数学建模仿真教程-7.3 学生宿舍设计的因素比较_第1页
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文档简介

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节7模块7本模块介绍了基于综合评价的知识和方法建立数学模型的过程。其中，综合评价模型主要包括加权综合法、理想解法和层次分析法。数学建模仿真教程【问题描述】学生宿舍事关学生在校期间的生活品质,直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑成本和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性包括：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性包括：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性包括：人员疏散和防盗等。请使用数学建模方法研究以下问题：对经济性、舒适性和安全性的重要性进行定量分析，给出其权重。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2010年D题）步骤一，模型假设经济性、舒适性和安全性的重要性排序为“舒适性>安全性>经济性”。步骤二，模型建立问题分析：本题要求对学生宿舍设计中的各个影响因素（指标）之间的相对重要性进行定量分析，给出其权重大小，层次分析法是解决此类问题的一种较好的方法。层次分析法是将定性和定量相结合，系统化、层次化分析问题的一种方法，其基本思想是将复杂问题分解为各个影响因素，然后将这些影响因素按照支配关系组成有序的层次结构，并衡量各方面的影响，最后综合人的判断，以期确定各因素的相对重要性。步骤二，模型建立以3个一级指标为例，层次分析法的步骤如下。第1步，建立层次结构，如图所示。步骤二，模型建立以3个一级指标为例，层次分析法的步骤如下。第2步，建立成对比较判断矩阵。不同指标的相对重要性标度如表7.7所示。步骤二，模型建立以3个一级指标为例，层次分析法的步骤如下。第2步，建立成对比较判断矩阵。步骤二，模型建立以3个一级指标为例，层次分析法的步骤如下。第2步，建立成对比较判断矩阵。步骤二，模型建立以3个一级指标为例，层次分析法的步骤如下。第3步，一致性检验。步骤二，模型建立以3个一级指标为例，层次分析法的步骤如下。第3步，一致性检验。步骤二，模型建立步骤三，模型求解根据假设，经济性、舒适性和安全性的重要性排序为“舒适性>安全性>经济性”，步骤三，模型求解请扫码观看视频步骤四，结果检验根据3个指标的权重向量可知，经济性占16%、舒适性占54%、安全性占30%，其重要性排序为“舒适性>安全性>经济性”，这与模型假设是一致的，说明计算结果

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