小学三年级数学：算法多样化视域下两三位数乘一位数（不进位）深度教学实证研究

小学三年级数学：算法多样化视域下两三位数乘一位数（不进位）深度教学实证研究

一、教学内容分析

【基础】本节内容位于小学数学三年级上册第六单元，是学生在熟练掌握表内乘法及整十、整百数乘一位数口算基础上的关键延伸。它不仅是乘法运算体系从“口诀记忆”向“程序化计算”过渡的桥梁，更是后续学习乘法进位、多位数乘法乃至除法竖式的基础。从知识脉络看，本节课的核心在于打通“数位意义—拆分组合—部分积相加”这一算理链条，帮助学生从直观操作层面提升至抽象符号运算层面。

【核心】教材编排通常以生活情境（如计算蚂蚁数量、购物总价）为载体，鼓励学生通过点子图、列表格、拆数法、竖式计算等多种方式探索12×3或24×2等典型算式。其深层逻辑并非强制统一算法，而是在尊重学生认知差异的前提下，通过算法多样化呈现，最终引导学生感悟不同方法之间的内在一致性，即“先分后合、数位对齐”的乘法分配律雏形。这是培养学生数感、运算能力和推理意识的关键载体。

二、学情分析

【非常重要】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够借助直观表象进行逻辑推理，但对抽象符号的理解仍需具体经验支撑。在知识储备上，学生已能熟练进行表内乘法和简单的整十数乘法，具备将新问题转化为旧知的心理倾向（迁移意识）。然而，【难点】在于学生往往只关注“怎么算”的机械步骤，而忽视“为什么这么算”的算理支撑，极易出现数位对位错误、部分积遗漏等问题。此外，学生间的思维风格存在差异：有的倾向于视觉化（点子图），有的倾向于逻辑拆分（拆数法），有的则急于尝试简洁的符号（竖式）。教学设计需尊重这种多元性，将之转化为教学资源。

三、教学目标

1.【基础】知识与技能：在具体情境中，经历探索两、三位数乘一位数（不进位）计算方法的过程，理解算理，掌握竖式计算的规范写法，能正确进行计算。

2.【重要】过程与方法：通过“独立尝试—直观验证—比较沟通—优化提升”的探究路径，借助点子图、列表、拆数等多种模型，体验算法多样化，培养几何直观、模型意识和迁移类推能力。

3.【核心】情感态度价值观：在交流与对比中感受数学方法的灵活性与简洁美，培养合作交流意识、质疑精神和理性思考习惯，树立学好数学的自信心。

四、教学重难点

1.【教学重点】探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的多种计算方法，特别是理解竖式计算中“分步相乘、合并结果”的算理。

2.【教学难点】深刻理解竖式计算的算理，即一位数分别与另一乘数个位、十位上的数相乘，所得积的书写位置及其所表示的实际意义（如个位上的积表示几个一，十位上的积表示几个十），并实现算法多样化与算法优化的辩证统一。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（含情境动画）、磁性点子贴图、板贴（各种算法模型）。

学生准备：每生一张学习单（含点子图）、彩笔、小棒学具（供基础薄弱学生备用）。

六、教学实施过程

【核心环节】本过程采用“三阶六步”探究模式，层层递进，确保算理与算法深度融合。

（一）激活经验，情境导入

1.创设真实情境：课件播放“校园义卖”微视频，引出核心问题：“班级准备购买3套同样的《百科全书》作为义卖奖品，每套12本，一共需要多少本书？”

2.列式并聚焦：学生口头列式12×3或3×12。教师追问：“为什么用乘法？”引导学生回顾乘法的意义——求几个几的和。随后揭示课题，并板书：【重要课题】两三位数乘一位数（不进位）。

【设计意图】从生活情境出发，激发兴趣，同时将新知纳入“乘法意义”的认知结构中，为后续拆分奠定意义基础。

（二）自主探究，算法呈现

1.明确任务，独立思考：教师提出挑战性要求：“不着急计算，先思考12×3到底等于多少？你能不能用多种方法证明自己的结果是正确的？请在学习单的任务一区域，通过画一画、圈一圈、写一写等方式记录你的思考过程。”

2.巡视指导，捕捉资源：教师巡视，重点关注学生是否理解问题，并刻意收集三类典型资源准备展示：A.直观操作类（点子图圈画、小棒摆放）；B.逻辑拆分类（拆数法、列表法）；C.符号尝试类（竖式写法，无论对错）。

【非常重要】此环节给予学生充分的探索时空，约8-10分钟，真正将“多样化”落在学生思维的起点上，而非教师强行灌输。

（三）多维互动，沟通算理

1.展示交流，理解多样化：

【热点】依次呈现学生作品，并请小作者上台阐述思路。

呈现1（圈点子图）：有学生将12个点子看作一行，画3行。他可能分成3个10和3个2，即10×3=30，2×3=6，30+6=36。也可能分成6和6，6×3=18，18+18=36。

呈现2（列表法/拆数法）：将12拆成10和2，列出表格（或算式）：10×3=30，2×3=6，30+6=36。

呈现3（加法/竖式雏形）：列加法算式12+12+12=36；或者写出不完整的竖式。

2.深度追问，打通联系：

教师指着点子图和列表法，提出核心问题：【高频考点】“请大家仔细观察，这些方法看起来不一样，但有没有什么共同的地方？”引导学生发现：无论是画图、列表还是拆数，本质上都是把12这个两位数拆成了整十数和一位数（10和2），分别和3相乘，最后再把两次的得数加起来。

【难点突破】教师顺势提炼板书：“先分后合，转化思想”。这一环节让学生体会到算法多样化的背后是算理的同一性。

3.聚焦竖式，建构模型：

引入规范竖式：“同学们用不同方法都算出了36。数学上还有一种更简洁的书写形式，就是竖式。”

（1）尝试与错例辨析：展示学生尝试写的竖式（如可能出现的错误：3和1对齐，3×1=3写在十位？个位漏写？）。组织辩论：“这个竖式写得对吗？他写的3到底表示3个什么？应该写在哪儿？”

（2）规范与沟通：教师规范板书竖式格式（先写12，再写3，对齐个位，画横线）。引导：“我们结合点子图来看，第一步3×2=6，这个6对应图中哪个部分？表示什么？”（生：表示3套书中的单本数，6个一，所以写在个位。）“第二步3×10=30，这个3写在十位上，表示什么？”（生：3个十，表示3套书的整十本数。）“最后把两次的积加起来，就是总数。”

【非常重要】此处强调竖式的两层含义：第一层是记录分步乘的结果，第二层是求和。并通过与点子图、拆数法的一一对应连线，实现“图—式—理”三维统一。

（四）迁移类推，三位数探究

1.问题升级：将情境稍作修改，将每套书的数量改为213本，求3套的总本数。出示算式213×3。

2.自主尝试：学生在学习单上独立尝试用竖式计算。教师巡视，关注进位问题（本节课不进位，但需关注百位的处理）。

3.汇报交流：学生汇报计算过程：3×3=9，写在个位；3×1=3，写在十位；3×2=6，写在百位。结果是639。

4.追问深化：【重要】“这里十位上的3表示什么？百位上的6表示什么？如果百位不是2，是别的数，你会算吗？”引导学生总结算法：用一位数分别去乘两位数或三位数每一位上的数，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。

5.对比归纳：将两位数乘一位数与三位数乘一位数的计算过程进行对比，学生自然发现算法的一致性——都是分位相乘，记录部分积（虽然写法上省略了中间的加号，但算理相通）。

（五）分层练习，巩固内化

1.【基础练习】基本计算关：学习单上设置几道典型题，如23×3、42×2、123×3、214×2。要求用竖式计算，并同桌互相说一说每一步表示的含义。

2.【辨析练习】火眼金睛关：出示几个有典型错误的竖式（如数位对位错误、某一位乘漏了），让学生当小医生找病因，并改正。如：23×2——46（错误类型：十位2×2=4写成了个位？或者漏了十位？设计为故意把4写在十位下面位置错误）通过纠错强化算理。

3.【解决问题】生活应用关：回到校园义卖情境，提出拓展性问题：“如果买3套，每套128元，一共需要多少钱？”学生独立解决，教师检验迁移能力。

（六）反思总结，拓展延伸

1.全课总结：教师引导学生回顾：“今天这节课，我们是怎么学会计算两三位数乘一位数的？遇到了哪些困难？是怎么解决的？”学生畅谈收获，不仅谈知识，更谈方法（转化、数形结合）。

2.思维留白：教师设疑：“如果我们在计算中，个位相乘满了十，该怎么办呢？比如4×7=28，还能直接写在个位吗？这个问题我们下节课继续研究。”为后续学习进位乘法埋下伏笔。

七、板书设计

【结构化板书】

左侧区域（算理区）：

12×3=36

点子图（贴图）列表法：

10×3=30102

2×3=6×33

30+6=36306→30+6=36

共同点：先分后合

中间区域（竖式区）：

12

×3

————

36←3×2=6，3×10=30，合起来36

213

×3

——————

639

右侧区域（总结区）：

算法：一位数乘个位→乘十位→乘百位……

注意：数位对齐，步步有据。

核心：转化思想

八、教学反思与预设

【重要思考】

1.关于算法多样化与优化的平衡：教学中，既要鼓励学生呈现多种方法，又要避免“为了多样而多样”。当学生展示出如6×3+6×3这种虽正确但不具一般性的方法时，教师应给予肯定，并通过对比引导，让学生自然感受到“拆成整十数和一位数”是更具普适性的通法，从而完成算法的优化，避免思维固化于单一图形或特殊拆分。

2.对学困生