26上篇 第二部分 单元四 专题一 高三数学第二轮总复习

单元四概率与统计第2部分

大单元突破——系统性复习上篇

大单元导学方案稳根基

自主训练专题一计数原理与概率1．主要考查两个计数原理、排列及组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为主．2．二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识．3．概率重点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用．1．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(

)A．30种

B．60种C．120种

D．240种

C考点一两个计数原理、排列与组合解析：B2．(2025·杭州模拟)某活动共包含A，B，C，D，E这5个环节，其中环节A，B必须相邻，环节C，D不能相邻，那么不同的安排方式一共有(

)A．12种

B．24种

C．36种

D．48种解析：A3．(2025·沧州模拟)将5个大小相同、颜色不同的小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，恰好有2个空盒的放法共有(

)A．1500种

B．1800种C．2340种

D．2400种解析：4．(2023·新课标Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种．(用数字作答)64解析：排列、组合问题的求解方法与技巧(1)合理分类与准确分步；(2)排列、组合混合问题要先选后排；(3)特殊元素优先安排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题除法处理；(7)“小集团”排列问题先整体后局部；(8)正难则反等价转化．A考点二二项式定理解析：C2．(2025·聊城二模)若(1＋ax2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为12，则其展开式中所有项的系数的和为(

)A．16

B．32 C．48

D．64解析：A3．(2025·宝鸡二模)(1＋2x＋3x2)5的展开式中x3的系数为(

)A．200 B．230C．120 D．180解析：CD4．(多选)(2025·赣州二模)设(x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(

)A．a0

＝1B．a1＋a2＋…＋a9＝0C．a4＋a5＝0D．a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝256解析：5解析：6．(2025·高考北京卷)已知(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，则a0＝_______________；a1＋a2＋a3＋a4＝________．115解析：令x＝0，则a0＝1，又(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4，故(1－2x)4＝a0＋a1(－2x)＋a2(－2x)2＋a3(－2x)3＋a4(－2x)4，令t＝－2x，则(1＋t)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4，令t＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝24，故a1＋a2＋a3＋a4＝15.D考点三概率古典概型解析：C解析：C解析：C解析：C条件概率与全概率公式解析：AD解析：3．(2025·长沙模拟)从编号1～15的15张卡片中依次不放回地抽出两张，记事件A：“第一次抽到的数字为5的倍数”，事件B：“第二次抽到的数字小于第一次”，则P(B|A)＝________．解析：概率的解题原则：先定型，再求解(1)古典概型用古典概型概率公式求解；(2)条件概率的求法：