2025-2026学年河南省周口市鹿邑县七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省周口市鹿邑县七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直2.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A. B.

C. D.3.下列命题中，是真命题的是（）A.若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补角

B.相等的角是对顶角

C.垂直于同一条直线的两条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行4.“25的平方根是±5”用数学式子表示正确的是（）A. B. C. D.5.如图，下列推理不正确的是（）A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°

B.∵∠1=∠2，∴AD∥BC

C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4

D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD6.如图，把两个面积为1dm2的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，这个大正方形的边长是（）

A.1 B.1.5 C. D.7.如图，将△ABC平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）

​A.BE∥CF

B.AD=CF

C.BE=EF

D.S△ABC=S△DEF8.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A.35°

B.45°

C.55°

D.65°9.若=1.414，=14.14，则a的值为（）A.20 B.200 C.2000 D.0.0210.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行.若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′，则∠6的度数为（）A.100°40′ B.99°80′ C.99°40′ D.99°20′二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是m=______.12.如图是公园里一处长方形游览区ABCD，长AB为60米，宽BC为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为

米.13.比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“=”）．14.若x,y为实数，且，则（x+y）2026的值为

.15.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度（0°＜α＜180°）.在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

求下列各式中的x.

（1）9x2=25；

（2）4（x-2）2=9.17.(本小题9分)

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写．

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），

∠2=∠4（______），

∴∠1+∠4=180°（等量代换）．

∴AB∥______（______）．

∴∠B=______（______）．

∵∠3=∠B（______），

∴∠3=∠FDH（______）．

∴EF∥BC（_____）．18.(本小题9分)

已知x=1-2a,y=3a-4.

（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；

（2）如果x,y都是同一个正数的两个平方根，求这个数.19.(本小题9分)

如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图.

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

​​​​​​​20.(本小题9分)

为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应，组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．21.(本小题9分)

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．

（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．22.(本小题9分)

小华学习《实数》一章后，进行了如下探究：

①，，和都是36的算术平方根，而36的算术平方根只有一个，所以.

②，，和都是400的算术平方根，而400的算术平方根只有一个，所以______=______×______.

（1）请仿照①帮助小华完成②的填空.

（2）猜想当a≥0，b≥0时，，，之间有怎样的数量关系，并举例验证你的猜想.

（3）运用以上结论，计算.23.(本小题12分)

学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题.

（1）小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1、l2内部，探究∠A，∠APB，∠B的关系，小明过点P作l1的平行线，可证∠A，∠APB，∠B之间的数量关系是：∠APB=______；

（2）如图②，若AC∥BD，点P在AC、BD外部，试判断∠A，∠B，∠APB的数量关系并说明理由；

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题：如图③，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】1（答案不唯一）

12.【答案】104

13.【答案】＞

14.【答案】1

15.【答案】30°或45°或90°

16.【答案】或

或

17.【答案】对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行

18.【答案】-4

25

19.【答案】解：（1）如图所示：PQ即为所求；

（2）如图所示：PR即为所求；

（3）∠PQC=60°，

理由：∵PQ∥CD，

∴∠DCB+∠PQC=180°，

∵∠DCB=120°，

∴∠PQC=180°-120°=60°．

20.【答案】解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，

由题意得：3x•2x=420，

∴x=，

∴长方形信封宽为2x=2（cm），

∵70＞64，所以，

∴，

∵面积为256cm2的正方形贺卡的边长是（cm）．

∴信封的宽大于正方形贺卡的边长．

答：能将这张贺卡不折叠就放入此信封．

21.【答案】解：（1）∵∠BOD=28°，

∴∠AOC=∠BOD=28°，

∵OE⊥CD，

∴∠EOC=90°，

∴∠AOE=∠EOC-∠AOC=62°；

（2）正确，

设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°-x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠FOC=x，

∴∠EOF=90°-∠FOC=90°-x，

∴∠EOF=∠BOC．

22.【答案】，，

，举例：，，和都是144的算术平方根，而144的算术平方根只有一个，

∴．

∴当a≥0，b≥0时，

-15

23.【答案】（1）∠A+∠B；

（2）∠