江苏省泰州市2025-2026学年高一数学上学期第二次质量检测试题

江苏省2025-2026学年高一上学期第二次质量检测

数学试题

一、单选题

1．若cos0,tan0，则为（）

A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

2．函数f(x)ax13（a0且a1）的图象所过定点的坐标为（）

A．(1,2)B．(1,2)C．(1,3)D．(1,3)

3．下列函数中，既是奇函数又在区间0,上单调递增的是（）

1

A．fxB．fxex

x

1

C．fxx2D．fxx

x

π

4．若函数fxtanx0的图象与直线ya的相邻两个交点的距离为，则（）

4

A．1B．2C．4D．8

22

5．fxlog2x8xa的值域为R，则a的取值范围为（）

A．2,2B．,22,

C．4,4D．,44,

1

a1

113

6．设2，blog1，，则有（）

3c

322

A．abcB．bacC．bcaD．acb

12

7．对于问题：若正数a、b满足ab1，求的最小值.有一种常规解法：

ab

1212b2ab2a

ab12322，当且仅当且ab1时，即a21且b22时，

abababab

x2y2

等号成立.请运用上述方法，解决下列问题：若实数a、b、x、y满足1a2b2，设Ma2b2，

a24b2

2

y

Nx，则M、N的大小关系为（）

2

A．M=NB．MNC．MND．不确定

1

111

8．已知函数fx是定义在,上的单调函数，且fxffx，则f2的值为（）

2x2

11

A．B．C．1D．2

24

二、多选题

9．以下说法正确的有（）

10π

A．化成角度为600

3

π

B．690化成2kπ02π,kZ的形式是2π

6

2π

C．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是

3

π2π

D．在半径为2的圆中，圆心角为的弧长为

33

10．德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个

值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要

有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还

1,xQ

是用图象、表格等形式表示．例如，Dx，下列说法正确的是（）

ð

0,xRQ

7π

A．D(sin)1B．D(x)为偶函数

6

C．D(D(x))的值域为{0,1}D．x1是函数D(x)的一条对称轴

π

11．已知函数fx2sinx，其中0，下列命题中正确的是（）

6

π

A．若3，函数yfx的图象可由函数y2sin3x的图象向左平移个单位长度得到

18

B．若3，曲线yfx与曲线ysinx在区间π,π上的交点个数为6

2935

C．若fx在0,2π上有且仅有5个零点，则的取值范围是,

1212

4π

D．若fx在0,2π上有且仅有5个零点，则fx在0,单调递增

35

三、填空题

40

12．计算4π42log2π21.

π32π

13．若cos，则sin．

653

2

xm,xm

14．已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是．

fx22fx1fx

x4mx3m,xm

四、解答题

π

15．已知函数fxsin2x，xR．

6

(1)请用“五点法”画出函数fx在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；

π

2x02π

6

x

fx

(2)求函数fx的对称轴和对称中心；

3

(3)解不等式fx．

2

1xa

16．已知aR，全集UR，集合Ax28，函数ylog13x2的定义域为集合B.

42

ð

(1)当a2时，求UBA；

(2)若xB是xA的充分不必要条件，求a的取值范围.

17．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

2sincossin2cos2

（2）已知5，求的值；

cossincos21

3

sin1cos2

（3）若角的终边落在直线yx上，求的值．

1sin2cos

18．已知函数fx是奇函数，gx是偶函数，且fxgxex．

22

(1)求gxfx的值；

fx1

(2)设函数Fx，求Flnsinx的值域；

gx2

2

(3)设函数hxfx1ln1ax，a为常数，证明：曲线yhx是中心对称图形．

x

19．若已知函数fx的定义域为D，且a,bD，若存在常数kk0，使得a,b中的任意x1、x2x1x2，

都有fx1fx2kx1x2，则称fx是“k函数”．

(1)判断函数yx，y=x2在1,0上是否为“1函数”，并说明理由；

4

(2)若函数yx2x4是“k函数”，求k的最小值；

x

(3)设fxsinx，若存在mR，使gx2mxnm1是“2025函数”，且关于x的方程

ππππ

2fπxfxgfxgfx在,上有两个不相等实根，求n的取值范围．

2244

π

（注：sinxcosx2sinx）

4

4

参考答案

1．C

【详解】由cos0，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴，

由tan0，得角的终边在第一或第三象限，

所以当cos0,tan0时，为第三象限角.

故选：C

2．A

【详解】对任意a0且a1，当x10，即x1时，ax11，此时ax132，

所以函数f(x)ax13（a0且a1）的图象所过定点的坐标为(1,2).

故选：A

3．D

1

【详解】函数fx是奇函数，在区间0,上单调递减，故A不符合题意；

x

函数fxex是非奇非偶函数，在区间0,上单调递增，故B不符合题意；

函数fxx2是偶函数，在区间0,上单调递增，故C不符合题意；

11

函数fxx的定义域为,00,，且满足fxxfx，

xx

1

又函数yx和y均在区间0,上单调递增，

x

11

所以函数fxx在区间0,上单调递增，即函数fxx既是奇函数，

xx

又在区间0,上单调递增，符合题意.

故选：D.

4．C

π

【详解】因为函数fxtanx0的图象与直线ya的两个相邻交点之间的距离为，

4

πππ

所以fx的最小正周期T，又T，所以ω=4．

44

故选：C．

5．C

22

【详解】因为fxlog2x8xa的值域为R，

所以yx28xa2的值域包含0,，

5

2

所以Δ84a20，解得4a4.

故选：C.

6．D

a

1alog2

【详解】因为2，所以1.

33

因为ylog1x为单调递减函数，所以alog12log110.

333

1

blog1log23，

23

因为ylog2x为单调递增函数，所以blog23log221.

1

x0

因为1为单调递减函数，所以131.

y0c1

222

所以acb.

故选：D.

7．B

2222222

2222xy2ybxay

【详解】因为Mabab22x22

a4b4a4b

y2b2x2a2y2

x22

4a24b2

222

2y2yy

xxyxxyxN，即MN，

442

b2x2a2y2

当且仅当且xy0时，上述不等式中的两个等号同时成立，故MN.

a24b2

故选：B.

8．A

11

【详解】设f2t，由题意可知t0，因为fxffx，

x2

111111

令x2，则f2ff2，即tft，所以ft，

222222t

111

因为函数fx的定义域为,，所以t，即t0，

222

6

11111

令xt，则ftfft，

1

222t2

2

112112

即f，所以ftf2，

2t2t2t122t2t1

112

又fx是定义在,上的单调函数，所以2，

22t2t1

11

整理得8t22t14t12t10，解得t或t（舍）.

24

故选：A.

9．AD

10π10

【详解】对于A选项，180600，A对；

33

π23π

对于B选项，690690π4π，B错；

18066

202π

对于C选项，将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是2π，C错；

603

ππ2π

对于D选项，在半径为2的圆中，圆心角为的弧长为2，D对.

333

故选：AD.

10．ABD

7π1

【详解】对于A，D(sin)D()1，A正确；

62

ð

对于B，当xQ时，xQ，则D(x)D(x)；当xRQ时，有D(x)D(x)，

因此对xR，均有D(x)D(x)，即D(x)为偶函数，B正确；

对于C，由D(x)Q，得D(D(x))1，因此函数D(D(x))的值域为1，C错误；

ðð

对于D，当xQ时，2xQ；当xRQ时，2xRQ，因此D(x)D(2x)恒成立，D正确.

故选：ABD

11．ABD

π

【详解】对于A，当3时，fx2sin3x，

6

πππ

将y2sin3x的图象向左平移个单位长度，得y2sin3x2sin3x，

18186

即得到yfx的图象，所以A正确，

π2π

对于B，当3时，fx2sin3x，周期T，f(x)在π,π上是3个周期，

63

7

π

先作出f(x)在π,上的图象，然后向右平移两次，每次平移一个周期可得f(x)在π,π上的图象，

3

再在同一坐标系中作出ysinx在π,π的图象，

由图可知曲线yfx与曲线ysinx在区间π,π上的交点个数为6，所以B正确，

πππ

对于C，当x0,2π时，x,2π，

666

π

若fx在0,2π上有且仅有5个零点，则5π2π6π，

6

2935

解得，所以C错误，

1212

4πππ4ππ

对于D，当x0,时，x,，

3566356

293529π4ππ

由选项C可知，则，

1212105353

29ππ4πππ

所以，

10563562

ππ4ππππ

所以x,,，

6635662

4π

所以fx在0,单调递增，所以D正确.

35

故选：ABD

12．5

【详解】原式π4π14ππ15.

故答案为：5.

3

13．/0.6

5

π32ππππ3

【详解】因为cos，则sinsincos.

6532665

3

故答案为：-.

5

1

14．,

2

8

xm,xmxm,xm

【详解】①因为函数，则

fx22fx22

x4mx3m,xmx4mx3m,xm

所以函数fx在,m上为减函数，

对任意的x,m时，fx1fx恒成立；

②若x1m，即当xm1时，

2

由fx1fx可得x14mx13m2x24mx3m2，

111

化简得x2m，所以m12m，解得m；

222

③若x1mx时，即当mxm1时，

由fx1fx可得x1mx24mx3m2，

整理可得x24m1x3m2m10，

所以对任意的xm,m1，不等式x24m1x3m2m10恒成立，

1

令gxx24m1x3m2m1，该二次函数的对称轴为直线x2m，

2

11

当2mm时，即当m时，函数gx在m,m1上为增函数，

22

只需gmm2m4m13m2m110，符合题意；

111

当m2mm1时，即当m时，

222

23111

此时4m143m2m14m24m30，解得m，此时m；

2222

11

当2mm1时，即当m时，此时函数gx在m,m1上单调递减，

22

21

此时只需gm1m14m1m13m2m112m0，解得m，此时m.

2

所以，当不等式x24m1x3m2m10对任意的xm,m1恒成立，

1

实数m的取值范围是,.

2

1

综上所述，实数m的取值范围是,.

2

1

故答案为：,.

2

15．(1)答案见解析，作图见解析

9

πkππkπ

(2)对称轴为xkZ；对称中心为,0kZ；

32122

π5π

(3)kπ,kπkZ

412

ππ3π

【详解】（1）分别令2x0、、π、、2π得：

622

ππ3π

2x00π2π

622

ππ7π5π13π

x

12312612

fx01010

画出函数fx在一个周期的图象，如图，

··

πππkπ

（2）令2xkπkZ，解得xkZ，

6232

πkπ

所以函数fx的对称轴方程为xkZ，

32

πkππ

令2xkπkZ，解得xkZ，

6212

πkπ

所以函数fx的对称中心为,0kZ.

122

3π3

（3）因为fx，即fxsin2x，

262

ππ2ππ5π

所以2kπ2x2kπkZ，解得kπxkπkZ．

363412

3π5π

故不等式fx的解集为kπ,kπkZ.

2412

2

16．(1)ðBAx|0x或1x5；

U3

8

(2)2,

3

1

【详解】（1）集合Ax|2xa8{x|222xa23}{x|2xa3}{x|a2xa3}，

4

10

当a2时，A{x|0x5}

3x20

22

由log(3x2)0，解得x1，即Bx|x1，

133

2

ð2或

UBxxx1，

3

2

ðBAx|0x或1x5；

U3

2

（2）A{x|a2xa3}，Bx|x1，

3

若xB是xA成立的充分不必要条件，则B是A的真子集，

2

a28

3，解得2a，

3

a31

8

即a的取值范围为2,．

3

17．（1）①30k180k180,kZ，②30k36060k360,kZ；（2）1；（3）

2

0.

【详解】（1）①30k360k360,kZ150k360180k360,kZ

302k1802k180,kZ302k11802k1180,kZ

30k180k180,kZ，

②30k36060k360,kZ；

2sincos2tan1

（2）5，故2tan155tan，

cossin1tan

解得tan2，

sin2cos2sin2cos2sin2cos2tan21

cos21cos2sin2cos2sin22cos2tan22

2211

；

2222

sin1cos2sinsin

（3），

1sin2coscoscos

∵角的终边落在直线xy0上，∴是第二或第四象限角，

sinsinsinsin

当是第二象限角时，0，

coscoscoscos

11

sinsinsinsin

当是第四象限角时，0，

coscoscoscos

sin1cos2

综上，的值为0.

1sin2cos

18．(1)1

(2)1,0

(3)证明见解析

【详解】（1）由fxgxex①，得fxgxex，

因为函数fx是奇函数，gx是偶函数，则fxgxex②，

exexexex

联①②，解得fx，gx.

22

22xx

所以gxfxgxfxgxfxee1.

xxx

fxexexeeee2x1

（2）Fx，

gxexexexexexe2x1

1

对于lnsinx，则sinx0，又因为1sinx1，则0sinx1，

2

1elnsinx1sinx1sinx122

Flnsinx1，

2elnsinx1sinx1sinx1sinx1

2

因为0sinx1，所以1sinx12，所以12，

sinx1

121

所以Flnsinx11,0，故Flnsinx的值域为1,0.

2sinx12

ex1ex1

（3）首先fx1，

2

ex1ex1e1xe1xex1ex1e1xex1

则fx1f1x0，

2222

2x2

其次设xln1ln，

xx

x22x2x2xx2x

则x2xlnlnlnlnln0，

x2xxx2xx2

2

因为hxfx1ln1axfx1xax，

x

hxh2xfx1xf2x12xaxa2x

fx1f1xx2x2a2a，

12

即hxh2x2a，

因此，曲线yhx是关于点1,a对称图形．

19．(1)yx在1,0上是；y=x2在1,0上不是，理由见解析；

3

(2)；

4

31

(3),2.

22

【详解】（1）由题知，若函数fx是“k函数”，

fx1fx2

则对定义域的某个区间内的任意x1、x2x1x2，都有k，

x1x2

对于函数yx，若其为“k函数”，

fx1fx2xx

则k121，所以函数yx在1,0上是“1函数”；·

x1x2x1x2

fxfxx2x2

=21212

对于函数yx，若其为“k函数”，则kx1x2，

x1x2x1x2

因为x1x2，不妨设x1x2，则1x1x20，

则2x1x20，0x1x22，则k2，

所以函数y=x2在[1,0]上不是“1函数”.·

4

（2）若函数yx2x4是“k函数”，

x

则对于定义域2,4上任意两个x1、x2x1x2，均有y1y2kx1x2成立，

44444x1x2

因为y1y2x1x2x1x2x1x2

x1x2x2x1x1x2

4

x1x21，

x1x2

4

x1x21

所以yyx1x24恒成立，

k121