x=83(6xlnx+5x)y83(65)83(649883x383eq\I\su(i=1,n,\s(r,n))x383x3x3x3x383x383x383x3498例题3：求y=cos228x的n阶导数。解：先对三角函数进行降幂，得：y=cos228x=eq\f(1+cos83x,2)=eq\f(1,2)cos83x+eq\f(1,2).而(cosx)(n)=cos(x+eq\f(nπ,2)),则：(coskx)(n)=kncos(kx+eq\f(nπ,2)),所以：y(n)=eq\f(1,2)*83ncos(83x+eq\f(nπ,2)),n≥1.例题4：求y=eq\f(1,x2-102x+2405)的n阶导数。解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：y=eq\f(1,x2-102x+2405)=eq\f(1,(x-37)(x-65))=eq\f(1,x-37)-eq\f(1,x-65),由于(eq\f(1,x-a))(n)=(-1)neq\f(n!,(x-a)n+1),所以y(n)=(-1)neq\f(n!
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