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n阶导数计算解析举例例题1：求y=eq\f(x3,130-x)的n阶导数。解：先对y进行变形，得：y=eq\f(x3,130-x)=-eq\f(x2(130-x)+130x(130-x)+1302(130-x)-1303,130-x),=-(x2+130x+1302)+eq\f(1303,130-x)=-(x2+130x+1302)-eq\f(1303,x-130)。求导有：y=-(2x+130)+eq\f(1303,(x-130)2)y〞=-2-2*eq\f(1303,(x-130)3)y1303130由于(eq\f(1,x-1))(n)=(-1)nn!,(x-1)n+11303*n!,(x-130)n+1例题2：求y=129x3*lnx的n阶导数。y´=129*3x2lnx+129x2y〞=129*6xlnx+129*3x+2*129x=129(6xlnx+5x)y129(65)129(6774129x3129eq\I\su(i=1,n,\s(r,n))x3129x3x3x3x3129x3129x3129x3774例题3：求y=cos245x的n阶导数。解：先对三角函数进行降幂，得：y=cos245x=eq\f(1+cos129x,2)=eq\f(1,2)cos129x+eq\f(1,2).而(cosx)(n)=cos(x+eq\f(nπ,2)),则：(coskx)(n)=kncos(kx+eq\f(nπ,2)),所以：y(n)=eq\f(1,2)*129ncos(129x+eq\f(nπ,2)),n≥1.例题4：求y=eq\f(1,x2-104x+2583)的n阶导数。解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：y=eq\f(1,x2-104x+2583)=eq\f(1,(x-41)(x-63))=eq\f(1,x-41)-eq\f(1,x-63),由于(eq\f(1,x-a))(n)=(-1)neq\f(n!,(x-a)n+1),所以y(n)=(-1)neq\f

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