数学建模仿真教程-12.1 河底高程预测_第1页
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CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节12模块12本模块介绍了基于灰色系统理论的知识和方法建立数学模型的过程。其中，灰色系统理论主要包括GM(1,1)模型。数学建模仿真教程【问题描述】继续研究黄河小浪底水库问题。根据小浪底水利枢纽某水文站近5年河底高程的变化情况，为了排除每年6、7月份“调水调沙”的影响，把本年度排沙前的河底高程减去上年度排沙后的河底高程，形成一个时间序列，如表12.1所示。请使用数学建模方法研究以下问题：如果不进行“调水调沙”，10年后该水文站的河底高程会如何变化？（本题来自全国大学生数学建模竞赛2023年E题）步骤一，模型假设（1）河底高程的年增量为正数。（2）如果不进行“调水调沙”，那么河底高程将会逐年升高。步骤二，模型建立问题分析：由于时间序列只有4个时间点，而且根据假设可知，如果不进行“调水调沙”，那么河底高程将会逐年升高，故选择灰色模型GM(1,1)进行预测。灰色模型是以“部分信息已知，部分信息未知”的小样本、“贫”信息的不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，从而实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。GM(1,1)模型是一阶、一个变量的灰色模型，它作为灰色系统理论的一个重要预测模型，在多个领域得到了广泛的应用并取得了较好的效果。步骤二，模型建立建模思路：首先，以河底高程的年增量为变量，建立GM(1,1)模型。其次，对未来10年的河底高程年增量进行预测。第三，把河底高程年增量转化为河底高程。步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立使用相对误差绝对值的平均值对GM(1,1)模型的误差进行评估，步骤二，模型建立小技巧：由于GM（1,1）模型的建模机理和建模过程比较复杂，故这里采取“黑箱”处理方法，即回避了GM（1,1）模型的建模机理和建模过程，而是把重点放在了分析问题的背景是否适合于灰色模型，如果适合，那么把哪个变量作为灰色模型的变量比较合适？事实上，这里选择了“河底高程的年增量”。如果直接选择“本年度调沙前的河底高程”，计算结果呈现逐年下降趋势，显然不符合实际情况。步骤三，模型求解使用MATLAB编程计算，计算结果如表12.2所示。步骤三，模型求解请扫码观看视频画出河底高程的演变趋势，如图所示。从图中可知，未来10年如果不进行“调水调沙”，那么河底高程将持续升高，10年后将达到49.49米。步骤四，结果检验另外，如果直接选择“本年度调沙前的河底高程”作为预测变量，计算结果如图所示。从图中可知，河底高程呈现逐年下降趋势，显然

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