数学建模仿真教程-9.2 车灯线光源的测试_第1页
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CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节9模块9本模块介绍了基于空间解析几何和向量代数的知识和方法建立数学模型的过程。其中，空间解析几何主要包括空间平面及其方程、空间直线及其方程、空间曲面及其方程、空间曲线及其方程等，向量代数主要包括空间直角坐标系、向量及其几何运算、向量坐标及其线性运算、向量的数量积、向量的向量积等。数学建模仿真教程【问题描述】安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。请使用数学建模方法研究以下问题：（1）画出测试屏上反射光的亮区（只须考虑一次反射）。（2）计算测试屏上反射光亮区的面积。（本题来自全国大学生数学建模竞赛2002年C题）步骤一，模型假设（1）线光源可以看成是由无数多个点光源组成。（2）测试屏充分大,可以全部显示直射光和反射光的亮区。（3）光通过旋转抛物面的口径时，不发生任何折射、反射、衍射现象。（4）忽略车灯玻璃罩对光线的影响。（5）只考虑一次反射。步骤二，模型建立建模思路：根据假设（5），只考虑一次反射的情形。根据入射角等于反射角的原理来建立反射光线方程，进一步得到反射光线在测试屏上的交点的轨迹方程。根据轨迹方程画出反射光的亮区图形后，就可以判断亮区的形状，再建立亮区的面积公式。步骤二，模型建立1.建模准备（1）空间直线方程步骤二，模型建立1.建模准备（2）空间平面方程步骤二，模型建立1.建模准备（3）旋转抛物面方程步骤二，模型建立1.建模准备（4）平面外一点关于平面对称点的坐标步骤二，模型建立2.模型建立步骤二，模型建立2.模型建立步骤二，模型建立2.模型建立步骤三，模型求解描点结果如图所示。从图中可知，反射光线的亮区是一个上下左右对称的双叶桃心面。步骤三，模型求解请扫码观看视频接下来计算反射光的亮区面积。处于第一象限的亮区的图形如图所示，从阴影部分来看，反射光的亮区的轮廓线近似于抛物线，步骤三，模型求解步骤四，结果检验针对反射光线亮区的建模过程是很复杂的，检验的方法只有一个，即重复推导。针对反射光线亮区面积的计算，还可以使用定积分方法直接计算，结果相同。步骤五

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