湖南省岳阳市岳阳楼区学院路中学2024-2025学年下学期入学考试九年级数学试卷（含选择题答案）

2025年九年级数学入学考试一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．若点（2，﹣3）在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2）2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝53．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，下列条件不能判定△ABD∽△ACB的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C． D．4．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2%左右，则鱼塘中估计有鱼（）条．A．4000 B．5000 C．10000 D．20005．如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且，则坡面AC的长度为（）A．6m B．8m C．10m D．12m反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为5，则k的值为（）A．﹣5 B． C．﹣10 D．﹣15T3T5T6T87．关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3且k≠0 C．k≥3 D．k≤3且k≠08．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（3，6）B．（9，3）C．（3，6）或（﹣3，﹣6） D．（3，6）或（﹣6，﹣3）9．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝9，线段CE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．1510．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+254（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③直线CM与⊙A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．已知，则的值为．12．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比（约等于0.618）．已知CD＝80cm，则AB约是cm（结果保留整数）．13．若点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数图象上，则a，b，c的大小关系是．（用＜符号表示）14．某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为．15．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式4xT9T10T12T1516．已知m、n是x2﹣x﹣3＝0的两个根，则的值为．17．如图，在平行四边形OABC中，点A，B，C在⊙O上，连接AC，若AC＝6，则图中阴影部分的面积为.18．如图，点P1、P2、P3、……、Pn（n为自然数）在反比例函数y=4x图象上，且横坐标分别为1、2、3、……、n，分别以P1P2、P2P3、P3P4、…、PnPn+1为斜边向下作直角三角形，使两条直角边平行于坐标轴，得到n个直角三角形，则前2024个直角三角形的面积之和为T17T18三、解答题：本题共8小题，解答需写出必要的解答步骤或证明过程．19．计算：．20．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：（1）反比例函数表达式；（2）点C坐标．21．某校近期打算组织八年级800名学生进行游学活动，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：中国大运河博物馆、B地：瘦西湖、C地：茱萸湾、D地：凤凰岛（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图．由图中给出的信息解答下列问题：（1）所抽取的样本容量为；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为；（4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去茱萸湾的学生有多少人？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．（1）求证：△CBD∽△ABC；（2）若AD＝4，BD＝2，求BC的长．23．如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，AT＝23，求AC的长．24．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E沿AB滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）25．如图，抛物线y=-12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时F点的坐标．26．【问题呈现】（1）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝9