2024-2025学年人教版七年级数学上册期末检测试卷（解析版）

新人教版七年级数学上册期末检测时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题3分，共36分）1.若，则有理数x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得出，即可作答．【详解】解：∵，∴，故选：A．2.下列式子中，属于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元一次方程，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；B、中的的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；C、属于一元一次方程，故该选项符合题意；D、不是一元一次方程，故该选项不符合题意；故选：C．3.单项式的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答．【详解】解：的系数为：，故选：B．4.方程的解是（）A. B.6 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项，然后系数化为1，可得解．【详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．故选：C．5.下列式子中相等是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握去绝对值，有理数的乘方，进行计算，即可．【详解】解：A、，，不相等，不符合题意；B、，，相等，符合题意；C、，，不相等，不符合题意；D、，，不相等，不符合题意；故选：B．6.下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果，则；如果，则；如果，，进行解答，即可．【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；B、如果，那么，当时，等式无意义，不一定正确，符合题意；C、如果，那么，正确，不符合题意；D、如果，那么，正确，不符合题意；故选：B．7.如图，点是线段AB的中点，点是线段AD的中点，若，则线段CD的长度是（）．A. B. C.1.5 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是根据题意，得到线段之间的数量关系，进行解答，即可．【详解】解：∵点是线段AB的中点，∴，∵点是线段AD的中点，∴，∴，∵，∴．故选：C．8.将方程去分母后，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的去分母，观察式子，方程两边同时乘上，得出，即可作答．【详解】解：依题意，将方程去分母，即方程两边同时乘上，得，故选：B9.如果是同类项，那么，的值是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，根据题意，得，，解出，，即可．【详解】解：∵是同类项，∴，，∴，，故选：D．10.算式可以化为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，先整理，再运用乘法分配律进行计算，即可作答．【详解】解：依题意，，故选：D11.梯形的上底长是，下底长是上底长3倍多2，高是，则梯形的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列代数式，先表示下底长是，再结合梯形的面积公式进行列式化简，即可作答．【详解】解：∵梯形的上底长是，下底长是上底长3倍多2，∴下底长是，∴，∴梯形的面积是，故选：A．12.某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值枚银币，依据题意可以列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键，本题考查了一元一次方程的应用，根据一年的报酬=7个月报酬的倍列方程即可得解．【详解】解：由题意得，故选：A．二．填空题（每小题4分，共16分）13.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米．【答案】【解析】【详解】696000=6.96×105，故答案为：6.96×10514.若，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的乘方，解题的关键是根据绝对值的非负性，求出，的值，再根据有理数的乘方，进行解答，即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，，∴．故答案为：．15.一件衣服以元的价格卖出，可获利，则这件衣服的成本价是_______．【答案】元【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，设这件衣服的成本价为，根据题意，则，解出，即可．【详解】解：设这件衣服的成本价为元，∴，解得：．故答案为：元．16.有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：_______．【答案】【解析】【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，根据数轴可知，，，推出，，然后去绝对值，即可．【详解】解：由题意得：，，∴，，．故答案为：．三、解答题17.解方程（1）；（2）【答案】（1）x=2；（2）.【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程方法求解即可.【详解】解：（1）去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得x=2.（2）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．19.点在一条直线上，，求的长．【答案】4cm或2cm．【解析】【分析】根据条件分点右面和左边两种情况讨论即可．【详解】解：①当在右面时，则；②当在左面时，；综上的长为4cm或2cm．【点睛】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．20.如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？【答案】（1）70°；（2）40°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．【详解】解：（1）因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°；（2）因为OD是∠COE平分线，∠COD＝30°，所以∠EOC＝2∠COD＝60°．因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．又因为OB为∠AOC的平分线，所以∠AOB＝∠AOC＝40°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意使用几何符号语言描述．21.关于x的方程是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意，可得：且，进行求解即可；（2）先求出的解，进而求出的解，代入方程求出的值即可．【小问1详解】解：∵是一元一次方程，∴且，解得：；【小问2详解】∵，解得：，∵已知方程与方程的解互为相反数，∴已知方程的解为，由（1）知，已知方程为：，∴，解得：．【点睛】本题考查一元一次方程，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．22.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿【解析】【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得．【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³，,则（m³），（m³），答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．23.定义一种有理数的新运算“”其运算方式如下∶∶；；…观察上面的运算方式，请解决下列问题（1）对于任意有理数，，（用含，的式子表示）∶（2）解方程∶；（3）若关于的方程的解为整数，求整数的值．【答案】（1）（2）（3）的值为，，，【解析】【分析】本题考查有理数的新运算，解一元一次方程，解题的关键是观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算，解一元一次方程，即可．（1）观察有理数的新运算，得到规律，根据规律，进行计算；（2）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，即可；（3）由（1）得，有理数新运算规律，再根据解一元一次方程，进行计算，即可．【小问1详解】解：由题意得，，故答案为：．【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．【小问3详解】解：∵，，，∴，解得：，∵为整数，∴为整数，∵为整数，∴的值为：，，，．24.如图，数轴上从左到右依次有，，三点，点表示的数为，电子蚂蚁甲从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，经过秒恰好运动到点．（1）点所表示的数为．（2）电子蚂蚁乙从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，且与电子蚂蚁甲同时出发，恰好在点相遇，求点所表示的数．【答案】（1）19（2）点所表示的数为【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程，进行解答，即可．（1）根据题意，则，根据点表示的数为，即可得到点表示的数；（2）设电子蚂蚁甲和乙运动秒后在点相遇，则，即，解出，进行解答，即可．【小问1详解】解：∵电子蚂蚁甲从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，经过秒恰好运动到点，∴，∵点表示的数为，随意点表示的数为：．故答案为：19．【小问2详解】解：设电子蚂蚁甲和乙运动秒后在点相遇，∴，，∴，∴，解得：x=6，∴，∵点表示的数为19，∴点表示的数为：．25.某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为40元，其成本价为20元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.1m的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一∶工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为15000元．方案二∶工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m污水需付8元的排污费．（1）设该工厂每月生产x件产品，则方案一的利润是元，方案二的利润是元．（用含x的式子表示）（2）当该工厂每月生产多少件产品时，依方案一处理污水每月所获利润比依方案二处理污水每月所获利润少6000元？（3）当该工厂每月生产10000件产品时，若你作为厂长，在获得更多利润的前提下，会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．（利润=出厂价-成本价-污水处理费）【答案】（1）（2）15000（3