广东省广州市2026年七年级下学期期中考试数学试卷附答案

七年级下学期期中考试数学试卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，16的算术平方根为（）A． B．4 C． D．82．下列各点中，在第三象限的点是（）A． B． C． D．3．下列实数、0、，中，无理数是（）A． B．0 C． D．4．如图，下列条件中，能判断的是（）A． B．C． D．5．下列命题中是假命题的是（）．A．等角的补角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同位角相等6．若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（）A．1 B．5 C． D．7．如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是，实验楼位置的坐标是，则图书馆位置的坐标是（）A． B． C． D．8．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（）A． B．C．或 D．或10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．比较大小：3．（填“>”“<”或“=”）12．如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=度．13．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为．14．如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是．15．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能）三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）16．解方程（组）（1）；（2）．17．如图，两直线、相交于点，平分，如果，（1）求；（2）若，求．18．（1）计算：；（2）已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．19．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，（1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的；（2）内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标______；（3）若点，求的面积．20．问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究．（1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程．（2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明．（3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°．四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）21．新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为，例如：因为，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为，请回答下列问题：（1）的“青一区间”为______；的“青一区间”为______；（2）实数，满足关系式：，求的“青一区间”．（3）多选题：全部选对得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．在（2）的条件下描述，正确的答案是（）A．是有理数B．C．D．（4）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值．22．如图，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，交于点M，，且．（1）当时，__________°．（2）判断是否平分，并说明理由．（3）如图，点G是射线上一动点（不与点F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设．探究当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．23．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．（1）若，求线段的长度；（2）若且．①当点在直线上时，求的值；②当点不在直线上时，连接，，记的面积为，若，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】>12．【答案】14413．【答案】垂线段最短14．【答案】15．【答案】不能16．【答案】（1）解：，∵，∴；（2）解：，①②得，，整理得，，解得，，把代入②得，，解得，，∴原方程组的解为．17．【答案】（1）解：∵，，，．．∵平分，，．（2）解：∵，，，．18．【答案】解：（1）；（2）∵的算术平方根是3，∴，∵的立方根是2，∴，联立得，解得：，∴，∴的平方根是．19．【答案】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可；∴即为所求；（2）（3）解：如图，由网格可知，∴的面积为．20．【答案】（1）证明：如图2：过点作，∵，∴，∴∴．（2）证明：如图2：过点作，∵，∴，∴，∴．∴．（3）12721．【答案】（1），（2）解：∵，∴，即，∴，，∴，∵，∴的“青一区间”为；（3）BC（4）解：∵无理数（为正整数）的“青一区间”为，∴，∵的“青一区间”为，∴，即，∴，∵为正整数，∴或，当时，，当时，，∴或．22．【答案】（1）35（2）解：由（1）可知，即平分；（3）解：，证明如下，∵，∴．∵平分，∴，∴．∵平分，平分，∴．∵，∴．∵，∴，即，∴，∴．23．【答案】（1）解：∵，∴点A的坐标为，点B的坐标为，∴；（2）解：①如图所示，过点A作轴于C