湖南省长沙市宁乡市2026年七年级下学期期中数学试题附答案

七年级下学期期中数学试题一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）A． B．C． D．2．点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在我国海军海战演习中，若要确定每艘战舰的位置，则需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）A．方位角 B．距离C．方位角与距离 D．失火轮船的国籍4．如图，下列关于图中角与角的位置关系，描述错误的是()A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角5．下列各组数中，运算结果相等的一组是（）A．与 B．23与32C．与 D．与6．下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）A．2 B． C．4 D．18．若方程是二元一次方程，则的值为（）A．2 B． C．0 D．9．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（）A．， B．， C．， D．，10．如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体，如图2所示，以顶点为原点O，分别以棱，，所在的直线为x轴、y轴、z轴，建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为，，我们知道，在平面直角坐标系中，点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点C在立体坐标系中的坐标记为，由此可知点O和点B的坐标分别记为，．照此方法，请你确定点D在立体坐标系中的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果座位表上“2列3行”记作，那么表示．12．命题“内错角相等，两直线平行”的题设是.13．如图，小华表示的位置用表示，小芳表示的位置可以用表示，则老师的位置可以表示为．14．如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为．15．已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点，线段向右平移4个单位到线段，线段与y轴交于点E，若图中阴影部分面积为24，则C点坐标为．三、解答题（共72分）17．计算：（1）．（2）．18．解方程组：19．解方程：（1）．（2）．20．如图：（1）分别写出点A，B，C三点的坐标（2）求的面积（平面直角坐标系中小方格的边长为1）21．在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．22．如图，，与交于点P．（1）若，求的度数；（2）若，，求证：．23．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”．（1），，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；（2）若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为24．求的值．24．在平面直角坐标系经中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．（1）点的“短距”为；（2）点的“短距”为1，求的值；（3）若，两点为“等距点”，求的值．25．【方法给定】事实上，是无理数是可以证明的，下面给出一种证明方法．假设是有理数，那么存在两个互质（公因数只有1）的正整数p，q，使得，于是．两边六次方得．由于是偶数，得也是偶数，而只有偶数的六次方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设（r是正整数），代入上式，得，即．所以q也是偶数．这样，p，q都是偶数，有公因数2，与假设p，q互质矛盾．这个矛盾说明，是有理数的猜想是错误的，在实数范围内，不是有理数就是无理数．即是无理数．（提示：奇数乘奇数等于奇数．奇数乘偶数等于偶数．偶数乘偶数等于偶数）（1）【理解运用】证明是无理数．（2）【猜想探究】发现问题，做出猜想，实验验证是数学学习中非常重要的一环，现在做出猜想：是不是所有无理数都能用这个方法证明是无理数呢？、、、（n为正整数，k为正整数）可以用这种给定方法证明吗？、、、（n为正整数，k为正整数）可以用这种给定方法证明吗？我们知道.、、可以用这种给定方法证明吗？、、呢？（提示：无理数的相反数是无理数）（3）【总结归纳】你知道给定方法可以证明哪些无理数（根指数、被开方数有什么特点）是无理数了吗？请总结归纳出你的结论吧．（提示：可分正、负无理数归纳）（0次根号无意义，不讨论）

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】5列4行12．【答案】内错角相等13．【答案】14．【答案】（北偏东，17海里）15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】解：

①×2得：2x+2y=8③

②-③得：x=3，

将x=3代入①式，得y=1，

∴方程组的解为．19．【答案】（1）解：∵

∴或，

∴或．（2）解：∵

∴，

∴．20．【答案】（1）解：由题意得，；（2）解：由题意得，．21．【答案】解：（1）∵点A在y轴上，

∴点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（0，2）；

（2）点B在x轴上，

∴点B的纵坐标为0，而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，

∴点B的横坐标为1，

∴点B的坐标为（1，0）；

（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，

∴点C在第一象限，

∵距离每条坐标轴都是2个单位长度，横纵坐标都为2，

∴点C的坐标为（2，2）；

（4）∵点D在x下轴上方，y轴左侧，

∴点D在第三象限，

∵距离每条坐标轴都是3个单位长度，横纵坐标都为-3，

∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；

（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，

∴点E在第四象限，

∵距离x轴2个单位长度，纵坐标为-2，距离y轴4个单位长度，横坐标为4，

∴点E的坐标为（4，﹣2）．22．【答案】（1）解：，，，，（2）证明：，，，，，由（1）可知，，，23．【答案】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，

理由如下：，，，且6，3，2都是整数，

∴，，这三个数是“完美组合数”；（2）解：其中有两个数乘积的算术平方根为24，这两个数的乘积为576，当时，则，，，，，此时符合题意；当时，则不符合题意；．24．【答案】（1）2（2）点的“短距”为1，

，

∴点B的“短距”为，

当-2m+1＞0时，-2m+1=1，m=0；

当-2m+1＜0时，-(-2m+1)=1，m=1；

∴或；（3）点到x轴的距离为，到y轴距离为1，点到x轴的距离为，到y轴距离为4，

∴当时，即或时，，

∴，解得

或，解得；

当时，即或时，，

∴，解得（舍去）

或，解得（舍去）；

当时，即时，，

∴，解得（舍去）

或，解得（舍去），

综上所述，或．25．【答案】（1）解：假设是有理数，那么存在两个互质（公因数只有1）的正整数p，q，使得，于是，两边8次方得，由于是偶数，得也是偶数，而只有偶数的8次方才是偶数，所以p也是偶数，因此可设（r是正整数），代入上式，得，即，因为是偶数，所以也是偶数，只能是是偶数，这样，p，q都是偶数，有公因数2，与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，是有理数的猜想是错误的，在实数范围内，不是有理数就是无理数．即是无理数．（2）解：因为、、、（n为正整数，k为正整数）去掉根号后不能得到一边是偶数，所以它们都不可以用这种给定方法证明，、、、（n为正整数，k为正整数）可以用这种给定方法证明，如，假设是有理数，那么存在两个互质（公因数只有1）的正整数p，q，使得，于是，两边3次方得，由于是偶数，得也是偶数，而只有偶数的3次方才是偶数，所以p也是偶数，因此可设（r是正整数