七年级数学上学期期末模拟卷01（全解全析）（人教版新教材）

2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版新教材有理数~几何图形初步。第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）−2025的相反数是（

）A．2025 B．−2025 C．±12025 【答案】B【分析】主要考查了求绝对值，相反数．先计算绝对值，再求相反数，即可．【详解】解：∵−2025=2025∴−2025的相反数是−2025．故选：B2．（3分）下列说法正确的是（

）A．单项式−5πx3y2的系数是−52C．−2x2y+3x−1是二次三项式 【答案】D【分析】考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的概念．根据定义，单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数．逐项分析即可．【详解】解：选项A：单项式−5πx3选项B：单项式−2的系数是−2，没有字母，次数应为0，故错误；选项C：多项式−2x2y+3x−1中，−2x2选项D：多项式x2故选：D．3．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（

）A．考 B．试 C．顺 D．利【答案】A【分析】主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“顺”与“考”是相对面．故选：A．4．（3分）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点A，在A处观察体验工坊（记作点B）时，点B在点A的北偏西40°18′方向上，在A处观察奶茶店（记作点C）时，∠BAC=90°，则奶茶店在湘绣手工店的（A．南偏东49°42′方向上 B．北偏东C．东偏北49°42′方向上 D．北偏东【答案】B【分析】考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键．结合图形，根据方位角的意义，求得∠CAD的度数即可求解．【详解】解：如图，∵点B在点A的北偏西40°18'方向上，∴∠BAD=40°18∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAC−∠BAD=90°−40°18∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东49°42故选：B．5．（3分）下列等式变形错误的是（

）A．若a=b，则ac−1=bc−1 B．若ac=bc，则a=bC．若ac+1=bc+1，则a=b 【答案】B【分析】考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键．逐一分析各选项是否符合等式变形规则即可．【详解】解：选项A：若a=b，则ac−1=bc−1，变形正确，故A不符合题意；选项B：若ac=bc，则a=b，当c≠0时成立，但若c=0，则a和b可为任意值，等式仍成立，因此无法确定a=b，变形错误，故B符合题意；选项C：若ac+1=b选项D：若a=b，则ac2+1=b故选：B．6．（3分）某商品进价为a元，商店将其进价提高30%作为售价，后因市场原因降价10%出售，此时售价为（A．a1+30%1−10C．a+30%−10%【答案】A【分析】考查了列代数式，解题关键是题中的数量关系．商品先按进价提高30%定价，再降价10%出售，最终售价为进价乘以1+30%【详解】解∶∵进价为a元，提高30%后售价为a∴降价10%后售价为a故选∶A．7．（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（

）A．如图1，线段AB经过点CB．如图2，射线CA的端点是点BC．如图3，直线AB与直线CD相交于点PD．如图4，射线CD和线段AB有交点【答案】C【分析】主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A、点C在线段BA的延长线上，即线段AB不经过点C，原说法错误，不符合题意；B、射线CA的端点是点C，原说法错误，不符合题意；C、直线AB与直线CD相交于点P，原说法正确，符合题意；D、射线CD和线段AB没有交点，原说法错误，不符合题意；故选：C．8．（3分）某班级共有m位学生，现将n个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：①2m+10=3m−30；②2m−10=3m+30；③n+102=n−303；④A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【分析】主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，中的学生数不变是一个等量关系，枇杷数不变也是一个等量关系，根据不同的等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同.【详解】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为2m+10=3m−30；若以学生数不变为等量关系则可列方程为n−102故选：C．9．（3分）如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值．比最小值大（）A．60 B．65 C．70 D．75【答案】D【分析】考查了列代数式，理解“十”字形是解题的关键．设“十”字形中间的数为x，则其他的四个数分别为x−7，x−1，找到和最大值和和的最小值，相减即可．【详解】解：设“十”字形中间的数为x，则其他的四个数分别为x−7，所以它们的和为：x−7+当x=8时，和最小，为5x=5×8=40；当x=23时，和最大，为5x=5×23=115；115−40=75．故选：D．10．（3分）已知a，b，c，d为常数，P=ax2+by+x，Q=6x2+3y+cx，若3P+Q的取值与x无关，P−2Q是不含y的多项式，且A．−6 B．0 C．6 D．5【答案】A【分析】考查了整式的加减、代数式求值，解决的关键是求出3P+Q、P−2Q．根据题意，求出3P+Q=3a+6x2+3b+3y+3+cx，且3P+Q的取值与x无关，所以3a+6=0，3+c=0，即a=−2，c=−3；P−2Q=a−12x2+b−6y+1−2cx，因为P−2Q是不含y的多项式，所以b−6=0，即b=6；因为bx−a+dx−c=5，将a、b、c代入到式子中，可得6x−(−2)+dx−(−3)=5，即【详解】解：因为P=ax2+by+x所以3P+Q=3(a=3a=3a+6因为3P+Q的取值与x无关，所以3a+6=0，3+c=0，得：a=−2，c=−3；P−2Q=a=a=a−12因为P−2Q是不含y的多项式，所以b−6=0，即b=6，因为bx−a+dx−c=5，即6x−(−2)+dx−(−3)=5，(6+d)x=0，因为该式子恒成立，所以6+d=0，即d=−6，ad+bc=(−2)×(−6)+6×(−3)=12−18=−6．故选：A．二、填空题（共18分）11．（3分）某日测得山脚的气温是10°C，山顶的气温是−5°C，则山脚与山顶的温差是【答案】15【分析】此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算．【详解】解：∵山脚的气温是10°C，山顶的气温是−5°∴温差为10−−5故答案为：15．12．（3分）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万．其中数据18.7亿用科学记数法表示为【答案】1.87×【分析】主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a、先由18.7亿等于1870000000，再写成a×10n其中1≤|a|<10，【详解】解：18.7亿=1870000000=1.87×10故答案为1.87×1013．（3分）已知∠A的补角是它的余角的4倍，那么∠A的余角的度数为．【答案】30°【分析】考查了余角、补角，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．设∠A的度数为x，根据题意列出一元一次方程，进而求解即可．【详解】解：设∠A的度数为x，由题意得：4解得：x=60°，∴∠A的余角的度数为90°−60°=30°，故答案为：30°．14．（3分）若关于x的一元一次方程12025x+2=3x−b的解为x=3，则关于y的一元一次方程12025【答案】y=−2【分析】主要考查了一元一次方程的解．设y−1=x，再根据题目中关于x的一元一次方程的解确定出y的值即可．【详解】解：方程12025y−1−2=3设1−y=x，则关于y的方程化为：12025∵关于x的一元一次方程12025x+2=3x−b的解为∴1−y=x=3，∴y=−2，故答案为：y=−2．15．（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是．（用含x的式子表示）【答案】4x−20【分析】考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设中间的数为a，中间下面的数为b，然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可．【详解】如图所示，根据题意得，a+2=x+x−7解得a=2x−9根据题意得，a+x−7=b+2，即2x−9+x−7=b+2解得b=3x−18根据题意得，△+x−7=a+b，即△+x−7=2x−9+3x−18解得△=4x−20．故答案为：4x−20．16．（3分）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE=90°；②若∠BOE=58°，则∠COE=61°；③∠BOE=2∠COD；④OD平分∠COA．其中正确的是．【答案】①②③【分析】考查了角的和差，平角的定义，角平分线的定义，根据平角的定义可判断①结论；根据平角的定义和角平分线的定义求出∠COE，可判断②；根据角的和差和角平分线的定义，可判断③；根据角平分线的定义可判断④；综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=180°−∠DOE=90°，故①正确；∵∠BOE=58°，∴∠AOE=180°−∠BOE=122°，∵OC平分∠AOE，∴∠COE=1∵∠DOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠COD+∠COE=90°，∠COE=∠AOC=∠AOD+∠COD，∴∠COD+∠AOD+∠COD=2∠COD+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠BOE=90°，∴∠BOE=2∠COD，故③正确；∵∠AOD=90°−∠BOE，∠COD=90°−∠COE，因无法证明∠BOE=∠COE，∴无法得到∠AOD=∠COD，即无法得出OD平分∠COA，故④错误；综上，正确的是①②③，故答案为：①②③．三、解答题（共72分）17．（6分）计算：(1)4×(2)−【答案】(1)−1(2)35【分析】主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：4×=4×=−2−3+10−6=−1；（2）解：−=−1−=−1−=−1−=3518．（6分）解方程：(1)−4x−2(2)5x+13【答案】(1)x=−(2)x=【分析】考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）−4x−2去括号，得−4x−2+2x=7+5x移项，得−4x−5x+2x=7+2合并同类项，得−7x=9系数化为1，得x=−（2）5x+1去分母，得2去括号，得10x+2−2x+1=6移项，得10x−2x=6−2−1合并同类项，得8x=3系数化为1，得x=19．（8分）先化简，再求值：2a2−【答案】4a2【分析】主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后利用非负数的性质求得a和b的值，代值计算即可．【详解】解：2=2a=2a=4a∵a+12∴a+1=0，b−1∴a=−1，b=1当a=−1，b=13时，原式20．（8分）从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km，车速平均每小时增加了30km(1)若设汽车原来的车速为xkm/h，则在高速公路上的车速为______km/h(2)选择（1）中的一种设元方式解答问题．【答案】(1)(x+30)，4(x+30)=7x−30，(y+30)，y+307(2)选择①，见解析．【分析】考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)如果设汽车原来的车速为xkm/h，则在高速公路上的车速是(x+30)km/h，可列方程为：4(x+30)=7x−30；如果设甲、乙两地高速公路路程是(2)根据(1)的设元方式，列出一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）解：设汽车原来的车速为xkm/h根据题意可得：4(x+30)=7x−30；设甲、乙两地高速公路路程是ykm，则两地原来的路程为(y+30)根据题意可得：y+307故答案为：(x+30)，4(x+30)=7x−30，(y+30)，y+307（2）①解：设汽车原来的车速为xkm/h由题意得：4(x+30)=7x−30，解得：x=50，∴甲乙两地之间的高速公路的路程为：4×(50+30)=320(km答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320km②解：甲、乙两地高速公路路程是ykm，则两地原来的路程为(y+30)由题意得：y+307解得：y=320，答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320km21．（10分）如图，延长线段AB至点C，使BC=12AB，反向延长AB至D(1)依题意画出图形，则BCAD(2)若点E为BC的中点，且BD−4BE=2，求AC的长．【答案】(1)3(2)9【分析】考查两点间的距离，掌握相线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．（1）根据题意画出图形，结合图形，根据BC=12AB，AD=（2）设AB=6x，根据题意得出BC=3x，AD=2x，BE=CE=1.5x，再根据BD−4BE=2列方程求出x的值，进而求出AC的值即可．【详解】（1）解：如图所示，∵BC=12AB∴BCAD（2）设AB=6x，则BC=3x，AD=2x，∵点E是BC的中点，∴BE=CE=1∵BD−4BE=2，即8x−4×1.5x=2，∴x=1，∴AC=AB+BC=9x=9．22．（10分）某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费．(1)求a的值；(2)设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元（用含x的式子表示）①当x≤8时，y=___________元．②当8<x≤20时，y=___________元．③当x>20时，y=___________元．(3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？【答案】(1)2.5(2)1.5x(3)小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米【分析】考查一元一次方程的应用，列代数式，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．（1）根据题意列方程求解即可；（2）根据题意分三种情况，列出对应的代数式即可；（3）设小明家4月份用水m立方米，则5月份用水30−m立方米，由两个月的用水量30立方米得，两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，分情况讨论，①当8<m<10时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，②当10≤m≤20时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，③当20<m<22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，列方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得：1.5×8+解得a=2.5（元），答：a的值为2.5元；（2）解：由题意得：①当x≤8时，y=1.5x，②当8<x≤20时，y=1.5×8+2.5x−8③当x>20时，y=1.5×8+2.520−8（3）解：设小陈家4月份用水m立方米，则5月份用水30−m立方米，两个月的用水量30立方米，因此两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，①当8<m<10时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故，2.5m−8+430−m解得：m=9，此时30−m=21；②当10≤m≤20时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故，2.5m−8+2.530−m③当20<m<22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故，4m−38+2.530−m解得：m=21，此时30−m=9；综上所述：小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米23．（12分）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且2xyb−9与3xa+7y的和是单项式，点M、N分别从点A、原点O同时出发，都向右运动，点M(1)a=______，b=______．(2)若NB=3OM，求运动时间t；(3)动点R从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若M、N、R三点同时出发，当t为何值时，M、N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出t的值．【答案】(1)−6，10(2)t=83(3)t=23或t=【分析】考查了一元一次方程的应用、数轴以及合并同类项，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（1）由2xyb−9与3xa+7y的和是单项式，可得出a+7=1（2）当运动时间为t秒时，点M表示的数为−6+2t，点N表示的数为3t，根据NB=3OM，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t秒时，点M表示的数为−6+2t，点N表示的数为3t，点R表示的数为10−2t，分点N是线段MR的中点、点R是线段MN的中点及点M是线段RN的中点三种情况考虑，利用中点到两端点的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：∵2xyb−9与∴a+7=1，∴a=−6，故答案为：−6，10；（2）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为−6+2t，点N表示的数为3t，根据题意得：3t−10=3|0−即10−3t=18−6t或10−3t=6t−18，解得：t=83或答：t的值为83或28（3）解：当运动时间为t秒时，点M表示的数为−6+2t，点N表示的数为3t，点R表示的数为10−2t，若点N是线段MR的中点，则3t−−6+2t解得：t=2若点R是线段MN的中点，则10−2t−−6+2t解得：t=26若点M是线段RN的中点，则−6+2t−10−2t解得：t=22综上所述，t的值为23或269或24．（12分）定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的13(1)如图1，∠MOP=2∠PON，射线OP∠MON的“新生线”（填“是”或“不是”）；(2)点M、O、N在同一直线上，①在图2中，∠AON=72°，射线OC在∠AOM的内部，并且是∠AOM的“新生线”，OD平分∠COM，求∠DOM的大小；②如图3，OA⊥MN，∠AOB=44°，射线OC从OM出发绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC与射线ON重合时，运动都停止．当射线OC是∠MOD的“新生线”时，直接写出t的值．【答案】(1)是(2)①36°或18°；②27.2或687或【分析】考查了新定义，角的数量关系，角平分线的定义，一元一次方程的应用．理解“新生线”的定义是解题的关键．（1）根据“新生线”的定义及计算方法即可求解；（2）①射线OC在∠AOM的内部，并且是∠AOM的“新生线”，分类讨论，当∠AOC=13∠AOM②OC到ON的时间范围为30s，当OC追上OB的时间为t=11.5s，当OC追上OA的时间为t=22.5s，分类讨论：第一种情况，当OC在OB右侧时，即0<t<11.5；第二种情况，当OC在OA左侧时，即22.5<t<30；第三种情况，当OC在∠AOB内部，且在OD左侧，即11.5≤t≤22.5；第四种情况，当OC在∠AOB内部，且在OD【详解】（1）解：∵∠MOP=2∠PON，设∠PON=x，则∠MOP=2x，∴∠MON=∠MOP+∠PON=3x，∴∠PON∠MON∴∠PON是∠MON的13∴OP是∠MON的新生线，故答案为：是；（2）解：①射线OC在∠AOM的内部，并且是∠AOM的“新生线”，当∠AOC=1∵点M、O、N在