2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（六）

2026年高考数学百校联考冲刺考试卷及答案（六）（考试时间：120分钟满分：150分）姓名：__________班级：__________得分：__________注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A=x|x2−5x+6≤0，B=x|2x4}，则A∪B=（）

设复数z=1+i2−3i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

A.1B.-1C.5D.-5已知向量a=12，b=k1，若a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是（）

A.−2+∞下列函数中，既是偶函数又在0+∞上单调递增的是（）

A.fx=x3B.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a1=（）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

（三视图描述：正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，等腰三角形腰长5cm、底边长4cm，正方形边长4cm）

A.48\\text{cm}^2B.56\\text{cm}^2C.64\\text{cm}^2D.72\\text{cm}^2已知sinα+π6=35，α∈0π2，则cosα=（）

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为（）

A.2B.3C.4D.5二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）下列命题中，正确的是（）

A.若a>b>0，则1a<1b

B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若a>b，则a3>b关于函数fx=cos2x−π3，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为π

B.图象关于直线x=π6对称

C.在区间π127π12已知直线l:y=kx+1与圆C:x−12+y−22=4相交于A、B两点，则下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点01

B.若|AB|=23，则k=0

C.存在k使得已知函数fx=lnx−ax+1（a∈ℝ），则下列说法正确的是（）

A.当a=1时，fx的最大值为0

B.当a≤0时，fx在0+∞上单调递增

C.若三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）计算：log2展开式2x+1x5已知正实数x、y满足x+3y=xy，则3x+y的最小值为__________。已知函数fx=x2−2ax+a2四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）

已知\triangleABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sinAcosB=sinC。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3（本小题满分12分）

已知数列an满足a1=2，an+1=3an−2（n∈ℕ∗）。

（1）证明：数列an−1是等比数列；（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为CC1上一点，且CF=1。

（本小题满分12分）

某企业生产一种电子产品，每件产品的生产成本为18元，销售价为x元（20≤x≤30），每月的销售量y（件）与销售价x（元）的关系为y=−100x+5000。

（1）求每月的利润W（元）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）当销售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润为多少元？（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为22，且过点21。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于（本小题满分12分）

已知函数fx=x2−2lnx。

（1）求函数fx的单调区间与极值；

（2）若函数高考数学百校联考冲刺考试卷（六）答案及解析一、单项选择题（每题5分，共40分）C解析：由x2−5x+6≤0得x−2x−3≤0，即2≤x≤3，故A=23；由2xB解析：z=1+i2−3i=2−3i+2i−3i2=5−i，则z=5+i，虚部为1？修正：z=2−3i+2i−3B解析：a与b的夹角为锐角，则a⋅b>0且a与b不共线。a⋅b=k+2>0，得k>−2；若共线，则1×1−2×k=0，得B解析：A选项，fx=x3是奇函数，排除；B选项，fx=|x|+1是偶函数，且在0+∞B解析：等比数列中，S3=7，S6=63，则S6−S3=56，由等比数列性质，SC解析：该几何体为正四棱锥，底面正方形面积4×4=16\\text{cm}^2，四个侧面均为全等的等腰三角形，每个侧面面积\frac{1}{2}×4×5=10\\text{cm}^2，总表面积16+4×10=56\\text{cm}^2，选B？修正：底面正方形面积16，四个侧面面积4×10=40，总表面积56，选B。A解析：α∈0π2，则α+π6∈π62π3，故A解析：抛物线y2=4x的焦点F10，准线方程x=−1。设Ax1y1、Bx二、多项选择题（每题5分，共20分）ACD解析：A选项，a>b>0，则ab>0，两边同除以ab得1a<1b，正确；B选项，若a=2,b=1,c=−1,d=−2，a>b，c>d，但ac=−2<bd=−2，错误；C选项，函数y=x3单调递增，故a>b时a3>bAC解析：最小正周期T=2π2=π，A正确；令2x−π3=kπ，得x=kπ2+π6，当k=0时x=π6，图象关于直线x=π6对称，B正确；令2kπ≤2x−ACD解析：A选项，直线l:y=kx+1恒过定点01，正确；B选项，圆心C12，半径2，|AB|=23，则圆心到直线距离d=22−32=1，由d=|k−2+1|k2+1=|k−1|k2+1=1，解得k=0，正确；C选项，若ABD解析：A选项，a=1时，fx=lnx−x+1，f'x=1x−1，令f'x=0得x=1，最大值f1=0，正确；B选项，a≤0时，f'x=1x−a>0，f三、填空题（每题5分，共20分）0解析：log28=3，20=1，80解析：展开式通项为Tr+1=C5r2x5−r12解析：由x+3y=xy得3x+1y=1−∞0∪2+∞解析：fx=x−a2−1，令fx<0，得a−1<x<a+1。ffx<0即a−1<fx<a+1，解集为空集，则fx≥a+1恒成立或fx≤a−1恒成立。fxmin=−1，故a+1≤−1或a−1≥−1四、解答题（共70分）（本小题满分10分）

（1）由2sinAcosB=sinC，且sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，

得2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，整理得sinAcosB−cosAsinB=0，

即sinA−B=0。因A,B∈0π，故A−B=0，A=B，则B=π3？修正：2（本小题满分12分）

（1）证明：由an+1=3an−2，得an+1−1=3an−1。

又a1−1=1≠0，故an+1−1an−1=3。

因此，数列an−1是以1为首项，3为公比的等比数列。（6分）

（2）由（1）知an−1=3n−1，故nan−1=n×（本小题满分12分）

（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系。

则B220，E202，B1224，D1004，F021。

BE=0−22，B1D1=−2−20，B1F=−20−3。

设平面B1D1F的法向量为n=xyz，则n⋅B1D1=0n⋅B1F=0，

即−2x−2y=0−2x−3z=0，令x=3，得y=−3，z=−2，n=3−3−2。

因BE⋅n=0×3+−2×−3+2×−2=6−4=2≠0？修正：E202，BE=0−22，重新求法向量：令x=3，y=−3，z=−2，BE⋅n=0×3+−2×−3+2×−2=2≠0，换一种方法，取D1F=02−3，B1D1=−2−20，法向量n（本小题满分12分）

（1）利润W=x−18y=x−18−100x+5000=−100x2+6800x−90000（20≤x≤30）。（6分）