因式分解第1课时课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解4.1因式分解新知探究探究点一：因式分解的概念方法二：

993－99=99×992－99×1=99(992－1)=99×98×100方法一：993－99=970299－99=970200=9702×100所以993－99能被100整除。活动1：993－99能被100整除吗？新知探究探究点一：因式分解的概念【尝试·交流】你能尝试把

a3

-

a

化成几个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.提示：利用上面的第二种方法试一试。

a3

-

a=a(a2

-

1)=a(a+1)(a-

1)新知探究活动2：观察下面拼图过程，写出相应的关系式.【观察·思考】探究点一：因式分解的概念(1)abca+b+c________________＝________________m(a+b+c)ma+mb+mcmabcmmm新知探究探究点一：因式分解的概念xx________________＝________________(2)111x+11x2

+

2x

+

1(x+

1)2xxx+1新知探究其中，每个整式都叫作这个多项式的因式.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解，也可称为分解因式.因式分解:探究点一：因式分解的概念新知探究2.根据左边的算式进行因式分解：(1)3x2-3x=()()(2)ma+mb-m=()()(3)m2-16=()()(4)y2-6y+9=()()1.计算下列各式：(1)

3x(x-1)=_________(2)

m(a+b-1)=_______(3)(m+4)(m-4)=_____(4)(y-3)2=_____3x2-3xma+mb-mm2-16y2-6y+93x

x-1m

a+b-1m+4m-4y-3y-3或(y-3)2【操作·交流】探究点二：因式分解与整式乘法的关系整式乘法因式分解新知探究3.因式分解与整式乘法有什么关系？请举例说明。例如：由

(x+2)(x-

3)

得到

x2-x-6的变形是整式乘法，由

x2-x-6

得到(x+2)(x-

3)

的变形与上面的整式乘法正好相反。探究点二：因式分解与整式乘法的关系解：因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。新知探究探究点二：因式分解与整式乘法的关系随堂练习：1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(√)(×)(√)(×)新知探究探究点二：因式分解与整式乘法的关系2.对于式子：①x2+2xy=x(x+2y)；②（x-3)(x+2）=x2-x-6，从左到右的变形，下列说法正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式乘法C．①是因式分解，②是整式乘法D．①是整式乘法，②是因式分解C新知探究探究点二：因式分解与整式乘法的关系3.多项式x2-m有一个因式是x+3，则m的值是（）A．3 B．-3 C．-9 D．9D当堂反馈4.下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是（）A．6a+3a2=3a(2+a)B．x2-4x+4=(x-2)2C．2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3)D．a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1D当堂反馈5.下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（）A.a(x-y)=ax-ay

B.x3-x=x(x+1)(x-1)C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3

D.x2+2x+1=x(x+2)+1B当堂反馈解：∵x2＋Ax＋B

＝(x－3)(x＋5)＝x2＋2x－15，∴A＝2，B＝－15.∴3A－B＝3×2＋15＝21.6.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是（）

A．甲：N-P

B．乙：M+N C．丙：N+P

D．丁：M-NAMNPx2+5x+125x+13x2-13新知探究因式