四川成都市龙泉驿区2025-2026学年下学期期中考试九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川成都市龙泉驿区2025—2026学年下学期期中考试九年级数学试题一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个选项中，负无理数的是（）A. B. C.0 D.2.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.4.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（

）A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列命题是真命题的是（）A.菱形的对角线互相垂直且相等 B.矩形的对角线互相垂直且平分

C.正方形的对角线互相垂直且平分 D.平行四边形的对角线互相平分且相等7.如图,在RtABC中,BAC=,将ABC沿BC的方向平移得到DEF,其中A,B,C的对应点分别是点D,E,F.若点E是BC的中点,AB=4,AC=8,则点A与点D之间的距离为()

A.2 B.2 C.4 D.48.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?这个问题可用方程x--x=1来解决,则方程中的x表示()A.长木的长 B.长木一半的长 C.绳子的长 D.绳子对折后的长9.已知平面直角坐标系中有一点P（m,3m-2），无论m取何值，点P不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。10.因式分解：

．11.当

时，分式与的值互为相反数．12.如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为（8，6），AB∥y轴，若AB=BC，则k=

.

13.正五边形的一个内角度数为

．14.如图，已知．现按如下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于；②分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于；③以为圆心，长为半径画弧，交于点；④以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；⑤作射线交于点．若测得，则点到的距离为

．

15.比较大小：

1．（填写“”，“”或“”）16.如图，线段是的直径，点是上一点，连接，，以点为圆心，线段长为半径所作的弧恰好经过点．若的半径为2，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是

．

17.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是

.18.定义：有两个内角的差为的三角形叫做“差直三角形”．在中，，，，如果是“差直三角形”，那么的长为

．三、计算题：本大题共1小题，共11分。19.计算与解不等式组：(1)计算：；(2)解不等式组：．四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题12分)某校为了让学生更好的有节约粮食的意识，在某天午餐后，随机调查了部分学生这餐饭菜的剩余情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请根据图中提供的信息解答下列问题：类别ABCD剩余量剩一半剩少量剩大量没有剩人数251540

(1)本次共调查了多少名学生？并求出和的值；(2)在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角是多少度？(3)某班级抽查小组饭菜的剩余情况，某小组共4人这餐饭菜的剩余情况恰好有2人“没有剩”，剩下2人分别是“剩一半”和“剩少量”，若从该小组中抽取2人进行调查，用树状图或列表法求恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率．21.(本小题10分)长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型（如图）．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动，已知三片风叶、、两两所成的角为，在实地测量中（如图），当其中一片风叶与塔架叠合时（即、、在同一直线上），在与塔底水平距离为米的处，测得塔架顶部的仰角为，风叶的端点的仰角为，点，，，，，在同一平面内．（参考数据：，，，．）

(1)求塔架的长度；(2)求风叶的长度．（精确到米）22.(本小题11分)如图，是的直径，为上一点，过点作，交于，两点，连接并延长交于点，连接交于点．

(1)求证：；(2)过点作的切线交的延长线于点，若，求和的长．23.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．

(1)求和直线的解析式；(2)点在直线下方且在反比例函数的图象上，连接，①如图1，延长交轴于点，当和相似时，求点的坐标；②如图2，连接，当时，求点的坐标．24.(本小题12分)

节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元；若完全用电动力行驶，则费用为21元，已知用油行驶每千米的费用比用电行驶的费用多0.5元．(1)求完全用电行驶每千米的费用是多少元？(2)某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要用电行驶多少千米？25.(本小题15分)在平行四边形中，，过点作，在直线上取一点，连接，使得．

(1)【特例感知】如图1，连接，若，求的长；(2)【问题探究】如图2，连接，若，求的长；(3)【拓展延伸】如图3，当时，为射线上一点，连接，若，求的最大值．26.(本小题15分)在平面直角坐标系中，已知抛物线，(1)当点在该抛物线上时，求抛物线的解析式；(2)已知点，点，若抛物线与线段有且只有一个公共点时，求的取值范围；(3)若直线与抛物线交于点，两点，点是抛物线的顶点，设直线，的解析式分别为与，求之间的数量关系．（用只含的代数式表示）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】

11.【答案】0

12.【答案】128

13.【答案】

/108度

14.【答案】3

15.【答案】>

16.【答案】

17.【答案】0

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：原式

；【小题2】解：，解不等式，，，解得；解不等式，，

，解得原不等式组的解集为．

20.【答案】【小题1】解：本次共调查了（人），，，即；【小题2】解：在扇形统计图中表示“剩一半”的扇形圆心角的度数是；【小题3】解：用甲、乙表示这四人这餐饭菜中“没有剩”，丙和丁分别表示“剩一半”和“剩少量”，画树状图如下：则共有12种情况，2人都是“没有剩”的同学的情况数为2种，则恰好抽到的2人都是“没有剩”的同学的概率为．

21.【答案】【小题1】解：根据题意，可知，，，，米．答：塔架的长为米．【小题2】解：如图，过点作于点，过点作于点，设风叶的长度为，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，即，解得米．答：风叶的长为米．

22.【答案】【小题1】证明：连接，

​​​​​​​是直径，，由垂径定理得，，又，．【小题2】解：，设，，连接，由（1）知，∴，∵，∴，∴，又，∴，∴，，，，，∴，∵是的切线，，，，∴，，，，，，∵，∴，，令，在中，，即，解得：，∴，在中，，即，∴，故．

23.【答案】【小题1】解：∵点在反比例函数上，∴，即，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，∴直线的解析式为；【小题2】解：①在中，当和相似时，则中必须有一个角是∵是公共角，在第一象限，在轴正半轴∴只有一种情况，作轴于点，∵，∴，，，∵，∴，在中，，∵，即，∴，在和中：∴∴，即，解得，∵点在轴上，且在点右侧，∴，∴，设所在直线的解析式为，则解得：，∴所在直线的解析式为，∵点是直线与反比例函数的交点联立方程：整理得：解得：当时，（与点重合，舍去）；当时，，∴②设点，过作轴，过作轴∵，，点在直线下方，∴，，∴，，，，，，过点作一条平行于y轴的直线，交直线于点，∵点在直线上，则点的坐标是，∴，∴点到直线的距离是，点到直线的距离是，∴，∵，∴即解得或当时，（与点重合，舍去）；当时，，∴．

24.【答案】【小题1】解：设完全用电行驶每千米的费用是元，则完全用油行驶每千米的费用是元，由题意得，，解得，检验，当时，，且符合题意，是原方程的解，答：完全用电行驶每千米的费用是元；【小题2】解：（千米），甲地到乙地的距离为千米，设用电行驶千米，则用油行驶千米，由题意得，，，汽车至少需要用电行驶82千米．

25.【答案】【小题1】解：如图所示，作于点H，∵，，∴，∴平行四边形是菱形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．【小题2】解：过点作交于点，交于点，∵，∴平行四边形是矩形，∴，∵，，∴设，则，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，在中，由三角形的面积可得：，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，，即，又∵，∴在中，，即，解得：，∴．【小题3】解：过点作交延长线于点，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，以为边长作等边，作的外接圆，∵，∴点在上运动，∴当点在点的位置时，此时经过圆心，故取最大值，如下图所示：连接，过点作，∴经过圆心，，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴三点共线，∴，∴，∴．综上：的最大值为．

26.【答案】【小题1】解：当点在该抛物线上时，解得∴抛物线的解析式为；【小题2】解：∵抛物线∴当或时，，即抛物线经过点和，∵抛物线∴抛物线对称轴为直线，顶点为∵抛物线与线段有且只有一个公共点，①当时，抛物线开口向上，当抛物线的顶点在线段上时，符合条件，则解得；当抛物线过点时，与抛物线有两个交点